2019年甘肃兰州中考数学试题（解析版）

1、来源2019年甘肃兰州中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年甘肃省兰州市中考数学试卷考试时间：分钟 满分：分题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，合计48分 题目1（2019年兰州T1）的相反数是A B2019 C2019 D 答案B解析本题考查了相反数，a的相反数为a，2019的相反数是2019因此本题选B分值4章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年兰州T2）如图，直线a，b被直线c所截，ab，180，则2A130 B120 C110 D100答案D解析本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，ab，2+

2、3180，13，180，2100，因此本题选D分值4章节:1-5-3平行线的性质考点:两直线平行同旁内角互补考点:对顶角、邻补角类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年兰州T3）计算：=A B2 C 3 D4答案A解析本题考查了二次根式的化简及二次根式的加减，因此本题选A分值4章节:1-16-3二次根式的加减考点:同类二次根式考点:二次根式的加减法类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年兰州T4）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是 答案C解析本题考查了中心对称和轴对称的概念，A选项既不是轴对称也不是中心对称图形，B选项既不是中心对称也

3、不是轴对称图形，C选项是中心对称也是轴对称图形，D选项只是轴对称图形，因此本题选C分值4章节:1-23-2-2中心对称图形考点:中心对称图形考点:轴对称图形类别:常考题类别:易错题 难度:2-简单题目5（2019年兰州T5）是关于x的一元二次方程的解，则2a4bA2 B3 C1 D6答案A解析本题考查了方程的解的概念，把x1代入，得到，得到，则2a4b2(a2b)2，因此本题选A分值4章节:1-21-1一元二次方程考点:一元二次方程的解类别:思想方法类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目6（2019年兰州T6）如图，四边形ABCD内接于O，若A40，则CA110 B120 C135 D14

4、0答案D解析本题考查了圆内角四边形的性质，圆的内角四边形的对角互补，四边形ABCD内接于O，则AC180，A40，C140因此本题选D分值4章节:1-24-1-4圆周角考点:圆内接四边形的性质类别:常考题难度:2-简单题目7（2019年兰州T7）化简： A B C D答案A解析本题考查了同分母分式加减法，同分母分式相加，分母不变，分子相加减因此本题选A分值4章节:1-15-2-2分式的加减考点:最简分式考点:两个分式的加减类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目8（2019年兰州T8）已知ABCABC，AB8，AB6，则A2 B C 3 D答案B解析本题考查了相似三角形的性质，ABCABC，

5、 ，因此本题选B分值4章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:相似三角形的性质类别:常考题难度:2-简单题目9（2019年兰州T9）九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为A B C D答案C解析本题考查了二元一次方程组的应用，五只雀，六只燕共重一斤，得到5x6y1，互换一只，恰好一样重，得到：4xy5yx，因此本题选C分值4章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组考点:二元一次方程组的应用类别:数学文化类别:常考题难度:2-简单题目1

6、0（2019年兰州T10）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），则B1的坐标为A（1，2） B（2，1） C（1，4） D（4，1）答案B解析本题考查了坐标系中的平移，A（3，5）平移到A1（3，3），说明点A向右平移了6个单位，向下平移了2个单位，故点B（4，3）向右平移6个单位，向下平移2个单位得到B1的坐标为（2，1），因此本题选B分值4章节:1-7-4 用坐标表示平移考点:坐标系内图形的平移类别:常考题难度:2-简单题目11（2019年兰州T11）已知点A（1，y1），B（2，y

7、2）在抛物线上，则下列结论正确的是A B C D答案A解析本题考查了二次函数的增减性，a10，函数有最大值，对称轴x1，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，12，2y1y2，因此本题选A分值4章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质考点:求二次函数的函数值考点:二次函数y=a(x+h)2的图象类别:常考题难度:2-简单 题目12（2019年兰州T12）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OMA B C D答案D解析本题考查了全等三角形、正方形的性质、等腰三角形的性质

8、、勾股定理，在正方形ABCD中国，ACBD，OAOBOCOD，由折叠可知：DCDE，DFEDFC，ODMOCE，ODMOCE，OEOM，由DC，得到OD1，OMOEDEDO ，因此本题选D分值4章节:1-18-2-3 正方形考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:等角对等边考点:勾股定理考点:正方形的性质考点:正方形有关的综合题类别:常考题难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共4小题，每小题4 分，合计16分题目13（2019年兰州T13）因式分解： 答案 解析本题考查了因式分解，因式分解的步骤：一提公因式；二套用公式，分值4章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法

