2019年山东临沂中考数学试题（解析版）

1、来源2019年山东临沂中考数学试卷适用范围:3 九年级标题山东省临沂市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分题目1（2019年山东临沂T1）|2019|（ ）A2019 B2019 C D答案A解析本题考查了绝对值的概念，一个负数的绝对值是它的相反数，因此|2019|2019分值3章节:1-1-2-4绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目2（2019年山东临沂T2）如图，ab，若1110，则2的度数是（ ）A110 B80 C70 D60abc12答案C解析本题考查了平行线的

2、性质与对顶角的性质两直线平行，同旁内角互补，又因为对顶角相等，所以231801180110701abc23分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同旁内角互补考点:两直线平行同位角相等考点:对顶角、邻补角类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年山东临沂T3）不等式12x0的解集是（ ）Ax2 Bx Cx2 Dx答案D解析本题考查了一元一次不等式的解法移项，得2x1，两边都除以2，得x，注意，不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变分值3章节:1-9-2一元一次不等式考点:解一元一次不等式类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目4（2019年山东临沂T4）如图所示

3、，正三棱柱的左视图是（ ）A B C D 答案A解析本题考查了识别几何体的三视图左视图是从左面看几何体得到的平面图形，该正三棱柱的左面是一个正三角形，故它的左视图是正三角形分值3章节:1-29-2三视图考点:几何体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目5（2019年山东临沂T5）将a3bab进行因式分解，正确的是（ ）Aa(a2bb) Bab(a1)2 Cab(a+1)(a1) Dab(a21)答案C解析本题考查了因式分解把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底a3babab(a21) ab(a+1)(a1)分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提

4、公因式法考点:因式分解平方差类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目6（2019年山东临沂T6）如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DEEF，FCAB若AB4，CF3，则BD的长是（ ）A0.5 B1 C1.5 D2ABCFDE答案B解析本题考查了平行线的性质与全等三角形的判定与性质FCAB，AECF，ADEF又DEEF，ADECFE，ADCF3，BDABAD431分值3章节:1-12-2三角形全等的判定考点:两直线平行内错角相等考点:全等三角形的判定ASA,AAS类别:常考题难度:2-简单题目7（2019年山东临沂T7）下列计算错误的是（ ）A(a3b)( ab2) a4b3 B(

5、mn3)2m2n6 Ca5aa3 Dxy2xy2xy2答案C解析本题考查了幂的运算性质与整式的运算a5aaa7，所以C错误分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:合并同类项考点:积的乘方考点:单项式乘以单项式考点:同底数幂的除法类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目8（2019年山东临沂T8）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ） A B C D答案B解析本题考查了概率的求法求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树状图法列表如下： 第1辆第2辆直行左转右转直行（直行，

6、直行）（左转，直行）（右转，直行）左转（直行，左转）（左转，左转）（右转，左转）右转（直行，右转）（左转，右转）（右转，右转）可知，一共有9种等可能的情况，其中一辆向右转，一辆向左转的情况共有2种，所以一辆向右转，一辆向左转的概率是分值3章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件放回类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年山东临沂T9）计算的结果正确的是（ ）A B C D答案B解析本题考查了分式的运算(a1)分值4章节:1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的加减类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019年山东临沂T10）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：）

7、，列成下表：天数（天）1213最高气温（）22262829则这周最高气温的平均值是（ ）A26.25 B27 C28 D29答案B解析本题考查了加权平均数计算公式这周最高气温的平均值是27（）分值4章节:1-20-1-1平均数考点:加权平均数（权重为整数比）类别:常考题难度:2-简单题目11（2019年山东临沂T11）如图，O中，ABC75，BC2，则阴影部分的面积是（ ）A B C D答案A解析本题考查了圆心角与圆周角的性质、扇形的面积、等边三角形的判定与性质连接OA，OB，OC，ABAC，ACBABC75，BAC30，BOC60，又OBOC，OBC是等边三角形，OAOBBC2延长AO交BC

8、于点D，由对称性可知ADBC，则BDBC1于是S阴影 S扇形OBC+ SOAB+SOAC+21+212+分值4章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:等边三角形的性质考点:等边三角形的判定考点:扇形的面积类别:常考题难度:3-中等难度题目12（2019年山东临沂T12）下列关于一次函数ykx+b(k0，b0)的说法，错误的是（ ）A图象经过第一、二、四象限 By随x的增大而减小C图象与y轴交于点(0，b) D当x时，y0答案D解析本题考查了一次函数的图象与性质直线ykx+b(k0，b0)经过第一、二、四象限，与x轴的交点坐标是(，0)，因此，当x时，y0，故选项D错误分值4章节:1-19-2-2

9、一次函数考点:一次函数的图象考点:一次函数的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目13（2019年山东临沂T13）如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BMDN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND答案A解析本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形性质、矩形的判定在ABCD中，OAOC，OBOD，又BMDN，OMON，四边形AMCN是平行四边形当OMAC时，则OAOMOC，OAMOMA，OCMOMC，AMC180290，AMCN是矩形分值4章节:1-18-2-1矩形考点:平行四边形对角线的性质

