数学人教版九年级上册圆周角及定理.ppt

1、圆周角,踢足球射门的“学问”,足球场上有句顺口溜：”冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好”可见踢足球是有“学问”的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫圆心角。,考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5

2、,图6,图7,图8,图9,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,图1,图2,图3,重点观察下面三个图形中,圆心与圆周角的位置关系?,在以上三个图形中,哪个图形是特殊的,其它图形可以转化为特殊图形吗?,动动脑筋,圆心角和圆周角都是和圆有关的角,圆心角的度数等于它所对弧的度数。 如果圆心角和圆周角所对的弧相同,那么 1、圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢? 2、圆周角与圆心角之间又有什么关系呢?,同学们可以大胆地说出你的猜想？,构建数学模型,为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会

3、: （1）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,同弧所对圆周角与圆心角的关系,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD， 利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD， 利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,A,B,C1,O,C2,C3,定理,练习,1、求圆中的角x的度数？ =?,2、如图7-32，已知ABC内接于O， ，,的度数分别为80和110，则ABC的三 个内角度数分别是多少度？,7-32,练习,答： ABC的三内角分别是 A55 ，B85 ，C40 ,3、试比较

4、图中E、ACB、D大小。,例1 在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB冲近(如图1)，你说为什么 解 :设球员在位于C处接到球， 他带球尽力向球门冲近到D， 此时不仅距离球门近了，射 门更为有力，而且对球门AB 的张角也扩大了，球更容易射 中.可以证明如下：,延长CD到E，则ADEACE，BDEBCE， 所以ADE+BDEACE+BCE， 即ADBACB 这样，更容易射门得分,2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在

5、同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,练 习,习题1.如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.,证明：,ACB= AOB,1,2,BAC= BOC,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,新知应用：,1,规律:解决圆周角和圆心