2019年湖南张家界中考数学试题（解析版）

1、来源2019年安徽省中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年安徽省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分 题目1（2019湖南张家界T1）2019的相反数是（）A. B C D答案B解析本题考查了相反数的概念，2019的相反数是-2019，因此本题选B分值3分章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019湖南张家界T2）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进

2、口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元.A61010 B0.61010 C6109 D0.6109答案A解析本题考查了科学记数法，600亿=60000000000=61010，因此本题选A分值3分章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:2-简单题目3（2019湖南张家界T3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A B C D答案C解析本题考查了三视图的主视图知识，选项A中的几何体的主视图是正方形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项B中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项C中

3、的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形；选项D中的几何体的主视图是圆，既是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选C分值3分章节:1-29-2三视图考点:中心对称图形考点:简单几何体的三视图考点:轴对称图形类别:常考题难度:2-简单题目4（2019湖南张家界T4）下列运算正确的是（）Aa2a3a6 Ba2+a3a5 C(a+b)2a2+b2D(a3)2a6答案D解析本题考查了整式的运算，选项A中，a2a3a5，错误；选项B中，a2+a3不是同类项，不能合并，错误；选项C中，(a+b)2a2+2ab+b2，错误；选项D中，(a3)2a6，正确.因此本题选D分值3分章节:1-14

4、-2乘法公式考点:整式加减考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方考点:完全平方公式类别:常考题难度:2-简单题目5（2019湖南张家界T5）下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件； B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨； C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定； D数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7答案D解析本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数.“打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，选项A错误；“明天的降水概率为65%”意味明天下雨的可能性较大，并不表示明天一定下雨，选项B错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项C

5、错误；数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D分值3分章节:1-25-1-2概率考点:中位数考点:众数考点:方差考点:事件的类型考点:概率的意义类别:常考题难度:2-简单题目6（2019湖南张家界T6）不等式组 的解集在数轴上表示为（）答案B解析本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式组的解集为-1x1，只有选项B符合条件，因此本题选B分值3分章节:1-9-3一元一次不等式组考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目7（2019湖南张家界T7）如图，在中，,BD平分，则点D到AB的距离等于（）A4 B3 C2 D1答案C解析本题考查了角

6、平分线的性质，过点D作DEAB于E,CD=2,BD平分，DC=DE=2,即点D到AB的距离等于2，因此本题选C分值3分章节:1-12-3角的平分线的性质考点:角平分线的性质类别:常考题难度:2-简单题目8（2019湖南张家界T8）在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形 ,依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方,那么点 的坐标是（）A（，） B（1，0） C（，） D（0，）答案A解析本题考查了旋转的坐标变化规律，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后点A1坐标为（，），绕点O顺时针旋转90后点A2坐标为（1，0），绕点O顺时针旋转135后点

7、A3坐标为（，-），绕点O顺时针旋转180后点A2坐标为（0，-1），绕点O顺时针旋转225后点A3坐标为（-，-），绕点O顺时针旋转270后点A3坐标为（-1，0），绕点O顺时针旋转315后点A3坐标为（-，），绕点O顺时针旋转360后点A2坐标为（0，1），而20198=2523，所以点 的坐标是（，-），因此本题选A分值3分章节:1-23-1图形的旋转考点:坐标系内的旋转类别:发现探究难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分题目9（2019湖南张家界T9）因式分解: 答案y(x+1)(x-1)解析本题考查了因式分解，x2y-y=y(x+1)(x

8、-1)，因此本题填y(x+1)(x-1)分值3分章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法考点:因式分解平方差类别:常考题难度:2-简单题目10（2019湖南张家界T10）已知直线b ，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（BAC=30），并且顶点A ，C分别落在直线,b上，若118，则2的度数是 答案480解析本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角线段知2=180+300=480，因此本题填480分值3分章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行内错角相等类别:常考题难度:2-简单题目11（2019湖南张家界T11）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐

