2.7 勾股定理的应用(一).ppt

1、,2.7 勾股定理的应用,温故知新,勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。, 在RtABC中, C=90 BC2+AC2=AB2,在ABC中，C=90, 若已知a、b，则c= 若已知a、c , 则b= 若已知b、c，则a=,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,AC长8m.,中如果梯子的顶端A下滑 2m,那么它的底端B滑动多少米?,A,B,问题一,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.,（2）有人说,在滑动过程中,梯子 的底端滑动的距离和顶端滑动 的距离总是一样,你赞同吗?,九章算术专设勾股章来研究勾股问题，共24个问题按性质可分为三组，其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解

2、决很多是具有历史地位的世界著名算题,九章算术中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”,题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根6尺，试问折断处离地面多高？,A,B,C,设：折断处离地面高x尺,6,x,10-x,问题二,平静湖面清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位两尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？,x+0.5,B,C,A,H,0.5,2,?,x,盛开的水莲,下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段.,有一把卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗? 请你与同伴交流设计方案

3、?,问题三,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？,A,B,C,5,x,x+1,练习：,如图，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼（即E点），于是以同样的速度同时飞过来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，问：两杆底部距鱼处的距离各是多少？,A,D,C,E,B,(1) 如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？,问题四,A,B,E,D,C,H,F,G,

4、(2) 在图中，如果在正方体箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,问题四,如图是一个40cm30cm120cm的长方体空盒子。小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？,D,F,30,40,120,A,C,E,B,G,H,问题四,在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多远？,C,D,40,30,120,F,B,E,H,如图，一圆柱高8cm，地面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路程是多少？,如图：A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受到台风影响的区域。 （1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城受到这次台风影响有多长时间？,北,东,B,A,F,问题五,练习：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m,8m,2m,8m,通过本堂课的学习，你有何收获？,点滴收获 如数家珍,勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角