数学人教版九年级上册初三数学最值问题.ppt

1、初三复习专题：初中数学最值问题之,福清上迳融侨中学：翁明芳,几何中的最值问题,几何的定值与最值 最短路线问题 对称问题,在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。,平面几何中的最值问题,函数的最值问题, 运用配方法求二次三项式的最值； 运用一元二次方程根的判别式。 综合应用几何法,解决方法通常有：应用几何性质和对称,连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。共线时有最值； 两点间线段最短，经常利用对称来解； 定圆中的所有弦中，直径最长。

2、,本节课研究：平面几何中的最值问题,1、如图，CAAB于点A,AC=6cm,P是直线AB上一动点，则CP的最小值是_,方法1：利用垂线段最短解决最值问题,6cm,一讲：,2、如图，点A的坐标为（-1,0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_,一练,(-1/2,-1/2),C,研究最值问题的方法和根据：,总结归纳,根据垂线段最短,前引：已知，线段AB的长度是10，且端点A、B分别在X、Y的正半轴和原点上滑动,点B从O向右滑到最远时，则中点H的路径长为_,变式1：如图，MON=90正三角形ABC中，AB=8，顶点A、B在射线OM、ON上，点B在ON上运动时，点A随之在OM上运

3、动，当点C到点O的距离最大时，点C的坐标为。,方法2：两边之和大于第三边，三点共线有最值,变式2：如图，MON=90,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）,E,方法2：两边之和大于第三边，三点共线有最值,1、如图所示，已知A（1/2，y1）， B（2，y2）为反比例函数y= 1/x图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（） A（1/2, ，0）B（1，0） C (3/2 ，0）D（5/2 ，

4、0）,P,D,方法2：两边之差小于第三边，三点共线有最值,研究最值问题的方法和根据,总结归纳,三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。共线时有最值,1、 如图 在一个底面周长为8cm,高AA为3cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，蚂蚁爬行的最短路径是多少？,A,模型1：蚂蚁吃食问题,一讲,圆柱中最短路线问题,方法3：根据两点之间线段最短解决最值问题,怎样计算线段AB的长？,侧面展开图,高 3cm,AB=5cm,2、如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多

5、少呢？,正方体中最短路线问题,一练,3、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,长方体中的最短路线问题,一拓,(1)经过前面和上下面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上面.,观察下列哪个距离最小？你发现了什么？,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），则从顶点A到B的最短线是：,题 外 小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用 “两点之间线段最短”和勾股定理来解决问题。,1.如图，E、F是公路AB 同侧的两个村子，现在要在公路上修建一个汽车站，问 这个汽车站建立在公路上的哪一点，才能使它到E、F两村的距离和

6、最短？,E,C,模型2：轴对称问题,方法3：根据两点之间线段最短解决最值问题,2.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？,M,A,模型2：轴对称,方法3：根据两点之间线段最短解决最值问题,3、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使它到A、B的距离之和最短？,C,方法3：根据两点之间线段最短解决最值问题,2.两个点在直线的同侧，先做其中一个点的对称点，再和另一个点相连接。与直线的交点,1.两个点在直线的两侧，直接连接两点。与直线的交点。,题外规律总结：最短距离和问题,1、如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则