10、考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形考点:等边对等角考点:矩形的性质考点:矩形的性质类别:常考题难度:4-较高难度题目14（2019年山东临沂T14）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度h30m时，t1.5s.其中正确的是（ ） A B C D答案D解析本题考查了由图象可知小球竖直向上达到最大高度40m后再下落回来，因此小球在空中经过的路程是80m，故错误；小球抛出3秒时，速度为0，然后回落地面，速度越来越快，故与均正确

11、；当小球的高度h30m时，即y30，此时函数图象对称轴两侧各有一点纵坐标为30，也就是说存在两个时间点使小球的高度为30m(小球上升与回落)，故错误，事实上设抛物线的解析式为ya(x3)2+40，把(6,0)代入，得09a+40，解得a，y(x3)2+40，当y30时，(x3)2+4030，解得x11.5，x23.5，即当t1.5s或t3.5s时，小球的高度h30m分值4章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:足球运动轨迹问题考点:代数选择压轴类别:高度原创难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分题目15（2019年山东临沂T15）计算：tan45

12、 答案解析本题考查了二次根式的乘法运算与特殊角的三角形函数值两个二次根式相乘，把被开方数相乘，再化简tan451分值3章节:1-16-2二次根式的乘除考点:二次根式的乘法法则考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:1-最简单题目16（2019年山东临沂T16）在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x1的对称点的坐标是 答案(2，2)解析本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的对称性点P(4，2)与关于直线x1的对称点的坐标，它们到直线的x1的距离相等，且纵坐标不变，故点P(4，2)关于直线x1的对称点的坐标是(2，2)对于该类问题，通过画图得解更直观分值3章节:1-7-2平面直角坐标系考点:

13、平面直角坐标系考点:点的坐标类别:常考题难度:2-简单题目17（2019年山东临沂T17）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共 块答案11解析本题考查了二元一次方程组的实际应用设恰好需用A、B两种型号的钢板分别为x块、y块，根据题意，得两式相加，得5x+5y55，x+y11即恰好需用A、B两种型号的钢板共11块分值3章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组考点:二元一次方程组的应用类别:常考题类别:思想方法难度:3-中等难度题目18（2019年山东临沂T18）一般地，

14、如果x4a(a0)，则称x为a的四次方根一个正数a的四次方根有两个，它们互为相反数，记为若10，则m 答案10解析本题考查了方根的知识根据题意，得()4104，即m4104，m10分值3章节:1-6-1平方根考点:算术平方根的平方类别:常考题难度:3-中等难度题目19（2019年山东临沂T19）如图，在ABC中，ACB120，BC4，D为AB的中点，DCBC，则ABC的面积是 C A D B 答案8解析本题考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形的知识过点A作AEBC交其延长线于点E，又DCBC，AEDC，EC：CBAD：DB，又ADBD，ECCB4ACB120，ACE60，AEECtan6

15、04，SABCBCAE448C A D B E 分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:平行线分线段成比例考点:正切考点:几何填空压轴类别:常考题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共7个小题，共63分题目20（2019年山东临沂T20）解方程：解析本题考查了解分式方程，一般思路是通过去分母转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根答案解：方程两边都乘以x(x2)，得5x3(x2)去括号，得5x3x6移项、合并同类项，得2x6系数化为1，得x3经检验，x3是原方程的解所以，原方程的解为x3分值7章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别:常考题难度:1-

16、最简单题目21（2019年山东临沂T21）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a ，b ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数解析本题考查了频

17、数分布表和频数分布直方图、中位数、用样本估计总体等知识（1）把30个数据按大小顺序排列，位于中间两个数的平均数即为中位数；根据频数分布表和频数分布直方图易于得到a与b的值，也可通过直接数30个数据得到a与b的值；（2）根据（1）中得到的a与b的值补全频数分布直方图即可；（3）先通过所抽取的30个数据计算优秀率，然后再估计该校七年级的优秀人数答案解：（1）中位数是86，a6，b6. 解析：30个数据按大小顺序排列后位于第15、16位置处两个数据均为86，所以该组数据的中位数为86；由频数分布表和频数分布直方图可知b6，a30511626（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）所抽取的30名学生中

18、，成绩不低于86分的有11+6+219人，优秀率为，可估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为300190人分值7章节:1-10-2直方图考点:频数（率）分布表考点:频数（率）分布直方图考点:中位数考点:用样本估计总体类别:常考题难度:2-简单题目22（2019年山东临沂T22）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A，C，D共线）处同时施工测得CAB30，AB4km，ABD105，求BD的长解析本题考查了解直角三角形的实际应用过点B作BEAD于点E，则构造了具有特殊角的两个直角三角形，在RtABE中先求得B

