2019年黄冈中考数学试题（解析版）

1、来源2019黄冈市中考数学适用范围:3 九年级标题黄冈市二一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，合计48分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）题目1.3的绝对值是A.3B.C.3D.3答案C.解析本题考查了绝对值的概念，-3的绝对值是3.分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生

2、参加.其中数据550000用科学记数法表示为A.5.5106B.5.5105C.55104D.0.55106答案B解析本题考查了科学计数法，科学技术法的形式为a10n（1a10），550000=5.5105.分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目3.下列运算正确的是A.aa2a2B.5a5b5abC.a5a3a2D.2a3b5ab答案C解析本题考查了整式的运算，运算正确的选C.分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:合并同类项考点:单项式乘以单项式考点:单项式除法类别:常考题难度:2-最简题目4.若x1，x2是一元一次方程x24

3、x50的两根，则x1x2的值为A.5B.5C.4D.4答案A解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系，选择A分值3章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系考点:根与系数关系类别:常考题难度:1-最简单题目5.已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是A.（6，1）B.（2，1）C.（2，5）D.（2，3）答案D解析本题考查了坐标系中点的平移，正确答案选择D.分值3章节:1-7-4 用坐标表示平移考点:坐标系内图形的平移类别:常考题难度:1-最简单题目6.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是答案B解析本题考查了三视图，选择B.分

4、值3章节:1-29-2三视图考点:简单组合体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD10m.则这段弯路所在圆的半径为A.25mB.24mC.30mD.60m答案A解析本题考查了三视图，选择B.解析连接OD，由垂径定理可知O，C，D在同一条直线上，OCAB，设半径为r，则OCOAr，AD20，ODOACDr10，在RtADO，由勾股定理知：r2202(r10)2，解得r25.分值3章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角考点:垂径定理的应用类别:常考题难度:3-中档难度题目8.已知林

5、茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林凌从文具店回家的平均速度是60m/min答案C.解析如下图：OA：从跑步去体育场，跑了2.5千米，用时15min，跑步速度为2.515m/min；AB：在体育场都锻炼，锻炼了301515min；BC：从体育场步行至文具店，步行2.5151km，用时453015min，说明体育场距离文具

6、店1km，速度为115m/min；CD：在文具店购买文具，用时654520min；DE：从文具店步行回家，步行1.5km，用时906525min，速度为1.52560m/min.分值3章节:1-19-1-2 函数的图象考点:函数的图象类别:常考题难度:3-中档难度第卷（非选择题 共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）题目9.计算（）21的结果是 .答案4.解析本题考查了数的运算，答案为4.分值3章节:1-6-1平方根考点:平方根的定义类别:常考题难度:1-最简单题目10.x2y是 次单项式.答案三解析本题考查了单项式的命名.分值3章节:1-2-1整式考点:单项式类别:常考题

7、类别:易错题难度:1-最简单题目11.分解因式3x227y2 .答案3(x3y)(x3y).解析本题考查了因式分解.分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法考点:因式分解平方差类别:常考题难度:1-最简单题目12.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 .答案5解析本题考查了中位数的定义.分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数类别:常考题难度:1-最简单题目13.如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C.AD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为 .答案50解析本题考查了平分线和角平分线的概念.ABCD，ACD80，BAC=1

8、80-80=100，又AD平分BAC，DAC40.分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:角平分线的定义考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度:2-简单题目14.用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 .答案4解析由题可知，一个圆心角为120，半径为6的扇形的弧长为64，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4，r2，故面积4.章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:圆锥侧面展开图类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目15.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y(k0)相交于点A，点B，过点A作ACy轴，垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8，则k

9、 .答案8解析本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数k的含义。过原点的直线与反比例函数交于A，B两点，可设A（xA，yA），B（xA，yA），则SABCxA2yAxAyA8k.分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数与一次函数的综合类别:常考题难度:3-中档难度题目16.如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8.点M为AB的中点.若CMD120，则CD的最大值是 .答案14解析将ACM沿着CM翻折，使得A与A重合，连接CA，将BDM沿着DM翻折，使得B与B重合，连接DB，连接AB，易求CACA2，DBDB4，又AMB60，AMBM，ABM为等边三角形

10、，可得ABAM2，易知CDCAABBD，当C，A，B，D共线时，CD取得最大值.分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:全等三角形的应用难度:5-高难度类别:高度原创类别:思想方法三、解答题（本题共9题，满分72分）题目17.（本题满分6分）先化简，再求值.，其中a，b1.答案5ab，5.解析本题考查了分式的运算.原式ab(ab)5ab.当a，b1时，原式5ab5.分值6章节:1-15-2-2分式的加减考点:分式的混合运算类别:常考题难度:2-简单题目18.（本题满分6分）解不等式组.答案1x2.解析解：由得：x1，由得：x2，此不等式组的解集为：1x2.分值6章节:1-9-3一元一次不等式组

