2019年江苏连云港中考数学试题（解析版）

1、来源2019年连云港中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年江苏省连云港市中考数学试卷题型:1选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019年连云港）2的绝对值是 A2 B C2 D答案C解析本题考查了，绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单因此本题选C分值3章节:1124绝对值考点:绝对值的性质类别:常考题难度:1最简单题目2（2019年连云港）要使有意义，则实数x的取值范围是 Ax1 Bx0 Cx1 Dx0答案A解析本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次

2、根式无意义因此本题选A分值3章节:1161二次根式考点:二次根式的有意义的条件类别:常考题难度:1最简单题目3（2019年连云港）计算下列代数式，结果为x5的是 A B C D答案D解析本题考查了合并同类项法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键因此本题选D分值3章节:122整式的加减考点:合并同类项类别:常考题难度:1最简单题目4（2019年连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是 答案B解析本题考查了复原几何体，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力因此本题选B分值3章节:1411立体图形与平面图形考点:几何体的展开图类别:常考题难度:1最简单题目5（201

3、9年连云港）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是 A3，2 B3，3 C4，2 D4，3答案A解析本题考查了本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数是出现次数最多的数把已知按照由小到大的顺序排序后为2，2，3，4，5，中位数为3，2出现的次数最多，众数为2因此本题选A分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:2简单题目6（2019年连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中

4、，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A处 B处 C处 D处答案B解析本题考查了本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为2，马应该落在的位置，因此本题选B分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形的性质类别:高度原创类别:常考题难度:3中等难度题目7（2019年连云港）如图，利用一个

5、直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A18m2 Bm2 C18m2 Dm2答案C解析本题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，如图，过点C作CEAB于E，则四边形ADCE为矩形，CDAEx，DCECEB90，则BCEBCDDCE30，BC12x，在RtCBE中，CEB90，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，梯形ABCD面积S（CD+AB）CE（x+x+6）（6x）x2+3x+18（x4）2+24，当x4时，S最大2

6、4即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2因此本题选C分值3章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:几何图形最大面积问题类别:发现探究类别:常考题难度:3中等难度题目8（2019年连云港）如图，在矩形ABCD中，ADAB将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：CMP是直角三角形；点C、E、G不在同一条直线上；PCMP；BPAB；点F是CMP外接圆的圆心其中正确的个数为A2个 B3个 C4个 D5个答案B解析本题考查了本题考查了三角形的外接圆与外心，折

7、叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，沿着CM折叠，点D的对应点为E，DMCEMC，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMPEMP，AMD180，PME+CME18090，CMP是直角三角形；故正确；沿着CM折叠，点D的对应点为E，DMEC90，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，MEGA90，GEC180，点C、E、G在同一条直线上，故错误；AD2AB，设ABx，则AD2x，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；DMADx，CMx，PMC90，MNPC，CM2CNCP，CPx，PNCPCNx，PMx，PCMP，故错误；PCx，PB2xxx，PBAB，故，CDCE，EG

8、AB，ABCD，CEEG，CEMG90，FEPG，CFPF，PMC90，CFPFMF，点F是CMP外接圆的圆心，故正确因此本题选B分值3章节:1-24-2-1点和圆的位置关系考点:三角形的外接圆与外心类别:高度原创类别:常考题难度:5高难度题型:2填空题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分题目9（2019年连云港）64的立方根是 答案4解析本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键因此本题填4分值3章节:1-6-2立方根考点:立方根类别:常考题难度:1最简单题目10（2019年连云港）计算 答案x24x4解析本题考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别

9、因此本题填44x+x2分值3章节:1-14-2乘法公式考点:完全平方公式类别:常考题难度:1最简单题目11（2019年连云港）连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 答案4.641010解析本题考查了本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1a10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法因此本题填4.641010分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1最简单题目12（2019年连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积

10、为 答案6解析本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长因此本题填6分值3章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:圆锥侧面展开图类别:常考题类别:易错题难度:2简单题目13（2019年连云港）如图，点A、B、C在O上，BC6，BAC30，则O的半径为 答案6解析本题考查了运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质BOC2BAC60，又OBOC，BOC是等边三角形OBBC6因此本题填6分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理类别:常考题难度:2简单题目14（2019年连云港）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值

11、等于 答案2解析本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a得：c2，则+c2因此本题填2分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根的判别式类别:常考题难度:2简单题目15（2019年连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平

12、行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C的坐标可表示为 答案（2，4，2）解析本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论因此本题填（2，4，2）分值3章节:1-7-2平面直角坐标系考点:点的坐标的应用类别:高度原创类别:新定义难度:4较高难度题目16（2019年连云港

13、）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点C为圆心作OC与直线BD相切，点P是OC上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是 答案3解析本题考查了矩形的性质，圆的切线的性质，相似三角形的性质，构造出相似三角形是解本题的关键如图，过点P作PEBD交AB的延长线于E，AEPABD，APEATB，AB4，AEAB+BE4+BE，1，BE最大时，最大，四边形ABCD是矩形，BCAD3，CDAB4，过点C作CHBD于H，交PE于M，并延长交AB于G，BD是C的切线，GME90，在RtBCD中，BD5，BHCBCD90，CBHDBC，BHCBCD，BH，CH，BHGBAD90，GBHDBA，BHG

