数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.ppt

1、,顶点在圆心的角叫圆心角,回顾旧知,A,B,C,A,B,C,A,B,C,如果角的顶点不在圆心上，是什么角？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,圆周角,抢答,圆中有多少个圆周角？,顶点A：,BAC、 BAE、 CAE,顶点B：,ABD、 ABE、 DBE,顶点C：,ACD,顶点D：,顶点E：,BDC,AEB,教学目标,【知识与能力】,理解圆周角的概念 掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用,继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力,【过程与方法】,【情感态度与价值观】,渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法,教学重难点,圆周角的概念和圆周角定理 圆周角定理的证明中由

2、“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,下列圆中的是圆周角吗?,抢答,当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC、ADC、AEC 这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?,观 察,C,E,B,A,D,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,圆周角定理,甲站在圆心O 位置，乙站在位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？ 如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（ ADB 和AEB ）和同学乙的视角相同吗？,观 察,

3、这几个角之间有什么关系？,类比圆心角推导圆周角的性质,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心角 相等,圆周角,结论是否成立？,回顾,举一反三,你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?,根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？,将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A,C,O,A,B,即,OA=OC，,A=C,又BOC=AC,BOC=2A,（1）折痕在圆周角的一条边上,圆周角与圆心角的关系,（2）折痕在圆周角的内部,作直径AD， 利用（1）的结果，有,C,O,A,B,D,将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A,圆周角与圆心角的关系,（3）折痕在圆周角的外部,C,O,A,B,

4、D,作直径AD， 利用（1）的结果，有,将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A,圆周角与圆心角的关系,A,B,C1,O,C2,C3,圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,圆周角定理,圆周角定理的推论,O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD,10,6,）,）,8,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形,证明：,CO= AB，,

5、以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO,点C在O上,又AB为直径，,ACB= 180= 90, ABC 为直角三角形,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧_,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,相等,一定,在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半,课堂小结,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,1 圆周角,2 圆周角定理,半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,3 圆周角定理的推论,A,B,C1,O,C2,C3, ADC=BAD,

6、ABCD,随堂练习,证明：连接AD,2 已知：O中弦AB的等于半径， 求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数,答：圆心角为60度,圆周角为 30 度，,或 150 度,C,D,3 AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,答：BD=CD 证明：连接AD AB是O的直径 ADB=90 即ADBC 又AC=AB BD=CD,5 在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_,4 在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_,20,25,6 AB、AC为O的两条弦，延长CA到D

7、，使AD=AB，如果ADB=35 求BOC的度数,BOC =140,35,70,7 点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,由同弧来找相等的圆周角,8 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,9 已知：A是圆O的圆周角，A=40 求：OBC的度数,10 已知：AB是O的直径AB=10cm， AC=6cm，ACB的平分线交O于点D 求： BC， AD ，BD 的长,10,6,11 AB是O的直径， C 、D是圆上的两点，若ABD=40，求BCD,40,12 在O中，CBD=30 ，BDC=20，求A