11、考点:解一元一次不等式组类别:常考题难度:2-简单题目19.（本题满分6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G.求证：BFDGFG.答案见解析.解析本题考查了三角形的全等.证明：在ABF和DAG中，BFAE，DGAE，AFBDGA90.又DAGFABDAGADG90，FABGDA.又ABAD，ABFDAG.BFAG，AFDG.BFDGAGAFFG.分值6章节:1-12-2三角形全等的判定考点:全等三角形的判定ASA,AAS类别:常考题难度:2-简单题目20.（本题满分7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.

12、全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l）班、其他班步行的平均速度.答案九（1）班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.解析本题考查了分式方程的应用. ：设其他班的平均速度为x米/分，则九（1）班平均速度为1.25x米/分，已题意得：10，解得：x80.经检验，x80是所列方程的解且符合实际题意.此时，1.25x1.2580100.答：九（1）班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.分值7章节

13、:1-15-3分式方程考点:分式方程的应用（行程问题）类别:常考题难度:3-中档难度题目21.（本题满分8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程。为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”.用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用

14、字母A，B，C，D表示）答案解：（1）由棋类可知：3015%200，故本次随机调查了200名学生.（2）书画50人，戏曲40人（见图）.（3）1200240人（4）图表略.答案（注：过程分析1分；正确结果1分）.解析（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可分值8章节:1-25-1-2概率考点:用样本估计总体考点:频数（率）分布直方图考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:概率的意义类别:常考题

15、难度:3-中档难度题目22.（本题满分7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60.求这两座建筑物AB，CD的高度.（结果保留小数成后一位，1.414，1.732.）答案解：延长CD交过A点的水平线于点M，则AMC90，AMBC40，在RtADM中，tan，DMAMtan40tan4540，在RtACM中，tan，DMAMtan40tan6040，ABCM，AB40401.73269.3m，又CDCMDM4040401.7324029.3m.答：建筑物AB的高度约为69.3m，建筑物CD的高度约为29.3m.解析本题考查了解直角三角形及其应用.

16、分值7章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用仰角类别:常考题难度:3-中档难度题目23.(本题满分8分)如图，RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D过点D作O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：DBE是等腰三角形；(2)求证：COECAB.答案（1）证明：连接OD，DE切O于点D，ODAB，ADOBDE90，ACB90，BACABC90，又OAOD，OADADO，ABCDBE，DBE是等腰三角形;（2）证明：在RtOCE与RtODE中，RtOCERtODE（HL），OECOED，DECDBEABC2DBE，又DECOECOED2OEC，OECABC，又

17、ACBOCE90，COECAB.解析本题考查了等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；图形的相似分值8考点:相似三角形的性质考点:圆的其它综合题类别:常考题难度:3-中档难度题目24.(本题满分10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0x100)，已知草莓的产销投人总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足Px1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)

18、之间的函数关系式；(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w不低于55万元，产量至少要达到多少吨?答案（1）依题意可知：，（2）由题wxyp,当0x30时，wxyp2.4xx10.4x1；当30x70时，wxyp(0.01x2.7)xx10.01x21.7x1；当70x100时，wxyp2xx1x1；综上，；（3）由题w(y0.3)xp,w55,当0x30时，w(y0.3)xp2.1xx11.1x1，此时w32；当30x70时，w(y0.3)yp(0.01x2.70.3)xx10.01x21.4x1，0.010,x对70，w48

19、，当70x100时，w(y0.3)xp1.7xx10.7x1,0.7x155,解得x80，获利润w不低于55万元，产量至少要达到80吨.解析本题考查了一次函数、二次函数及其应用.分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:商品利润问题类别:常考题难度:3-中档难度题目25.(本题满分14分)如图在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，2)，B(2，0)，C(0，2)，D(2，0)四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动(M不与点B、点D重合)，设运动时间为t(秒).(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的

20、坐标；(3)当M在CD上运动时，如图.过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E.设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；(4)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形?若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由.答案（1）yx2x2；(2)P1(1，1)，P2(1，1)；提示：PAMPBM，PAPB，MAMB，点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点.AB2，点P的纵坐标为1，令yx2x2，解得x11，x21.P1(1，1)，P2(1，1)；（3）易求BC的解析式为yx2,M在CD上运动，2t4，且CMt2，DMCDCM2（t2）4t，可得MFDF4t，M(t2，4t),E(