2019年四川成都中考数学试题（解析版）

1、来源2019年成都市中考数学试卷适用范围:3 九年级标题成都市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：150分A卷(共100分)题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分 题目1(2019年四川成都T1)比3大5的数是()A15B8C2D8答案C解析352，故比3大5的数是2.分值3章节:1-1-3-1有理数的加法考点:两个有理数相加类别:常考题难度:1-最简单题目2(2019年四川成都T2)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是()ABCD答案B解析如图，该几何体的三视图如下，故选B.分值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的

2、三视图类别:常考题难度:1-最简单题目3(2019年四川成都T3)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年将数据5500万用科学记数法表示为()A5500104B55106C5.5107D5.5108答案C解析科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a5.5，n4417，故5.5万5.5107.分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目4(2019年四川成都T4)在平面直角坐标系中，

3、将点(2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为()A(2，3)B(6，3)C(2，7)D(21)答案A解析将点(2，3)向右平移4个单位得到的点为(24，3)，即(2，3).分值3章节:1-7-2平面直角坐标系考点:平面直角坐标系类别:常考题难度:1-最简单题目5(2019年四川成都T5)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2的度数为()A10B15C20D30答案B解析如图，矩形纸片的对边平行，245345115.分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:平行线的性质与判定类别:常考题难度:2-简单题目6(2019年四川成都T6)下列计算正确的是()A5ab3a

4、2bB(3a2b)26a4b2C(a1)2a21D2a2bb2a2答案D解析逐项分析如下：选项逐项分析正误A5ab与3a不是同类项，不能合并.B(3a2b)29a4b2.C(a1)2a22a1.D2a2bb2a2.分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:完全平方公式考点:积的乘方考点:多项式除以单项式类别:常考题难度:2-简单题目7(2019年四川成都T7)分式方程1的解为()Ax1Bx1Cx2Dx2答案A解析去分母，得：x(x5)2(x1)x(x1)，去括号、移项、合并同类项，得：2x2，系数化为1，得：x1.检验：当x1时，x(x1)1(2)20，故原分式方程的解为x1.分值3章节:1-1

5、5-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别:常考题难度:2-简单题目8(2019年四川成都T8)某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是()A42件B45件C46件D50件答案C解析将该数据从小到大排列，得：42，45，46，50，50，中间的数是46件，故中位数是46件.分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数类别:常考题难度:2-简单题目9(2019年四川成都T9)如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点(点P不与点D重命)，则CPD的度数为()A30B36C60

6、D72答案B解析连接OC、OD，则COD36072，CPDCOD36.分值3章节:1-24-1-4圆周角考点:圆周角定理考点:正多边形和圆类别:常考题难度:3-中等难度题目10(2019年四川成都T10)如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是()Ac0Bb24ac0Cabc0D图象的对称轴是直线x3答案D解析逐项分析如下：选项逐项分析正误A抛物线与y轴的交点在原点上方，则c0.B抛物线与x轴有两个点交，则b24ac0.C当x1时，二次函数值是正数，故abc0.D由点A、B的坐标可知该抛物线的对称轴为x3.分值3章节:1-22-1-4二次函数y=ax

7、2+bx+c的图象和性质考点:二次函数yax2+bx+c的性质类别:常考题难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，合计16分题目11(2019年四川成都T11)若m1与2互为相反数，则m的值为答案1解析由题意可知：m1(2)0，解得：m1.分值4章节:1-1-2-3相反数考点:考点:相反数的定义考点:解一元一次方程(移项)难度:2-简单题目12(2019年四川成都T12)如图，在ABC中，ABAC，点D，E都在边BC上，BADCAE，若BD9，则CE的长为 答案9解析ABAC，BC，又BADCAE，ABDACE(ASA)，BDCE9.分值4章节:1-12-2三

8、角形全等的判定考点:全等三角形的判定ASA,AAS类别:常考题难度:2-简单题目13(2019年四川成都T13)已知一次函数y(k3)x1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 答案k3解析一次函数的图象经过第一、二、四象限，k30，解得：k3.分值4章节:1-19-2-2一次函数考点:一次函数的图象类别:常考题难度:2-简单题目14(2019年四川成都T14)如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点

9、N；过点N作射线ON交BC于点E若AB8，则线段OE的长为 答案4解析由尺规作图可知COECAB，OEAB.由平行四边形的性质可知点O是AC中点，OE是ABC的中位线，OEAB4.分值4章节:1-18-1-1平行四边形的性质考点:三角形中位线类别:常考题难度:3-中等难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共6小题，合计54分题目15-(1)(2019年四川成都T15)计算：(2)02cos30|1|解析本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果答案解：解：原式1241，141，4分值6章节:1-6-3实数

