2019年浙江湖州中考数学试题（解析版）

1、来源2019年湖州中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年浙江省湖州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分 题目1（2019湖州T1）数2的倒数是( )A2B2CD答案 D解析本题考查了倒数的概念，因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是，因此本题选D分值3章节:1-1-4-2有理数的除法考点:倒数类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019湖州T2）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为( )A238103B23.8104C2.

2、38105D0.238106答案 C解析本题考查了科学记数法的表示方法，238000=2.38100000=2.38105，因此本题选C分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019湖州T3）计算，正确的结果是( )A1BCaD答案 A解析本题考查了分式的加减运算，=，因此本题选A分值3章节:1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的加减类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019湖州T4）已知6032，则的余角是( )A.2928B.2968C.11928D.11968答案A解析本题考查了考查角互余的概念，的余角为9060

3、322928，因此本题选A分值3章节:1-4-3-3余角和补角考点:互余类别:常考题难度:1-最简单题目5（2019湖州T5）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是( ) A. 60cm2 B. 65cm2C. 120cm2D. 130cm2答案 B解析本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；该圆锥的侧面积132565cm2，因此本题选B分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:圆锥侧面展开图类别:常考题难度:1最简单题目6（2019湖州T6）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶

4、饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( ) A.B.C. D. 答案 C解析本题考查了概率的计算，10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，因此本题选C分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度:1-最简单题目7（2019湖州T7）如图，已知正五边形 ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是( )A. 60B. 70C. 72D. 144答案 C解析本题考查了本题考查的是正多边形和圆的关系，五边形ABCDE为正五边形，ABCC(52)180108，CDCB，CBD(180108)36，ABD

5、ABCCBD72，因此本题选C分值3章节:1-24-3正多边形和圆考点:正多边形和圆类别:常考题难度:2-简单题目8（2019湖州T8）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是( )A. 24B. 30C. 36D. 42答案 B解析本题考查了角平分线的性质和多边形面积的计算，如图，过点D作DEAB于E，由BD平分ABC可知，DCDE，BCBE，四边形ABCD的面积BCCD(BEAB)DE36630，因此本题选B分值3章节:1-12-3角的平分线的性质考点:角平分线的性质类别:常考题难度:2-简单题目9（2019湖州T9）在数学

6、拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是( )A. B. C. D. 答案D解析本题考查了本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，如下图，EF为剪痕，过点F作FGEM于GEF将该图形分成了面积相等的两部分， EF经过正方形ABCD对角线的交点，AF=CN，BF=DN易证PMEPDN， EM=DN，而AF=MG，EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1

7、在RtFGE中，EF=因此本题选D分值3章节:1-18-2-3 正方形考点:平行四边形中心对称性类别:发现探究难度:3-中等难度题目10（2019湖州T10）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是( ) A. B. C. D.答案 D解析本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题可采用特殊值法 取a2，b1，可知A选项是可能的；取a2，b1，可知B选项是可能的；取a2，b1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的，因此本题选D分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和

8、性质考点:二次函数的系数与图象的关系考点:一次函数的图象类别:常考题难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，合计24分题目11（2019湖州T11）分解因式: x2-9_答案(x+3)(x-3)解析本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x2-9x2-32(x+3)(x-3).分值4章节:1-14-3因式分解考点:因式分解平方差类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019湖州T12）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的度数是_答案30解析本题考查了圆周角定理，一条弧所对的圆周角的度数是15，它所对的圆心角的度数为215=30分值4

9、章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理类别:常考题难度:1-最简单题目13（2019湖州T13）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是_分答案9.1解析本题考查了加权平均数以及条形统计图，该班的平均得分= = 9.1分值4章节:1-20-1-1平均数考点:加权平均数（频数为权重）类别:常考题难度:1-最简单题目14（2019湖州T14）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD若AO85cm，BODO65cm问：当74，较长支撑杆的端点

10、A离地面的高度h约为_ cm（参考数据: sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）单位：cm图1图2答案120解析本题考查了解直角三角形的应用，过O作OEBD，过A作AFBD，可得OEAF，BODO，OE平分BOD，BOEBOD7437，FABBOE37，在RtABF中，AB8565150cm，hAFABcosFAB1500.8120cm分值4章节:1-28-2-2非特殊角考点:解直角三角形的应用测高测距离类别:高度原创难度:3-中等难度题目15（2019湖州T15）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1

11、（k0，x0），y2（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD. 若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是_ 答案2解析本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，如下图，过点D作DFy轴于F. 由反比例函数比例系数的几何意义，可得SCOEk，SDOFk.SDOBSCOEk，SDBFSDOFSDOBkSDOB，OBFB.易证DBFABO，从而DFAO2，即D的横坐标为2，而D在直线AC上，D(2, 2)，k(2)(2)2分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:双曲线与几何图形的综合类别:高度原创类别:常考题难度:3-中等难度题目16（2019湖州T

