波利亚-怎样解题

1、歌利亚-解决问题的方法，主要内容介绍，歌利亚的生平介绍，歌利亚的数学成就，多利亚，他的问题解决方法第一章，课堂上目的主要部分，主要问题，人头马：歌利亚的介绍，歌利亚的生平介绍，多利亚的数学成就多利亚和他的问题解决方法，歌利亚青年时期，他在布达佩斯、维也纳、巴黎等地专攻数学物理哲学，获得了博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教，1938年担任水利学院院长。1940年移居美国，担任布朗大学，斯坦福大学教授。1963年获得了美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学院、匈牙利科学院的院士。着作：解决问题的方法、数学发现、数学、推测等这些书被翻译成许多国家的文字出版，成为全球数学教育名着。波

2、利亚的数学贡献，波利亚在数学的广阔领域有着深厚的造诣。他数学研究的最显着特点是他有很广泛的兴趣。为实变函数、复变函数、概率论、甚至数学、数论、几何、微分方程等多个领域做出了划时代的贡献，留下了以他的名字命名的术语和定理。此外，他一生发表了200多篇论文和很多专着，他的论文被收集到4卷论文集，美国麻省理工学院出版社出版(前两本于1974年出版，后两本于1984年出版)，波利亚和他的解决问题的方法，波利亚热衷于数学教育，对培养学生的问题分析能力非常感兴趣。他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人的思考”。学习数学的主要目的是解题。波莉致力于解决问题的研究。为了回答“好的解决方法是怎么来的”这个困

3、惑的问题，我专门研究了解决问题的思维过程，并将研究结果写在了如何解决问题的书上。如何解决这本书的核心是他分解解决问题的思维过程而得到的一张问题解决表。此表格包含四个主要阶段：“确定问题”、“创建计划”、“实现计划”和“审阅”。其中，对第二阶段“制定计划”的分析最为吸引人。他认为只要按照这四个阶段解决问题，一定会成功。他指出，寻找解决方法实际上是找出已经知道的数和未知数之间的关系。如果找不到直接联系，你可能需要考虑次要的问题。最终得出了一个解决方案。他把寻找和发现解决方案的思维过程分解成5个提案和23个启发性的问题。他们就像是寻找和发现解决方案的思维过程中的缓慢动作镜头。让我们看到解决问题的思维

4、过程，让我们触摸。(David aser，Northern Exposure，解决方案)多利亚故障排除表的本质是：激励联想。联想是什么？怎么联想？看看他在表上提出的建议和启发性问题。你以前见过吗？你见过同样的问题，形式有点不同吗？你知道与此相关的问题吗？你知道可以用的定理吗？看着未知数，指出具有相同未知数或类似未知数的熟悉问题。是的，波利亚的解决问题的方法翻译成16个文字，仅单行本就卖出了100多万本。著名数学家瓦尔登在1952年2月2日瑞士苏黎世大学会议的演讲中说：“所有大学生、所有学者，尤其是所有老师，都应该读这本引人入胜的书。”我认为波莉对解决问题的方法的思想对很多中学生来说同样是必要和

5、有益的。第一章是课堂上目的的主要问题，主要部分，第一，目的，学生问题，建议，思考活动普遍性常识教师和学生，模仿和实践，(1)帮助学生。波莉说：“教师最重要的任务是帮助学生。”“教师应该安装在学生身上。1 .我们必须承认差异的存在，因为有谁用发展的眼光看待学生之间的差异，就有差异。对于个人差异，作为老师，应该注意到其潜力的一些特征。例如，有些人用语言看优点。部分是动作技术非凡。有些人熟悉形象思维。有些抽象的思维占优势。因此，对于有差异的个人，不仅要发现他们潜力的优点，还要考虑他们如何发挥长处，避免缺点，走向点对点，最终实现全面发展。莎士比亚，奥赛罗，圣经新译本)老师应该怎样帮助学生呢？2 .帮助

6、学生培养自信心。首先，要乐意给学生必要或渴望的额外帮助。第二，要认真检查和监督学生的学习。3 .教学相长、和谐的师生关系新过程要求师生之间的关系变化。提倡建立民主平等的师生关系。教师要爱学生，尊重学生，与学生平等交流，与学生沟通良好。教师要改变学生观：学生不必像老师一样好，要和学生一起发展，一起学习，一起成长。教师要树立以学生为根本，以学生发展为根本的教育理念。因为教师教育的最终目的是为了学生的发展。在教学中要注意教师与学生的互动，学生之间的互动，尤其是学生之间的互动。让他们探索学习，主动发展。在这个过程中，教师要做好反馈工作，根据学生的实际情况及时调整，照顾所有学生，同时将教学工作向有利于学

