数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质复习 .ppt

1、二次函数的图象和性质复习 廊坊市第三中学 石雷,整体知识 回 顾,二次函数,二次函数的图象,二次函数的定义,用多种方式进行表示,y=ax，y=ax+c,y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c,二次函数的对称轴和顶点坐标公式,用二次函数解决实际问题,一般地如果 , 那么y叫做x的二次函数.,y=ax+bx+c(abc是常数,且a0),1,-2,-3,2.二次函y=3x+2x中a=_,b=_,c=_,3,2,0,4,0,-7,1.二次函数Y=x-2x-3中a=_,b=_,c=_,一.二次函数的定义：,3.二次函数y=4x-7中a=_,b=_,c=_,4.当m= 时，y=(m+2)xm2+3m+2

2、是二次函数，,-1,二.二次函数的图象及性质,开口向上,开口向下,( ， ),( ， ),当 时, y有最小值为,当 时, y最大值为,当 时，y随x的增大而减小;当 时，y随x的增大而增大.,当 时，y随x的增大而增大;当 时，y随x的增大而减小.,三.二次函数解析式的确定：,y=ax+bx+c(a0),类型,y=a(x-h)+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),一般式,顶点式,交点式,对称轴,顶点坐标,最大(小)值,化成一般式求,化成一般式求,1.二次函数y=2(x-3)+7的图象顶点坐标是， 对称轴是 2.二次函数y=3(x+1)-5顶点坐标是，对称 轴是 3.抛物线y=

3、x2+2x-4的开口方向是 ,对称轴 是 , 顶点坐标是 . 4.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1, 那么m的值是 .,(3,7),X=3,(-1,-5),X=-1,做一做:,1.已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，则抛物线的解析式为 2.若二次函数有最小值-8，且abc=12(-3)，则抛物线的解析式为 3.若二次函数有最大值2，且过点A(-1，0)和 B(3，0),则抛物线的解析式为 4.若函数当x-2时y随x增大而增大(x-2时，y随x增大而减小)，且图象过点(2，4)和(0,-2),则抛物线的解析式为 ,灵活应用:,四.二次函数y=ax+bx

4、+c（a0）的图象特征 与a、b、c 、（b2-4ac)的关系,a0,a0,开口向上,开口向下,b=0,对称轴是y轴,对称轴在y轴左侧,ab0,ab0,对称轴在y轴右侧,c=0,经过原点,c0,c0,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,=0,0,0,与x轴有唯一交点（顶点）,与x轴有两个交点,与x轴没有交点,1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,y,B,A,C,D,B,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,D,A,B,C,D,做一做:,3.二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b24ac，2ab，abc，a

5、bc 这五个代数式中，值为正数的有（ ）,A4个 B3个 C2个 D1个,4.小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息： a 0； c0； 函数的最小值为-3； 当x0时，y0； 当0 x1x22时，y1 y2 你认为其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5,5.已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）、（x2，0），且01， 3a+b0a+b2， a-1， 其中正确的个数有（ ）,(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,五.二次函数图象的平移：,y=ax2,y=ax2 +k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y轴,y轴,直线X=

6、h,直线X=h,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),左加右减，上加下减,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的形状相同，位置不同，经过平移后可以互相重合。,抛物线y=ax2向左（h0）平移|h|个单位, 向上（k0）、向下（k0）平移|k|个单位后,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k 。,1. 已知函数 ， ， ， 的图象如图所示。 抛物线 分别对应哪个函数？,2.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 _平移 个单位.,1,下,3.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_.,y=-3x2-2,做一做:,4.若将抛物线 向左平移 3个单位得抛物

7、线 ，,再向下平移 2 个单位得 抛物线 。,5.若将抛物线 y=x2向 平移 个单 位，再向 平移 个单位得抛物线y=x2-2x+2。,6.将抛物线 沿 y 轴向上或向下平移后经过点（3，4），则平移后抛物线的解析式是 ；,7.若将抛物线 沿 x 轴向左或向右平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解析式是 。,右,1,1,下,拓展与应用 已知抛物线y=ax2bxc，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A及点B(6，0)又知方程：ax2bxc0(a0)两根平方和等于40 (1)求抛物线的解析式； (2)试问：在此抛物线上是否存在一点P，在x轴上方且使SPAB=2SC

8、AB如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由,6.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点为A(m,0)、B(n,0),且m+n=4，n=3m. (1)求此抛物线解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C ,过C 点作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P ,求ACP的面积。,中考题选练,7.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 A(2,4)， 其顶点横坐标为 ,它的图象与x轴交点为 B(x1,0)、C(x2,0),且x12+x22=13. (1)求此函数解析式； (2)在x 轴上方的抛物线上是否存在点D,使得SABC=2SBDC,若存在,求出所有满足条件的点D,若不存在,请说明理由。,中考题选练,数学思想方法是数学中的精髓,是联系数学中各类知识的纽带,是数学知识的重要组成部分.学习本