数学人教版九年级上册二次函数之关于桥的实际问题.ppt

1、-有关桥的实际问题,架起生活与数学的桥梁,1、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？,解：由图知：AB=7.2米，OP=3.6米，A（-3.6，0）， B（3.6，0），P（0，3.6）。,又P（0，3.6）在图像上，,当x=OC=0.8时，,卡车能通过这个隧道。,例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）

2、。,三、应用举例,即：,E,F,a = -0.1,解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形,过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。, OE = BF =（12-8）2 = 2。,O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。,设解析式为,又 A（-2，2）点在图像上，,三、应用举例,例2已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。,P,Q,(2)、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时

3、，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。,y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 3.6,解： ,顶点（-6，3.6）,当水位为2.5米时，, 船不能通过拱桥。,PQ是对称轴。,刘炜跳投,想一想,3. 刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.如果刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?,c,分析：要求出他跳离地面的高度，关键是,1.首先要求出该抛物线的函数关系式,2.由函数关系式求出C点的坐标，即求出点C

4、 离地面的高度h， h-0.15米-刘炜的身高即,他跳离地面的高度.,?,h,如图，刘炜在距离篮下4米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最高度3.5米,然后准确落入蓝筐.已知蓝筐中心到地面距离为3.05米.如果刘炜的身高为1.9米,在这次跳投中,球在头顶上方0.15米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少?,探索:,C,y,x,o,h,解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点A(0,3.5),蓝筐中心点B(1.5,3.05),所以，设所求的抛物线为y=ax3.5,又 抛物线经过点B（1.5，3.05），得,a=-0.2,即所求抛物线为y=-0.2x

5、3.5,当x=-2.5时,代入得y=2.25 又2.25-1.9-0.15=0.2m,所以,他跳离地面的高度为0.2m,4：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m,（2）求此抛物线的解析式；,（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km（桥长忽略不计）货车以 40kmh的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时025m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使

6、货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？,4.有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m,解：（1）B（10，0），D（5，3）,（2）设抛物线的函数解析式为,由题意可得：,解得：,抛物线的函数解析式为：,设货车速度为x kmh，能安全通过此桥.,则4x+40280 解得x60,故速度不小于60kmh，货车能安全通过此桥。,（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥 280km，货船以 40kmh的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时025m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在AB处，当水位到达CD时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安