10、难度:2-简单类别:常考题考点:特殊角的三角函数值考点:算术平方根考点:零次幂考点:绝对值的性质题目15-(2)(2019年四川成都T15)解不等式组：解析先求出两个不等式的解集，再求其公共解答案解： 由，得，x1，由，得，x2，故不等式组的解集是1x2分值6章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组题目16(2019年四川成都T16)先化简，再求值：(1)，其中x1解析先计算括号内的分式加减，同时将分式的除法转化为分式的乘法，因式分解分子、分母，约去公因式，最后代入x的值求解.答案解：原式().当x1时，.分值6章节:1-15-2-2分式的加减难度:3

11、-中等难度类别:常考题考点:分式的混合运算题目17(2019年四川成都T17)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数解析(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求

12、得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数答案解：(1)本次调查的学生总人数为：1820%90，在线听课的人数为：9024181236，补全的条形统计图如图所示；(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：36048，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48；(3)2100560(人)，答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人分值8章节:1-10-1统计调查难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-

13、中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难度:6-竞赛题类别:常考题考点:条形统计图考点:扇形统计图考点:用样本估计总体题目18(2019年四川成都T18)2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35，底部D的俯角为45，如果A处离地面的高度AB20米，求起点拱门CD的高度(结果精确到1米；参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)解析作CEAB于E，根据矩形的性质得到CEAB20，CDBE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可答案解：作

14、CEAB于E，如图，则四边形CDBE为矩形，CEAB20，CDBE.在RtADB中，ADB45，ABDB20，在RtACE中，tanACE，AECEtanACE200.7014，则CDBEABAE6，答：起点拱门CD的高度约为6米分值8章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度考点:解直角三角形的应用仰角题目19(2019年四川成都T19)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数yx5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积解析(1)联立方程求得A的坐标，

15、然后根据待定系数法即可求得；(2)联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可答案解：(1)由得：故A(2，4)，反比例函数y的图象经过点A，k248，反比例函数的表达式是y；(2)解方程组得：或故B(8，1)，由直线AB的解析式为yx5得到直线与x轴的交点为(10，0)，SAOB10410115分值10章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度:3-中等难度类别:常考题考点:反比例函数与一次函数的综合题目20(2019年四川成都T20)如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E(1)求证：；(2)若CE1，EB3，求O的

16、半径；(3)在(2)的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长解析(1)由等腰三角形的性质和平行线的性质即可证明结论； (2)通过证明ACEBCA，可求出AC，由勾股定理可求AB的长，即可求O的半径；(3)过点O作OHFQ于点H，连接OQ，通过证明APCCPB，可求PA、PO的长，通过证明PHOBCA，可求PH，OH的长，由勾股定理可求HQ的长，即可求PQ的长答案解：(1)连接OD，如图1.图1OCBD，OCBDBC.OBOC，OCBOBC，OBCDBC， AOCCOD，.(2)连接AC，如图1.，CBACAD.BCAAC

17、E，CBACAE，.CA2CECBCE(CEEB)1(13)4，解得：CA2.又AB为O的直径，则ACB90.在RtACB中，由勾股定理，得AB2.O的半径为.(3)如图2，设AD与CO相交于点N.图2AB为O的直径，ADB90.OCBD，ANOADB90.PC为O的切线，PCO90，ANOPCO.PCAE.，则PAAB2.POPAAO.过点O作OHPQ于点H，则OHP90ACB.PQCB，BPQABC，OHPACB，.OH,PH.连接PQ.在RtOHQ中，由勾定理，得：HQ.PQPHHQ.分值10章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系难度:4-较高难度类别:常考题考点:圆周角定理考点:切线

18、的性质考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:勾股定理B卷(共50分)题型:2-填空题一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，合计20分题目21(2019年四川成都T21)估算：(结果精确到1)解析3637.749，即67，又37.7更靠近36，故6.答案6分值4章节:1-6-3实数难度:2-简单类别:常考题考点:实数的大小比较题目22(2019年四川成都T22)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22xk10的两个实数根，且x12x22x1x213，则k的值为 解析由一元 二次方程的根与系数之间的关系，得：x1x22，x1x2k1，x12x22x1x2(x1x2)23x1x2(2)23(k