9、考点:因式分解完全平方式类别:常考题难度:2-简单题目14（2019年兰州T14）在ABC中，AB=AC，A=40，则B= 答案70解析本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，三角形的内角和等于180，AB=AC，BC，ABC180，故B70分值4章节:1-13-2-1等腰三角形考点:三角形内角和定理考点:等边对等角类别:常考题难度:1-最简单题目15（2019年兰州T15）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数的图象上，则k= 答案6解析本题考查了反比例函数k的几何意义，k6分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的几何意义类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目16

10、（2019年兰州T16）如图，矩形ABCD，BAC=60，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于 答案解析本题考查了矩形的性质、勾股定理以及直角三角形30角所对直角边是斜边的一半，由BAC60，AP是BAC的平分线，则BAPCAP30，BE1，则AE2，AB，而AECE，BC3，故S 分值4章节:1-18-2-1矩形考点:含角的直角三角形考点:勾股定理的应用考点:等角对等边类别:常考题难度:3-中等难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分

11、题目17（2019年兰州T17）计算：解析本题考查了绝对值、零指数、特殊值三角函数，负数的绝对值是它的相反数，任何非零数的零次方都等于1，tan451答案解： 原式21414分值5章节:1-28-2-1特殊角难度:2-简单类别:常考题类别:易错题考点:绝对值的性质考点:零次幂考点:乘方运算法则考点:特殊角的三角函数值题目18（2019年兰州T18）化简：解析本题考查了单项式乘以多项式、平方差公式以及整式的加减，单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加，平方差公式即两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差答案解： 原式 分值5章节:1-14-2乘法公式难度:2-简单类别:

12、常考题类别:易错题考点:单项式乘以多项式考点:平方差公式考点:合并同类项题目19（2019年兰州T19）解不等式组：解析本题考查了解不等式组，分别求解两个不等式的解集答案解： 由得：x6； 由得：x2 2x6分值5章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题类别:易错题考点:解一元一次不等式组题目20（2019年兰州T20）如图，AB=DE，BF=EC，B=E，求证：ACDF解析本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定要证ACDF，只需ACBDFE，即证ABCDEF答案证明： BF=EC BFFCECFC 即BCEF在ABC和DEF中 ABCDEFACBDFE：ACDF分值6章节

13、:1-12-2三角形全等的判定难度:2-简单类别:常考题考点:内错角相等两直线平行考点:全等三角形的判定SAS考点:全等三角形的性质题目21（2019年兰州T21）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强-国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用，表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用，表示）.（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成

14、语听写）的概率.解析本题考查了树状图或列表法求概率答案解： （1）小明参加决赛抽取题目的所有可能结果：共12种（2）小明参加决赛抽取题目是成语题目的结果有A2B1和A4B1两种结果，故P（小明参加决赛抽取题目是成语题目）分值6章节:1-25-2用列举法求概率难度:2-简单类别:常考题类别:易错题考点:两步事件放回题目22（2019年兰州T22）如图，AC=8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长解析本题考查了菱形的性质与判定，（1）四条边都相等的四边形是菱形，菱形

15、的对角线互相垂直且互相平分，由ABBCCDDA5，四边形ABCD是菱形（2）由菱形的性质可知：OAOC，OBOD，ACBD，在RtAOD中，OA4，AD5，从而OD3，故BD6答案解：（1）由作图可知： ABBCCDDA5， 四边形ANCD是菱形（2）四边形ABCD是菱形 OAOC，OBOD，ACBD在RtAOD中，AOD90，OA4，AD5OA3，BD6分值7章节:1-18-2-2菱形难度:2-简单 类别:常考题考点:菱形的性质考点:菱形的判定考点:勾股定理题目23（2019年兰州T23）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数

