1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)配套.ppt

1、1.1.2 棱锥和棱台的结构特征,棱锥及相关概念,1定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,O,2相关概念： （1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；,棱锥的底面,（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等； （3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等； （4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等； （5）顶点到底面的距离，叫做棱锥的高，如SO.,3. 如何理解棱锥？ （1）

2、棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征： 有一个面是多边形； 其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。 （2）棱锥有一个面是多边形， 其余各面都是三角形， 是棱锥?,4棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥!,5正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高!,6棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P

3、ABC，四棱锥SABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用PAC表示.,S,A,B,C,D,O,M,正棱锥的重要性质,h,h,R,r,正棱锥中的基本图形,注释,解：设VO为正四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC中点，,连接OM、OB，则VOOM，VOOB.,例2. 已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜高。,因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，,又因为VB= ,在RtVOB中,由勾股定理得,在RtVOM中，由勾股定理得,即正四棱锥的高为6，斜高为,练习题：,1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( ) （A）底面为正多

4、边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形,C,2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥,D,棱台及相关概念,1定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.,2相关概念： （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面； （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱； （4）棱台的高：两底面的距离,3棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台

5、等；,（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。,正棱锥,正四棱台,1 棱台的侧棱长相等，侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高;,4、正棱台的性质：,O,O,E,E,2 棱台的两底面及平行于底面的截面是相似正多边形；,3（）正棱台两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一直角梯形,（）两底中心连线、侧棱和两底面相应半径组成一直角梯形。,5棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCDABCD， 或 记 作 棱 台AC.,2.右图中 的几何体是不是棱台? 为什么?,棱台的两个重要特征：（1）两底面互相平行（2）各侧棱延长后相交于一点。,棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形， 棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形， 要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.,O,例3 正四