19、1)13，解得：k2.答案2分值4章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系难度:3-中等难度类别:常考题考点:根与系数关系题目23(2019年四川成都T23)一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 解析设盒子中原有的白球为x个，根据题意，得：，解得：x20，经检验该根有意义，故盒子中原有的白球为20个.答案20分值4章节:1-25-1-2概率难度:3-中等难度类别:思想方法类别:常考题考点:概率的意义题目24(2019年四川成都T24)如图，在边长为1的菱形ABCD

20、中，ABC60，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连接AC，AD，BC，则ACBC的最小值为 解析过点C作直线lBD，以直线l为对称轴作点B的对称点E，连接CE，AE，则BCCE，EBD90，BEAC1.由菱形的性质可知ABDABD30，ABE3090120，又由ABBE1，易求得AE.在AEC中，由三角形的三边关系可得：ACCEAE， ACCE的最小值是，即ACBC的最小值是.答案分值4章节:1-18-2-2菱形难度:4-较高难度类别:思想方法类别:易错题考点:菱形的性质考点:最短路线问题题目25(2019年四川成都T25)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的

21、点为“整点”，已知点A的坐标为(5，0)，点B在x轴的上方，OAB的面积为，则OAB内部(不含边界)的整点的个数为 解析在OAB中，易求得OA边上的高线长为3.如图，点B的横坐标位于23之间时，OAB内的整数点最多，有6个点；将点B沿着直线y3无限向左右移动，OAB内始终至少有4个点.综上所述，整数点个数有4个或5个或6个.答案4或5或6分值4章节:1-7-2平面直角坐标系难度:4-较高难度类别:思想方法类别:易错题考点:点的坐标考点:三角形的面积考点:平行线之间的距离题型:4-解答题三、解答题：本大题共3小题，合计30分题目26(2019年四川成都T26)随着5G技术的发展，人们对各类5G产

22、品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x之间的关系式；(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用px来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？解析(1)根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；(2)设销售收入为w万元，根据销售收入销售单价销售数量和px，列出w与x的函数关系式，再根据函数性质求得结果答案 (1)设函数的解析式

23、为：ykxb(k0)，由图象可得，解得：y与x之间的关系式：y500x7500；(2)设销售收入为w万元，根据题意得，wyp(500x7500)(x)，即w250(x7)216000，当x7时，w有最大值为16000，此时y500775004000(元).答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元分值8章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:3-中等难度类别:常考题考点:商品利润问题考点:待定系数法求一次函数的解析式题目27(2019年四川成都T27)如图1，在ABC中，ABAC20，tanB，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)以D为顶点作ADEB，射线

24、DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF(1)求证：ABDDCE；(2)当DEAB时(如图2)，求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由图1 图2解析(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可(2)解直角三角形求出BC，由ABDCBA，推出，可求得DB，由DEAB，推出，求出AE即可(2)点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90，由AFNADM可求出tanADF和AN，CH，再利用等腰三角形的性质，求出CD

25、即可解决问题答案(1)ABAC，BACB.ADECDEBBAD，ADEB，BADCDE.ABDDCE.(2)过点A作AMBC于点M.在RtABM中，设BM4k，则AMBMtanB4k3k.由勾股定理，得：AB2AM2BM2，得：202(3k)2(4k)2，解得：k4.ABAC，AMBC，BC2BM8k32.DEAB，BADADE.又ADEB，BACB，BADACB.ABDCBA，ABDCBA，则DB.DEAB，AE.(3)点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF.过点F作FHBC于点H，过点A作AMBC于点M，ANFH于点N，则NHAAMHANH90.四边形AMHN为矩形.MAN

26、90，MHAN.ABAC，AMBC，BMCMBC3216.在RtABM中，由勾股定理，得：AM12.ANFH，AMBC，ANF90AMD.DAF90AMN，NAFMAD，AFNADM.tanADFtanB.ANAM129.CHCMMHCMAN1697.当DFCF时，由点D不与点C重合时，可知DFC为等腰三角形.又FHDC，CD2CH14.BDBCCD321418.点D在BC边上运动 的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD18.分值10章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度:5-高难度类别:思想方法类别:常考题考点:勾股定理考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:几何综合题目28(2019年四川成都T28)如图，抛物线yax2bxc经过点A(2，5)，与x轴相交于B(1，0)，C(3，0)两点(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCD沿直线BD翻折得到BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式解析(1)运用待定系数法列方程组求a、b、c即可；(2)根据抛物线的解析式和勾股定理可求出点C到x轴的距离；利用BCD和DBC的三角函数