人教版九年级数学下册：27.3 位似.ppt

1、义务教育教科书（人教版）九年级数学下册,蒙公一中 陈振宁,27.3 位似（2）,复习回顾,如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线相交于一点,对应边平行（或在一条直线上），像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.,1.什么叫位似图形？,2.位似图形的性质?,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,3.利用位似可以把一个图形放大或缩小.,A,B,C,A,O,B,C,如何把三角形ABC放大为原来的2倍?,A,B,C,A,O,B,C,复习回顾,情境引入,我们知道，在直角坐标系中，可以利用 两个多边形变化前后对应顶点的坐标之间的 关系来

2、表示某些平移、轴对称和旋转（中心 对称）。那么，位似是否也可以用两个图形 坐标之间的关系来表示呢？如果能，对应顶 点的坐标之间又具有怎样的关系呢？,1,2,3,学习目标,巩固位似图形及其有关概念；,会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；,了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换,A,B,x,y,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?,探究,1.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A,B,A ( 2, 1), B ( 2,

3、 0),A(-2,-1), B(-2,0),5,2,-2,-2,2,x,y,2.在平面直角坐标系中, AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以原点O为位似中心,相似比为 2,将AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,C,A,C,A( 8,8 ), O( 0 ,0 ), C( 10 ,0 ),A(-8,-8), O( 0 ,0 ), C (-10,0),5,-4,-4,4,10,A,B,x,y,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?,探究,1.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.

4、,A,B,A ( 2, 1), B ( 2, 0),A(-2,-1), B(-2,0),5,2,-2,-2,2,一般地，在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k,那么与原图形上的点（x,y)相对应的位似图形上的点的坐标为 或 。,(kx, ky),(-kx, -ky),例 如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（2，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO的相似比为 .,例题,A,B,O,A,B,解：如图，利用位似中对应点的坐标 的变化规律，分别取A(-3,6),B(-3,0) O(0，0).顺次连接点

5、A,B,O,所得ABO 就是要画的一个图形.,x,y,练习,1、 如图,把AOB缩小后得到COD，求COD和AOB的相似比,点D的坐标为（2，0）,点B的坐标为（5，0）,COD和AOB相似比为 .,解：,由图像知, OD=2 OB=5,x,y,.,A （ ， ）， B （ ， ）， O（ ， ）.,2. 如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（4，5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍 得到ABO ,写出ABO三个顶点的坐标.,A （ ， ）， B （ ， ）， O （ ， ）;,8, 10,0,12,0,0,10, 8, 12,0,0,0,A,B

6、,A,B ,A,B,练习,.,.,.,解：,美丽的图案欣赏：,一些简单的几何图形，通过旋转、平移或轴对称变换，可以组成美丽的图案.,至此,我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式,你能在如图所示的图案中找到它们吗？,拓展,达标检测,1将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作 如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2,C,达标检测,2. 已知ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（2，3），（1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得

7、到点A，B，C下列说法正确的是（ ） AABC与ABC是位似图形， 位似中心是点（1，0） BABC与ABC是位似图形， 位似中心是点（0，0） CABC与ABC是相似图形， 但不是位似图形 DABC与ABC不是相似图形,B,达标检测,3如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( ) A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）,A,达标检测,4已知ABC的三个顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中， 画出ABC； （2）观察ABC与ABC，写出有关 这两个三角形关系的一个正确结论,8，6,10，2,A,B ,C,（2）ABC是ABC放大2倍的位似图形也