数学人教版九年级上册二次函数解析式.ppt

1、二次函数的几种解析式及求法,隆林民族中学：陆广隆,练习1,练习2,思想方法,应用举例,一般式,顶点式,交点式,例2 应用,例1,尝试练习,二次函数的几种解析式及求法,前言,二次函数解析式,练习3,小结,平移式,例3 平移式,练习4,二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角函数等综合在一起，出现在压轴题之中。 因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。,一、二次函数常用的几种解析式的确定,已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。

2、,已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。,将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标， 可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。,例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,解法一： 一般式,设解析式为,顶点C（1，4），,对称轴 x=1.,A(-1,0)与 B关于 x=1对称，,B（3，0）。,A(-1,0)、B（3，0）和 C（1，4）在抛物线上，,即:：,三、应用举例,例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,解法二：顶点式,设解析式为,顶点C（1，4）,又A

3、(-1,0)在抛物线上，, a = -1,即：, h=1, k=4.,三、应用举例,解法三：交点式,设解析式为,抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0）, y = a (x+1) (x- 3),又 C（1，4）在抛物线上, 4 = a (1+1) (1-3), a = -1, y = - ( x+1) (x-3),即：,例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,三、应用举例,例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过

4、拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。,三、应用举例,即：,E,F,a = -0.1,解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形,过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。, OE = BF =（12-8）2 = 2。,O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。,设解析式为,又 A（-2，2）点在图像上，,三、应用举例,例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高

5、度）。,P,Q,(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。,y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6,解： ,顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，, 船不能通过拱桥。,PQ是对称轴。,例3、将抛物线 向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。,解法：将二次函数的解析式,转化为顶点式得：,(1)、由 向左平移4个单位得：,（左加右减）,（2）、再将 向下平移3个单位得,（上加下减）,即：所求的解析式为,三、应用举例,1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为 -1，求其解析式。,四、尝试练习,

6、解：设二次函数的解析式为, x = 1, y= -1 , 顶点（1，-1）。,又（0，0）在抛物线上，, a = 1,即：,2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。,解：设所求的解析式为,抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）,又点（0，1）在图像上，, a = -1,即：,四、尝试练习,四、尝试练习,3、将二次函数 的图像向右平移1个单位，再向上平移4个单位，求其解析式。,解： 二次函数解析式为,（1）、由 向右平移1个单位得：,（左加右减）,（2）、再把 向上平移4个单位得：,（上加下减）,即：所求的解析式为,4、如图；有一

7、个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？,四、尝试练习,即当x= OC=1.62=0.8米时，过C点作CDAB交抛物线于D点，若y=CD3米，则卡车可以通过。,分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高3米是否超过其位置的拱高。,四、尝试练习,4、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？,解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。,又P（0，3.6）在图像上，,当x=OC=0.8时，,卡车能通过这个隧道。,五、小结,1、二次函数常用解析式,.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。,.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选