16、图象上，连接AC，OA（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是，求点A的坐标解析本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，（1）等边三角形的性质由等边OCB，OC2，可求得B点坐标（1，），从而求得反比例函数解析式；因为OCB的面积为，四边形ACBO的面积为3，得到ACO的面积为2，从而求得A点坐标为（）答案解： （1）作BDx轴，在等边OBC中，OCOBBC2，ODCD1，BD B（1，）把B（1，）带入中，得k 反比例函数解析式是；（2）在等边OBC中，OC2， 即 AE2A点的纵坐标为2，A（）分值7章节:1-26-1反比例函数的图像和性质难度:3-中等难度类别:常考题类

17、别:易错题考点:等边三角形的性质考点:勾股定理考点:反比例函数的解析式考点:双曲线与几何图形的综合题目24（2019年兰州T24）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一 分数段班级60x7070x8080x9090x100八年级1班75103分析数据： 表二统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班788536108.25小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：表三统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班757

18、67344146.80根据以上信息，解决下列问题：（1）已知八年级1班学生的成绩在80x90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.解析本题考查了统计量，平均数、中位数、方差、极差各个统计量所描述数据的特征答案解：（1）根据中位数的定义，首先将数据进行排序：80， 82，83，85，85，85，85，87，87，88，25个数据中帝13个数据是中位数，所以中位数是80；（2）八年级1班成绩要好，理由：平均数：1班高于2班，众数：1班高于2班，中位数：1班高于2班，极差：1班小于2班

19、，方差：1班小于2班分值7章节:1-20-2-1方差难度:3-中等难度类别:常考题类别:易错题考点:中位数考点:众数考点:极差考点:方差考点:数据分析综合题题目25（2019年兰州T25）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角ADC最大

20、（ADC=77.44）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角BDC最小（BDC=30.56）.窗户的高度AB=2m问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）解析本题考查了从实际问题建立模型，解直角三角形在RtACD中，tanADC4.49，得到AC4.49x，在RtBCD中，tanBDC0.59，得到BC0.59x，由ABACBC2，即可求得答案解：设CDx米，在RtACD中，tanA

21、DCtan77.444.49， AC4.49x，在RtBCD中，tanBDCtan30.560.59BC0.59xABACBC4.49x0.59x2解得：x0.5答：遮阳棚CD的长为0.5米分值7章节:1-28-1-2解直角三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:解直角三角形题目26（2019年兰州T26）如图，在ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，点D为BC的中点，BE=DE，将BDE绕点D顺时针旋转度（），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探

22、究过程，请补充完整（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.300.501.001.502.002.583.003.503.683.813.903.934.10y/cm2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： （4）解决问题：当MN=2BM时，BM的长度大约是 cm.（保留

23、两位小数）解析本题考查了利用函数图像解决几何问题，考查学生的动手操作能力、考查学生学习经验答案解：（1）3.00； （2）（3）y的趋势在增大（4）结合图象：图象与y2x的交点BM的值为1.33或4.00分值9章节:1-19-1-2 函数的图象难度:3-中等难度类别:思想方法 类别:易错题类别:发现探究考点:函数的图象考点:动点问题的函数图象学习园地题目27（2019年兰州T27）通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题.【模型呈现】如右图，在RtABC，ACB=90，将斜边AB绕点A顺时针旋转90得到AD，过点B作DEAC于点E，可以推理得到ABCDAE，进而得到AC=DE，BC

24、=AE，我们把这个数学模型成为“K型”推理过程如下：【模型应用】如图，在RtABC内接于O，ACB=90，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过AD作DEAC于点E，DAE=ABC，DE=1，连接DO交O于点F（1）求证：AD是O的切线；（2）连接FC交AB于点G，连接FB求证：解析本题考查了圆的切线的判定，直角三角形的两锐角互余（1）要证AD是O的切线，只需要证明DAB90即可（2）要证，只需证明FGOBGF即可答案解： （1）ACB90BBAC90BDAEDAEBAC90DAB90OAADAD是O的切线；（2）作OHAC于点H，O为AB中点，OH是三角形ABC的中位线，OH1，DEOH，且DEOH四边形OHED为平行四边形OHE90四边形OHED为矩形ECODACFCFOACFABFGFOGBFGFOGBF 即：分值10章节:1-27-1-1相似三角形的判定难度:4-较高难度类别:思想方法考点:直角三角形两锐角互余考点:切线的判定考点:圆与相似的综合考点:几何综合题目28（2019年兰州T28）二次函数的图象交x轴于点A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点N