梁弯曲时的变形

1、梁的变形，1概述(挠度和转角)，2梁挠度曲线的近似微分方程，3计算梁位移的积分法，4计算梁位移的叠加法，5梁的刚度校核，6弯曲应变能，1概述(挠度和转角)，应力，变形，强度要求，刚度要求，载荷，主轴变形对加工精度的影响，变形的利用：汽车钢板弹簧垂直位移CC，挠度，转角， 挠度和转角的关系，B，梁变形的两个位移量，挠度和转角的符号规定：挠度：向下为正，否则为负转角：顺时针为正，否则为负，如何求解挠度曲线方程？ 梁挠度曲线的近似微分方程，纯弯曲，不纯弯曲，梁挠度曲线的近似微分方程，1忽略了剪力的影响，2忽略了变形的高次幂，M 0，3积分法计算梁的位移，积分法，其中边界条，连续条件，光滑条件，连续但

2、不光滑。示例1显示了承受均匀分布载荷的简支梁，梁的弯曲刚度EIz是恒定的。试着找出这根梁的最大挠度wmax和两端的转角a和b。解：取图中所示的坐标系，弯矩方程为：挠度曲线的近似微分方程为：梁的边界条件为：转角方程和挠度方程分别为：例2:用积分法计算位移时，梁应分成几个截面来列出挠度曲线的近似微分方程？尝试列出确定积分常数的边界条件和变形连续性条件。边界条件：变形平滑条件：b，c，d:变形连续性条件：弯矩方程的边界点，静定(组合)梁如图所示，分别列出确定积分常数所需的边界条件和变形连续性条件。例3:抗弯刚度为EIz的简支梁受到集中力P，试求该梁的挠度曲线方程和转角方程，确定最大挠度和转角。解决方

3、法：用平衡方程求出两个反作用力：显然，弯矩方程在交流截面和交流截面的表达式是不同的。分别列出交流截面和交流截面的弯矩方程，并对它们进行积分：交流截面、交流截面、边界条件：支撑条件、连续性条件、光滑性条件、并从AB、(顺时针)、(逆时针)、(绝对值)得到最大转角。例4用积分法计算悬臂梁自由端的截面角和挠度，其中Me=ql2/16。解：取图中所示的坐标系，得到支座反力：边界(点A和C)条件：弯矩方程：梁挠度曲线的近似微分方程，边界条件：连续性条件：解：用自由端截面角C代替积分常数。线性关系，叠加原理：当几个荷载同时作用时，梁任意截面的转角(或挠度)等于各荷载单独作用时该截面转角(或挠度)之和。适用

4、条件：1小变形，2材料处于弹性阶段，服从胡克定律，但是有一点需要说明，线弹性，位移可以叠加，为什么线关系可以叠加？表7(4)-1。简支梁在跨度中间承受集中力。如果其他条件保持不变，当梁长度加倍时，梁中的最大法向应力和最大挠度变为原始值。EIz称为弯曲刚度、用叠加法计算悬臂梁自由端的挠度wB。试用叠加法计算悬臂梁自由端的挠度。表7(4)-1(2)，表7(4)-1(3)，例4:简支梁承受图中所示的荷载，C截面的挠度和截面角用叠加法计算。表7(4)-1，分析：分析点C:结论(规则):(2)当梁的支撑对称且荷载反对称时，则(1)当梁的支座对称，荷载对称时，弯矩图总是对称的，剪力图总是反对称的；表7(4

5、)-1，跨度为1/2的简支梁，例5:伸臂梁承受图中所示的荷载，伸臂端C段挠度采用叠加法计算。分析：表7(4)-1，表7(4)-1，请想一想：你能把力f简化为点a吗，为什么？悬臂梁，简支梁，C2，例6:表7(4)-1，表7(4)-1，例：给定F，E，G，计算点C，A的垂直位移，分析：AB弯曲和扭转变形，BC弯曲变形，所以点C的挠度由三部分组成。(2)加劲BC，即去掉BC，但保留BC对AB的作用力，计算AB弯曲引起的C点挠度，(3)加劲BC，计算AB扭转变形引起的C点挠度，计算B截面的扭转角，因此C点的位移为：根据梁1的弯矩图和受力情况画出梁。横梁：吊车梁：发动机曲轴，凸轮轴：通用机床主轴，通用轴

