数学人教版九年级上册二次函数与实际问题2.ppt

1、二次函数与实际问题2,商品销售最大利润问题,芜湖市第五十中学 钱 娣,活动一：基础扫描,1. 二次函数y=a(x-h) +k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,2 . 二次函数y=ax +bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ； 当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,2,2,销售问题中的等量关系式回顾,1、每件商品的利润,=,售价-进价,2、商品的总利润,=,每件商品的利润x销售量,3、商品的总利润,=,总收入-总支出,4、商品的利润率,=,活动二：利用二次函数解决销售最大利润问题,例1：

2、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,涨价时： 设每件商品涨价x元，总利润为y元，则现售价为 _元，每件商品的利润为_元,现销量为_件。,60+x,60+x-40,300-10 x,例1：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,分析：,降价时： 设每件商品降价x元，总利润为y元，则现售

3、价为 _元，每件商品的利润为_元,现销量为_ 件。,60-x,60-x-40,300+20 x,例1：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,活动三： 例题变式,已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。(商场规定试销期间每件商品获利不得低于40%又不得高于60%)市场调查反映：如调整价格，每涨价一元,每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解这类题目的一般步骤,1

4、）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,2）运用公式法或通过配方求出二次函数的顶点坐标的横坐标。,3）判断顶点坐标的横坐标是否在自变量的取值范围内，若在，最大值或最小值就是顶点坐标的纵坐标；若不在，再利用二次函数的增减性求出二次函数的最大值或最小值。,活动四：巩固练习,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(4

5、00-20 x) （0 x 20） =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)+4500 a=-20 0 抛物线开口向下，顶点（5,4500）为最高点,当x=5时，y的最大值是4500元. 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,2,活动五：小结,今天我们共同探讨了哪些内容？你有什么收获？,课后延伸,商场对某种商品进行市场调查，1至6月该种商品的销售情况如下： 销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示； 销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q=-1.5x+15； 销售量m（元/千克）与销售月份x满足m=100 x+200; 根据图形，求出p与x之间的函数关系式 求该商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式， 并求出哪个月的利润最大？,解：设p=kx+b p=kx+b过（1,9）（6,4）,p=-x+10 (1x6 ),（2）y=(q-p)m,=-50 x2