19、E的长，再在RtBDE中求得BD的长答案解：如图，过点B作BEAD于点E，则ABE903060，DBE1056045在RtABE中，A30，AB4km，BEAB2（km）；在RtBDE中，BD2（km）答：BD的长为2km E 分值7章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用测高测距离考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:3-中等难度题目23（2019年山东临沂T23）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作ODAB，交BC的延长线于点D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF是O的切线（2）若A22.5，求证：ACDCA B O C F D E 解析本

20、题综合考查了圆的切线的判定，圆周角定理的推论，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识（1）欲证CF是O的切线，只需证明OCCF，即证ACO+FCE90，再证FCEAEO易于获得结论；或者通过证明FCEOCB获得结论（2）欲证ACDC，可通过证明ACB与DCE全等得到显然两个三角形的对应角易证相等，还需证明一组边相等而当A22.5，则COFCOB2A 45，得FCOC这样可知DE2FC2OCAB，思路得以沟通，问题获解答案解：（1）证明：方法1：AB是O的直径，ACB90在RtDCE中，CF是斜边的中线，FCFE，FCEFECFECAEO，FCEAEOODAB，

21、A+AEO90，OAOC，AACO，ACO+AEO90，ACO+FCE90，即FCO90，OCCF，CF是O的切线方法2：AB是O的直径，ACB90，D+DEC90ODAB，B+D90，BDEC在RtDCE中，CF是斜边的中线，FCFE，FCEFECFCEBOBOC，BOCB，FCEOCBACBACO+OCB90，ACO+FCE90，即FCO90，OCCF，CF是O的切线（2）A22.5，COB2A 45，COF45，由（1）得FCO90，CFOCOF45，FCOC在RtDCE中，CF是斜边的中线，DE2CF，AB2OC，ABDEA+B90，B+D90，AD又ACBDCE90，ACBDCE（A

22、AS），ACDC分值9章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:等边对等角考点:直角三角形两锐角互余考点:等腰直角三角形考点:直角三角形斜边上的中线考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:直径所对的圆周角考点:切线的判定考点:圆的其它综合题类别:常考题难度:3-中等难度题目24（2019年山东临沂T24）汛期到来，山洪暴发下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m）当x8（h）时达到警戒水位，开始开闸放水x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格

23、中的数据描出相应的点；（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m？x/h 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 16 17 18 解析本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用（1）把表中数对分别描在坐标系中即可；（2）观察平面直角坐标系中所描的点，猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数，利用待定系数法分别求得函数解析式，然后把其余点代入解析式中进行验证，以确定猜想正确与否；（3）把

24、y6代入开闸放水后的函数解析式，即可求得相应的时间答案解：（1）描点如图所示；x/h 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 16 17 18 （2）根据描点，可以猜想开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式分别为一次函数与反比例函数设开闸放水前函数的解析式为ykx+b(k0)，把x0时y14，x2时y15代入，得解得一次函数的解析式为yx+14(0x8)当x4时，y4+1416；当x6时，y6+1417；当x8时，y8+1418均符合题意所以开闸放水前的函数解析式为yx+14设开闸放水后的函数解析式为y(k0)，

25、把x12时y12，代入得k1212144，y把x10，14，16，18，20分别代入，得y14.4，10.3，8，7.2，均符合题意开闸放水后的函数解析式为y(x8)（3）当y6时，6解得x24答：预测24时水位达到6m分值9章节:1-26-2实际问题与反比例函数考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:分段函数的应用考点:生活中的反比例函数的应用类别:高度原创类别:常考题难度:3-中等难度题目25（2019年山东临沂T25）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GHAG，与AE的延长线

26、交于点H，连接CH显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180的角的平分线），并说明理由A B G C M F H D E 解析本题综合考查了正方形的性质，互为余角的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质等知识由折叠及正方形的性质，极易得到RtABG与RtAFG全等，进而可得AG与GA为角平分线，再通过图形直观观察，可发现GH与CH也是角平分线，进一步思考，利用等角的余角相等，易得HGEHGC；过点H作HNBC于点N，再通过证ABGGNH，得HCN是等腰直角三角形，得到CH是DCM的平分线答案解：AG是BA

27、F的平分线，GA是BGF的平分线，GH是EGC的平分线，CH是DCM的平分线证明如下：四边形ABCD为正方形，DB90，ABADADE沿AE翻折至AFE，ADAF，DAFE90，ABAF又AGAG，RtABGRtAFG（HL） BAGFAG，BGAFGA，即GA是BGF的平分线，GH是EGC的平分线GHAG，AGH90，AGE+HGE90，AGB+HGC90，又AGBAGE，HGEHGC，即GH是EGC的平分线如图，过点H作HNBC于点N，则GNHABG90AGB+HGC90，AGB+BAG90，HGCBAGGAEBAD45，AGH90，AHG45，AGGH，ABGGNH（AAS），BGHN， GNABBC，BGCN，CNHN，HCN45，ECH45，即CH是DCM的平分线A B G C N F H D E M 分值11章节:1-18-2-3 正方形考点:角平分线的定义考点:直角三角形两锐角互余考点:互余考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:全等三角形的判定HL考点:等角对等边考点:等边对等角考点:正方形的性质考