6、：强度和刚度示例7:车床主轴如图所示。众所周知，在工作过程中径向力P1=2000牛顿，径向力P2=在齿轮啮合位置。外径D=8厘米，内径D=4厘米；主轴的；L=40cm厘米，a=20cm厘米，c处的容许挠度为y=0.0001l升，轴承b处的容许转角为0.001弧度.试着检查它的硬度。将主轴简化为如图B所示的悬臂梁，截面惯性矩为：(1)计算变形。从表7-1可以看出，C处P1引起的挠度和B处的转角分别为：和，C处的总挠度为：因此，主轴满足刚度条件，(2)检查刚度，2)提高承载能力的措施，1)减小梁的跨度，2)选择合理的截面形状，3)改善梁的应力和支座的位置，4)预加拱度，(增加支座)， 悬梁在自然界

7、中，单根草，多年生草本植物，有厚根状茎，生长在山谷和悬崖裂缝，这是中国特有的。 弯曲应变能，拱、预应力梁、梁、梁等的纯弯曲和横向力弯曲。计算出图中悬臂梁的弯曲应变能，计算出B点的挠度wB，梁的弯曲刚度称为EI。解：1弯矩方程，2弯曲应变能，3计算B点挠度，7超静定简支梁，未知反力的个数大于平衡方程的个数，不能仅用静力平衡方程求解的梁称为超静定梁。本质：存在冗余约束，增加了未知力的数量，限制了变形，使问题不可解。wB=0，wB=0，等效系统、MA、1，解除冗余约束(用约束反作用力替换它们)；2补充方程；3.平衡方程的联立解。解题步骤，力法，确定超静定数，用反作用力替换冗余约束，wB=0，A=0，

8、静定基数1，静定基数2，思考问题，1。弯矩和剪力由什么应力组成？2.研究梁的正应力的基本思想是什么？3.梁的中性层和中性轴是什么？证明了矩形梁的中性轴必须穿过截面质心。4.光束的曲率是多少？它与什么有关？弯曲刚度越大，曲率半径越大，弯曲刚度越小，曲率半径越小，对吗？为什么？描述纯弯曲梁法向应力公式的条件和范围，它能推广到一般梁吗？6.写出截面弯曲模量的数学公式。圆形截面的弯曲模量和扭转模量之间有什么关系？7.总结材料力学中解决应力问题的一般方法和步骤。8.从直径为d的圆木上切下一根矩形梁，找出最大化梁强度的长宽比。简支梁在跨中受集中力，悬臂梁自由端受集中力，转角方程和挠度(4)弯矩突变截面的转

9、角也发生变化；(3)当弯矩为零时，弯曲曲线的曲率为零；(2)弯矩最大的截面角最大，弯矩为零的截面角为零；(1)正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角；应用叠加原理的条件是什么？两个具有小变形材料的悬臂梁处于弹性阶段，服从胡克定律11。它们的横截面和材料是相同的。一束的长度是另一束的两倍。当等大小的集中力作用在梁的自由端时，长梁自由端的挠度和转角是短梁自由端的多少倍？作业：P146练习7-1(1)7-2(1)7-3(1)7-4(2)(3)7-6 7-9(2)7-19 7-20，作业：P181练习5-15-25-55-65-7 5-9 5-10 5-12 5-15(A)5-18(A)5-19(C)5-20(C)5-23，比较三种情况下梁的应力和剪力处理方法：将三个方程(变形协调、物理和平衡)结合起来