7、生发展的方向发展。4。徐璐让别人在数学上徐璐取得不同的发展。特别要鼓励学习困难的学生以被动学习为积极的学习，面向所有同学认真思考。然后各成员阐明自己的想法，最后由发言人发言。强迫他接受知识，老师给予及时的激励。他们听到你真是太好了！你真聪明！等这种鼓励的话，就能尝到成功的甜头，大家都想努力。逐渐学会思考，多问，主动探索知识。亚里士多德说：“事故是从对问题的惊讶开始的。”数学解题的思维过程是指从理解问题到探究思维、转换问题、解题等回顾的全过程的思维活动。首先要给学生思考的时间。数学学习是通过思维实现的。没有学生的思考就没有真正的数学学习，思考问题需要一定的时间。第二，启发学生的思维同步。(c)普

8、遍性，问题具有普遍适应性。提出问题和建议的重要特征之一是普遍性。例如，未知数量是什么？已经知道的数字是什么？条件是什么？这些问题都是普遍适用的，对于各种问题，我们提出这些问题，都会得到好的结果。它们的用途不限于任何题目。我们的问题可能是代数或几何、数学或非数学、理论或实际、严重的问题，也可能只是个谜。这没什么区别。上述问题都很有意义，也有助于我们解决问题。问题容易解决，很合适。问题太难，不符合学生的知识水平和接受能力，导致冷场，达不到目的，回答得太浅，对事故没有帮助的锻炼。海外研究表明，问题检测的难度按公式1减(通过的人员除以一半总数)计算，0.3-0.8是合适的，如果得数在0.3以下或超过0

9、.8，要求就太低或太高。常识，数学问题来自人类的生产，生活实践，来自人们理解自然和认识自然的活动。传统的应用问题条件不多，数量结构明显，学生用于数学抽象的思维较少，至少抑制了学生的信息处理能力、独立思考能力。新教材应在解决实际问题的教育中鼓励教师利用现有的生活经验解决问题。教师应根据主题的特点和学生的思维发展水平，掌握学生经常使用的问题解决策略。(5)教师和学生，模仿和实践，教师向学生提出表格问题或建议时，他可能有两个目的。第一，帮助学生解决手头的问题。第二，培养学生今后独立解决问题的能力。解决问题是一种才能，只有模仿和实践才能实现的才能。教师提供了很多机会培养学生的兴趣，进行模仿和实践。2，

10、主要部分，主要问题，多利亚问题解决表其他方法教师的问题好问题和坏问题，(1)多利亚问题解决表，问题编写计划实现计划审查，1首先要让学生理解问题的文字叙述。已知的是什么？未知的是什么？题目要求你做什么？能画图形吗？能数学化吗？第二，要教学生形成正确的心结方法。教师可以教学生利用数学语言的转换，培养学生良好的心理准备习惯，形成正确的心理准备方法。还应注意引导学生发掘已知条件和要求之间的关系，尤其是挖掘问题的隐含条件。故障排除表方法-了解未知问题是什么。已知的是什么？条件是什么？能满足条件吗？确定未知条件的条件是否足够？还是不够？还是不必要？还是矛盾呢？画出图并引入适当的符号，可以分离条件的各个部分

11、吗？示例：知道长方体的长度、宽度和高度，并获取对角线长度。在例子中，我们可以发现问题：未知数是？对角线的已知数字是？长度、宽度、高度中哪个字母代表未知数？x长度、宽度、高度用什么字母表示？a、b、c联系a、b、c和X的条件是？x是长方体的对角线，a，b，c能确定长方体的长度，宽度，高度的问题是否有足够的条件吗？如果知道a、b、c，则可以确认长方体；如果知道长方体，则可以确定对角线。2 .制定计划。首先，老师想让学生暴露自己的思维过程。学生们提出更难的问题时，他们想和学生们一起思考，想办法解决问题。第二，教师要引导学生分析、归纳数学解题过程，概括和细化解题过程，形成数学学习中最重要的内容数学的思

