数学人教版九年级上册函数y=ax^2+k的图象和性质.ppt

1、1,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,关于y轴(或直线x=0）对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大,O,O,在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小,复习,2,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；

2、在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,(0,0),y轴,右,左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,3,22.1.3 二次函数 y=ax2+k 图象和性质,4,学习目标,1、会用描点法画二次函数 的图象。 2、知道抛物线 与 之 间的位置关系。 3、.能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 +k的图象特征和性质。,y=ax+k,y=ax+k,y=ax,5,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 先列表,然后描点画 图,得到 y=x21,y=x21的图像.,(1) 抛物线y=x

3、2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,6,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛

4、物线y=2x22.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,7,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,（6）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同。）,(k0,向上平移;k0向下平移.),(4)增减性：与y=ax2 的增减性相同 。,(5)最大（小）值：当a0时， y有最小值k；当a0时,y有最大值k。,1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.抛物线

5、的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.,向下,y轴,（0，-3）,0,0,跟踪练习,3.函数y3x2+5与y3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.对于函数y= x2+1，顶点是 ，对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得 最 值,为 。,0,0,=0,大,1,C,（0，1）,y轴,10,小结二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴 （x=0）对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴

6、左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小,（1）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,大显身手,大显身手,(2)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2|x1|, |x3|x4|, 则 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y

7、4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,（3）二次函数y=ax2+k(a 0)中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值等于 。,k,（4）任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。,（5）已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”),大显身手,（6）将抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。,（0，-2）,（0，1）,大显身手,15,1、（1）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2 得到的（怎么平移）.,作业,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_ ，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