9、书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人 数5710117该班学生平均每人捐书 本答案6解析本题考查了加权平均数，因此本题填6分值3分章节:1-20-1-1平均数考点:加权平均数（频数为权重）类别:常考题难度:2-简单12. 题目12（2019湖南张家界T12）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y的图像上，已知菱形的周长是8，COA60，则的值是 .答案解析本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数k的确定，由菱形的周长是8知边长为2，过点C作CDOA于D，在RtOCD中，由COA60，根据

10、直角三角形的性质求得OD=1,CD=，得到点C坐标为（1，），代入反比例函数表达式求得k=，因此本题填分值3分章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:勾股定理考点:含30度角的直角三角形考点:反比例函数的解析式类别:常考题难度:3-中等难度题目13（2019湖南张家界T13）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步.答案12解析本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x步，则宽为

11、（60-x）步，根据题意得x(60-x)=864，解得x1=24（舍去）,x2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本题填12分值3分章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点:一元二次方程的应用面积问题类别:数学文化难度:3-中等难度题目14（2019湖南张家界T14）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tanAPD= .答案2解析本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念等，由正方形ABCD和点E，F分别为BC，CD边的中点，易证ABEBCF,证得AEBF,延长BF

12、交AD的延长线于点G,可证BCFGDF,DG=CB=AD,根据直角三角形的性质AD=DP=AG,APD=DAE=AEB，tanAPD=tanAEB=2.因此本题填2分值3分章节:1-28-3锐角三角函数考点:全等三角形的判定SAS考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:矩形的性质考点:正切类别:易错题难度:4-较高难度题型:3-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分题目15（2019湖南张家界T15）（本小题满分5分）计算：.解析本题考查了实数的运算，先进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方运算，再进行二次根式和有理数加减运算答案解：原式=1+-1=-1. 分值5分章节:1-28-

13、2-1特殊角难度:2-简单类别:常考题考点:绝对值的性质考点:乘方运算法则考点:零次幂考点:特殊角的三角函数值题目16（2019湖南张家界T16）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值解析本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简，再选取使分式运算有意义的x的值代入求值答案解： =，当x=0时，原式=-1.（x不能取1和2）分值5分章节:1-15-2-2分式的加减难度:2-简单类别:常考题考点:分式的混合运算考点:代数式求值题目17（2019湖南张家界T17）如图，平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC

14、交于点F，G（1）求证：BF=CF;（2）若BC=6,DG=4,求FG的长解析本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质（1）由平行四边形的性质证BEFCDF，得证；（2）由平行线得到ADGCFG，根据相似三角形的性质得到成比例线段求解.答案解：（1）平行四边形ABCD，AECD,AB=CD,EBF=DCF,BEF=CDF,AB=BE, BE=CD,BEFCDF,BF=CF；（2）ADBC,ADGCFG,即,FG=2.分值5分章节:1-27-1-3相似三角形应用举例难度:2-简单类别:常考题考点:全等三角形的性质考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:相似三角

15、形的性质考点:由平行判定相似考点:平行四边形边的性质题目18（2019湖南张家界T18）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.（1）购买两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案?解析本题考查了一次方程组和一元一次不等式的应用（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意列二元一次方程组求解；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意列一元一次不等式求解.答案解：（1）设购

16、买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意得，解得.答 购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵.（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(10-a)棵，根据题意得30x+20(10-x)230,解得x3，所以可能有三种购买方案，即购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵或购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵.分值6分章节:1-9-2一元一次不等式难度:3-中等难度类别:常考题考点:一元一次不等式的应用考点:二元一次方程组的应用题目19（2019湖南张家界T19）阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为,排在

17、第二位的数称为第二项, 记为,依次类推，排在第位的数称为第项，记为.所以,数列的一般形式可以写成: , ,.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示. 如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中，,公差为.根据以上材料，解答下列问题:(1) 等差数列5，10，15，的公差为 ，第5项是 (2) 如果一个数列，, ,是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到： ,.所以, 由此,请你填空完成等差数列的通项公式:( ).(3) 是不是等差数列的项?如果是,是第几项?解析本题是一道阅读理解题，考查了学生的阅读