14、BAD，HG，BG，在RtGME中，GMEGsinAEPEGEG，而BEGEBGGE，GE最大时，BE最大，GM最大时，BE最大，GMHG+HM+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交C于P，此时，HM最大HP2CH，GPHP+HG，过点P作PFBD交AB的延长线于F，BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大BF，在RtGPF中，FG，BFFGBG8，最大值为1+3因此本题填3分值3章节:1-27-1-3相似三角形应用举例考点:几何填空压轴考点:几何综合考点:切线的性质考点:三角函数的关系考点:相似三角形的应用类别:高度原创难度:5高难度题型:4解答题三、解答题：本大题共11小题，合计10

15、2分题目17（2019年连云港）计算：解析本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂答案解： 原式2233分值6章节:1-6-3实数难度:1最简单类别:常考题考点:简单的实数运算题目18（2019年连云港）解不等式组：解析本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）答案解： 解不等式2x4，得x2，解不等式12（2x3）x1，得x2，所以原不等式组的解集是2x2分值6章节:1-9-3一元一次不等式组难度:1最简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组

16、题目19（2019年连云港）化简：解析本题考查了分式的混合运算解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则答案解： 原式 分值6章节:1-15-2-1分式的乘除难度:2简单类别:常考题类别:易错题考点:分式的混合运算题目20（2019年连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时(含2小时)，46小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数

17、为 ；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数解析本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“24小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数答案解： （1）200,400； （2）144； （3）20000（40%25%）13000（人） 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的约有1300

18、0人分值8章节:1-10-2直方图难度:1最简单类别:常考题考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:用样本估计总体题目21（2019年连云港）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球（1）从A盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率解析本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率（1）从A盒中摸出红球

19、的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果答案解：（1）从A盒子中摸出红球的概率为； （2）列出树状图如图所示： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一个红球的结果有10种所以，P（摸出的三个球中至少有一个红球）分值10章节:1-25-2用列举法求概率难度:2简单类别:常考题考点:三步事件题目22（2019年连云港）如图，在ABC中，ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E

20、在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由解析本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键（1）根据等腰三角形的性质得出BACB，根据平移得出ABDE，求出BDEC，再求出ACBDEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可答案解：（1） ABAC，ABCACB ABC平移得到DEF，ABDE ABCDEF，DEFACB 即OEC为等腰三角形 （2）当E为BC中点时，四边形AECD为矩形 AB AC且E为BC中点， AEBCBE EC ABC平移得到DEF， BE/ADBE AD

21、AD/EC.AD EC 四边形AECD为平行四边形 又AEBC，四边形AECD为矩形 分值10章节:1-18-2-1矩形难度:3中等难度类别:常考题考点:矩形的性质题目23（2019年连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得

22、最大利润解析本题考查了一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值也是常考内容之一（1）利润y（元）生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润生产1吨甲产品的利润0.3万元甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润生产1吨乙产品的利润0.4万元乙产品的吨数（2500x），即0.4（2500x）万元（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大答案解： (1)yx0.3( 2500x)0.4 0.1

23、x1000 (2)由题意得：x0.25( 2500x)0.51000，解得z1000 又因为x2500所以1000x2500 由(1)可知，0.10，所以y的值随着x的增加而减小 所以当x 1000时，y取最大值，此时生产乙种产品25001000 1500（吨） 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润分值10章节:1-19-4课题学习 选择方案难度:3中等难度类别:常考题考点:调配问题题目24（2019年连云港）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53的方向上，位于哨所B南偏东37

24、的方向上（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截（结果保留根号）（参考数据：sin37cos53，cos37sin53，tan37，tan764）解析本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想（1）先根据三角形内角和定理求出ACB90，再解RtABC，利用正弦函数定义得出AC即可；（2）过点C作CMAB于点M，易知，D、C、M在一条直线上解RtAMC，求

25、出CM、AM解RtAMD中，求出DM、AD，得出CD设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可答案解： （1）在ABC中，ACB180BBAC180375390在RtABC中，sinB，ACABsin372515（海里）答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；（2）过点C作CMAB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上在RtAMC中，CMACsinCAM1512，AMACcosCAM159在RtAMD中，tanDAM，DMAMtan769436，AD9，CDDMCM361224设缉私艇的速度为x海里/小时，则有，解

26、得x6经检验，x6是原方程的解答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截分值10章节:1-28-2-2非特殊角难度:3中等难度类别:常考题考点:解直角三角形方位角题目25（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图像与函数(x0)的图像相交于点A(1，6)，并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，ODC与OAC的面积比为2：3（1）k ，b ；（2）求点D的坐标；（3）若将ODC绕点O逆时针旋转，得到ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点C是否落在函数(x0)的图像上，并说明理由解析本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是