12、16）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是_ 答案4解析本题考查了勾股定理、正方形的性质及相似三角形的性质，如下图， 连结GE交MN于O观察图1、图2可知， ENMN4，GM8，ENMGMN90EONGOM， ，ONMN，OMMN在RtENO中，OE，同理可求得OG，GF(OEOG)，即“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是4分值4章节:1-27-1-2相似三角形

13、的性质考点:图形的剪拼考点:几何填空压轴类别:数学文化类别:高度原创难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计66分题目17（2019湖州T17）计算：.解析本题考查了有理数的计算，先求(2)38，再求84，即可求解答案解：原式844.分值6章节:1-1-5-1乘方难度:1-最简单类别:常考题考点:有理数加减乘除乘方混合运算题目18（2019湖州T18）化简:(ab)2- b(2ab).解析本题考查了单项式乘多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行求解即可答案解：原式=a2 +2ab+b2 -2a

14、b -b2 =a2.分值6章节:1-14-2乘法公式难度:1-最简单类别:常考题考点:乘法公式的综合应用题目19（2019湖州T19）已知抛物线y2x24xc与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y2x24xc经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由解析本题考查了二次函数图象及性质；（1）由二次函数与x轴交点情况，可知b24ac0；（2）求出抛物线对称轴为直线x1，由于A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解答案解： (1)b24ac(4)28c168c由题意，得b2 4ac0，168c0c的取值范围是c2(2) mn. 理由如下：抛

15、物线的对称轴为直线x1，又a20，当x1时，y随x的增大而增大23，mn分值6章节:1-22-2二次函数与一元二次方程难度:2-简单类别:常考题考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:二次函数yax2+bx+c的性质题目20（2019湖州T20）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息，解

16、答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和m的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.解析本题考查了扇形统计图表的综合运用，（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得答案解： (1) 被抽查的学生人数是1616100(人)，m100-20-28-16-1224(人)(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇)(3) 被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，8002

17、24(人)，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人分值8章节:1-20-1-2中位数和众数难度:2-简单类别:思想方法类别:常考题考点:统计的应用问题题目21（2019湖州T21）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(2)若AFB90，AB6，求四边形BEFD的周长解析本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，（1）根据三角形的中位线的性质得到DFBC，EFAB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DFDBDAAB3，推出四边

18、形BEFD是菱形，于是得到结论答案解： (1)证明：D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DFBC，FEAB， 四边形BEFD是平行四边形(2)解：AFB90，D是AB的中点，AB6， DFDBDAAB3四边形BEFD是菱形DB3， 四边形BEFD的周长为12分值8章节:1-18-2-2菱形难度:2-简单类别:常考题考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形考点:菱形的判定考点:三角形中位线考点:直角三角形斜边上的中线题目22（2019湖州T22）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若

19、干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象 图1 图2解析本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

20、合的思想解答（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整答案解： (1)由题意，得：甲步行的速度是24003080(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是8010800(米).(2)设直线OA的解析式为: ykx（k0），直线OA过点A(30，2400)，30k2400，解得k80，直线OA的解析式为: y80x.当x18时，y80

21、181440，乙骑自行车的速度是1440(18-10)180(米/分).乙骑自行车的时间为25-1015(分)，乙骑自行车的路程为180152700(米).当x25时，甲走过的路程是y80x80252000(米)，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000700(米).(3)图象如图所示:分值10章节:1-19-4课题学习 选择方案难度:3-中等难度类别:思想方法类别:常考题考点:一次函数与行程问题考点:距离时间图象题目23（2019湖州T23）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(3，0)，B(0，3)(1)如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B

22、，求P的直径长；(2)如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点， 连结QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 图1 图2解析本题考查了圆的综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点（1）证明ABC为等腰直角三角形，则P的直径长BCAB，即可求解；（2）过点作CEAB于点E，证明CEACsin4542圆的半径，即可求解；（3）分点Q在线段CF上、点Q在线段CF的延长线上两种情况，分

23、别求解即可答案解： (1)如图3，连结BP，过点P作PHOB于点H，则BHOH 图3AOBO3，ABO45，BHOB2，P与直线l1相切于点B，BPAB，PBH90-ABO45PBBH， 从而P的直径长为3(2)证明：如图4，过点C作CEAB于点E，图4将y0代入y3x3，得x1，点C的坐标为(1，0).AC4，CAE45，CEAC2点Q与点C重合，又Q的半径为2，直线l1与Q相切解：假设存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，直线l1经过点A(3，0)，B(0，3)，l的函数解析式为yx3记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图5，当点Q在线段CF上时，由题意，得MNQ45如图，延长NQ

24、交x轴于点G，图5BAO45，NGA180-45-4590，即NGx轴，点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，QNm3-(3m-3).Q的半径为2，m3-（3m-3）2，解得m3-，3m-36-2，Q的坐标为(3-，6-2).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m3，Q的坐标为(3，63)存在这样的点Q1(3-，6-3)和Q2(3，63)，使得QMN是等腰直角三角形分值10章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度:4-较高难度类别:思想方法类别:高度原创考点:圆与函数的综合考点:切线的性质考点:切线的判定题目24（2019湖州T24）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OMOC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点 G也随之运动，请直接写出点G运