18、理解能力（1）阅读材料，理解等差数列和公差的概念，发现给出的等差数列的公差为5，第5项是25；（2）阅读给出的几个等式，发现数列中的数等于a1加上公差乘以序号减1，所以an=a1+(n-1)d；（3）找到公差d，利用（2）的结论写出第n个数，建立方程，若有解就是数列中的数，否则就不是.答案解：（1）5,25；（2）n-1；（3）是.设是第n个数，由（2）得-5-2（n-1）=-4041,解得n=2019,即第2019项是-4041. 分值6分章节:1-3-1从算式到方程难度:3-中等难度类别:新定义考点:规律数字变化类题目20（2019湖南张家界T20）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于

19、张家界天门山.在一次检修维护中，检修人员从索道上A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护.如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米）解析本题考查了解直角三角形的实际应用过点B作BDAA1于D,BECA1于E,构造矩形，在RtABD和RtBCE中分别求出BD,CE,最后利用线段和差求解.答案解：过点B作BDAA1于D,BECA1于E,则四边形DBEA1是矩形，BD=A1E,在RtABD中，A=300,BD=AB=250,在RtBCE中，sin600=,CE=800,CA1=CE+A1E=400+250943

20、(米）. 分值6分章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形的应用仰角考点:特殊角的三角函数值题目21（2019湖南张家界T21）如图，AB为O的直径，且AB=,点C是AB上的一动点(不与A,B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点 E是BD的中点，连接EC.(1) 求证：EC是O的切线；(2) 当D30时，求图中阴影部分面积.解析本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、三角形和扇形面积的计算（1）连接OC,BC,OE,由直径得到900的圆周角，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一般得到相等线段，进而证得OBEOCE，由切线的性质得到900角，证

21、得OCE=900,得证；（2）先求四边形OBEC的面积，把阴影部分面积转化为四边形与扇形面积的差来求.答案解：（1） 连接OC,BC,AB是O的直径，ACB=900,点 E是BD的中点，CE=BE,OB=OC,OE=OE,OBEOCE,BD是O的切线，OBE=OCE=900,EC是O的切线；（2）D30,OBD=900,A=600,BOC=1200,AB=,OB=2,BE=4,S阴影=.分值7分章节:1-24-4弧长和扇形面积难度:3-中等难度类别:常考题考点:切线的性质考点:切线的判定考点:扇形的面积考点:全等三角形的判定SSS考点:直径所对的圆周角题目22（2019湖南张家界T22）为了响

22、应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。(1) 本次随机调查的学生人数是 人；(2) 请你补全条形统计图；(3) 在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；(4) 小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的概率解析本题是统计与概率的综合题，考查了条形统计图和扇形统计图、概率的计算等知识（1）由A项有15人，占25%可求调查的学生数位1525%=60人；（2）先

23、求C项的人数，再补全条形统计图；（3）先求B项所占百分比1860100%=30%，然后求“B”所在扇形的圆心角为360030%=1080；（4）先用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再用概率公式求解.答案解：（1）60；（2）C项人数为60-15-18-9=18人，补全条形统计图如图： （3）列表分析如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD一共有16种不同的结果，其中他们恰好选中同一个主题活动有4种结果，所以P（他们恰好选中同一个主题活动）=.分值8分章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:两步事件放回考点:扇形统计图考点:条形统计图题目23（2019湖南张家界T23）已知抛物线(0)过点A(1,0), B(3,0)两点,与y轴交于点C, OC=3.(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2) 过点A作AMBC,垂足为M, 求证:四边形ADBM为正方形;(3) 点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当面积最大时，求P点坐标及最大面积的值;(4) 若点Q为线段OC上的一动点,问AQ+QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值,若不存在,请说明理由.解析本题是二