27、能够熟练运用反比例函数的性质（1）将A（1，6）代入yx+b可求出b的值；将A（1，6）代入y可求出k的值；（2）过点D作DMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴，垂足为N，由ODC与OAC的面积比为2：3，可推出，由点A的坐标可知AN6，进一步求出DM4，即为点D的纵坐标，把y4代入yx+5中，可求出点D坐标；（3）过点C作CGx轴，垂足为G，由题意可知，ODOD，由旋转可知SODCSODC，可求出CG，在RtOCG中，通过勾股定理求出OG的长度，即可写出点C的坐标，将其坐标代入y可知没有落在函数y（x0）的图象上答案解： （1）将A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，将A（1，6）代入

28、y，得，6，k6，故答案为：6，5；（2）如图1，过点D作DMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴，垂足为N，又点A的坐标为（1，6），AN6，DM4，即点D的纵坐标为4，把y4代入yx+5中，得，x1，D（1，4）；（3）由题意可知，ODOD，如图2，过点C作CGx轴，垂足为G，SODCSODC，OCDMODCG，即54CG，CG，在RtOCG中，OG，C的坐标为（，），（）6，点C不在函数y的图象上分值10章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度:4较高难度类别:高度原创考点:二次函数与平行四边形综合题目26（2019年连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：过点C(0，3)，

29、与抛物线L2：的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分PCR，若OQPR，求出点Q的坐标解析本题考查了二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题探究，突破第（2）题的方法是分情况讨论；突破第（3）的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程（1）先求出A点的坐标，再用待定系数法求出函数

30、解析式便可；（2）设点P的坐标为（x，x22x3），分两种情况讨论：AC为平行四边形的一条边，AC为平行四边形的一条对角线，用x表示出Q点坐标，再把Q点坐标代入抛物线L2：yx2x+2中，列出方程求得解便可；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PHTR于点H，设点P坐标为（x1，x122x13），点R坐标为（x2，x222x23），证明PSCRTC，由相似比得到x1+x24，进而得tanPRH的值，过点Q作QKx轴于点K，设点Q坐标为（m，m2m+2

31、），由tanQOKtanPRH，移出m的方程，求得m便可答案解：（1）将x2代入yx2x+2，得y3，故点A的坐标为（2，3），将A（2，1），C（0，3）代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线L1：yx22x3；（2）设点P的坐标为（x，x22x3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，2x3），将Q（x+2，2x3）代入yx2x+2，得2x3（x+2）2（x+2）+2，解得，x0或x1，因为x0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（1，0）；当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x2，x22x3），将Q（x2，x22x3）代入

32、yx2x+2，得yx2x+2，得x22x3（x2）2（x2）+2，解得，x3，或x，此时点P的坐标为（3，0）或（，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，3），得PQ的中点坐标为（1，3），故点Q的坐标为（2x，x2+2x3），将Q（2x，x2+2x3）代入yx2x+2，得x2+2x3（2x）2（2x）+2，解得，x0或x3，因为x0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（3，12），综上所述，点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（，）或（3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分PCR，当点P在y轴右侧时，不

33、妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PHTR于点H，则有PSCRTC90，由CA平分PCR，得PCARCA，则PCSRCT，PSCRTC，设点P坐标为（x1，x122x13），点R坐标为（x2，x222x23），所以有，整理得，x1+x24，在RtPRH中，tanPRHx1+x222过点Q作QKx轴于点K，设点Q坐标为（m，m2m+2），若OQPR，则需QOKPRH，所以tanQOKtanPRH2，所以2mm2m+2，解得，m，所以点Q坐标为（，7+）或（，7）分值12章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:4较高难度类别:高度原创考

34、点:一元二次方程的应用增长率问题题目27（2019年连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，

35、点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG，请直接写出FH的长解析本题考查了四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键问题情境：过点B作BFMN分别交AE、CD于点G、F，证出四边形MBFN为平行四边形，得出NFMB，证明ABEBCF得出BECF，即可得出结论；问题探究：（1）连接AQ，过点Q作HIAB

36、，分别交AD、BC于点H、I，证出DHQ是等腰直角三角形，HDHQ，AHQI，证明RtAHQRtQIE得出AQHQEI，得出AQE是等腰直角三角形，得出EAQAEQ45，即可得出结论；（2）连接AC交BD于点O，则APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P与点D重合；设点P与点O重合时，则点P的落点为O，由等腰直角三角形的性质得出ODAADO45，当点P在线段BO上运动时，过点P作PGCD于点G，过点P作PHCD交CD延长线于点H，连接PC，证明APBCPB得出BAPBCP，证明RtPGNRtNHP得出PGNH，GNPH，由正方形的性质得出PDG45，易得出PGGD，得出GNDH，DHPH，得出PDH45，故PDA45，点P在线段DO上运动；过点S作SKDO，垂足为K，即可得出结果；问题拓展：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，则EGAG，PHFH，得出AE5，由勾股定理得出BE3，得出CEBCBE1，证明ABEQCE，得出QEAE，AQAE+QE，证明AGMABE，得出AM，由折叠的性质得：ABEB3，BB90，CBCD90