12、想和方法。故障排除方法表-制定计划之前见过吗？你见过同样的问题，形式有点不同吗？你知道与此相关的问题吗？你知道可以用的定理吗？看着未知数，想想有相同未知数或类似未知数的熟悉问题。这与你现在的问题有关，已经解决的问题。你能利用它们吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你需要引进什么样的助理？你能重新叙述这个问题吗？你能用别的方法重新叙述它吗？如果不能解决提出的问题，可以先解决相关问题。你能想出更容易开始的相关问题吗？更普遍的问题？更特别的问题？类比问题？你能解决这个问题的一部分吗？通过只保留部分条件，舍弃剩馀部分，对未知数能决定到什么程度？会发生什么变化？可以从已知数据中导出

13、有用的东西吗？你能想出其他适合决定未知数的数据吗？如果需要，是否可以更改未知数、数据或两者，以使新未知数和新数据徐璐更近？你使用了所有已知的数据吗？你利用了全部条件吗？你考虑了问题中包含的必要概念吗？3 .实现计划，实现计划，加强基础教育，善用问题多样化，提高解决问题的能力。1、重视郑智薰智力因素的作用，规范计算过程。在教学中要重视培养学生的科学、严谨的素质。2、重视基础知识教育，加强计算基础。在教学中要重视基本知识的讲课，帮助学生加强对数学概念的理解，区分附近的概念，彻底掌握基本公式和规律。3.在教学中，利用变式教学，对问题设置条件或结论进行相应的变化，根据一定的梯度设置变式问题。好的，如何

14、实现问题解决表实现计划，实现你的解决计划，检查每个阶段，就清楚地知道这个阶段是正确的吗？(大卫亚设，Northern Exposure)你能证明这一步是正确的吗？4 .回顾，“回顾”阶段，即解决问题后加强反思，意味着解决数学问题后，通过审查过程、解决问题的方法、解决问题的途径、对问题结论的反思，进一步暴露解决数学问题的思维过程，教师在课总结、单元复习时，可以及时概括、加强、揭露任何数学思想方法的关键或要素，其内容。如何审查问题解决表，以查看是否可以测试该论证？你能用其他方法导出这个结果吗？你一下子就能看到它吗？你能把这个结果或方法用于其他问题吗？解决问题后，教师可以训练学生进行以下三种反思：1

15、，反思审查委员会过程。反思审查过程是在解决问题活动完成后，自己第一次审查问题时理解问题含义的过程中，这样重新思考“获取信息”。2、对解决问题的想法的思考。结束一个问题后，要根据这个问题的基本特征和特殊因素，考虑是否能多方面地观察、联想，是否能找到更多的思维渠道，即培养学生数学思维的广阔性。3、反思主题的结论。事实上，在解决问题的一个周期中，问题是解决问题的开始，解决问题往往意味着新问题的发生。做完一个问题后，教师应该指导学生思考这个问题的结论。能检验这个结论吗？你能以不同的方式推断这个结论吗？这个结论能适用于其他问题吗？你能从不同的角度重新审视标题，广泛传播问题的结论吗？这种反思有助于提高中学

16、生数学和自我监控能力，培养学生数学思维的深度。(2)其他方法，例如，多种方法0，1，3，7，15，31，的通项公式观测法(每个加1%的比率)，适时原则课堂提问的适时性应包含两个含义。一个是抓住时机，另一个是提问次数适当，课堂提问的效果直接关系到提问时间。要重视什么设置在什么课程中什么时候提出，问题的艺术性。梯度原则教师根据学生的认识水平和心理状态，科学地按照一定的梯度展开问题，提出的问题根据知识点难度从低到高进行，对于不同层次的问题，必须徐璐选择不同层次的学生对象进行回答。从容易到难，从简洁到繁文缛节。(莎士比亚，哈姆雷特)，2。教师的问题应注意的要求1)掌握问题切入点的教师应根据具体数学知识

17、的性质和特点，与课型一起在适当的环节设计问题。新的知识教育要围绕教育的重点和难点设计问题。练习题讲解要从思想方法、解决问题的规律开始设计问题。要复习功课，在规律性、容易混淆的知识点设计问题等等。教师还应根据教学过程中中学生出现的情况随机应变，在学生数学学习及思维活动的疑惑处、妨碍处、转换处设计问题，引起数学思考。2)要把握提问的时机，必须将课堂教学的进展与变化组织的提问相结合。一般来说，要注意两个方面。第一，是学生在神谷明知识上发生激烈冲突，受以前经验的影响，无法实现知识转移，注意力分散的时候，提问的时候。二是提问的时机要符合教学需要。教育到达教材的关键、难题处、矛盾处、扩张处、转折点时，就是提问的时期。3)选择问题的句型判断型、叙述型提问式，以增加师生活动，确认学习效果，适当使用，会给学生带来成功感。诊断型提问式经常用于诊断思维障