材料力学材力讲稿ch91.ppt

1、1.版权所有，2000，2006 (c)罗俊华中科技大学力学系，材料力学，版权所有，2000，2006 (c)机械系。中国，电子邮件：罗军电话： 1390材料力学，2，第9章，压杆的稳定性，9.1引言，9.2细长压杆的欧拉临界载荷，9.3中小挠度压杆的临界应力，9.4压杆的稳定条件，9.5压杆的合理设计，9.6用能量法计算压杆的临界载荷，3，9.1引言，不稳定平衡中性平衡结构的屈曲，稳定平衡，不稳定平衡， 刚性球体的(非)稳定平衡，引入中性平衡，4，9.1，刚性杆的稳定平衡和不稳定平衡，当刚性杆受到横向扰动时：力f产生的力偶为：弹簧力为：力f产生的定向力偶为：如果，不稳定平衡，如果，稳定平衡，

2、如果。5，9.1引言，(可变形)细长压杆的稳定性如图所示，两端铰接的细长压杆受轴向压力作用。当轴向压力超过一定值时，压杆的平衡由稳定变为不稳定，这种载荷称为临界载荷Fcr。f小于Fcr，稳定平衡。给杆件一个横向扰动，杆件仍能恢复原来的平衡状态。(轴向平衡)，当f大于或等于Fcr时，压杆处于不稳定平衡状态。杆可以在轴上和弯曲状态下达到平衡(F=Fcr)。当杆受到横向扰动时，杆从轴向平衡状态转向弯曲状态，导致不稳定。当轴向压力达到或超过压杆的临界载荷时，压杆一旦受到轻微的横向扰动，就会从轴向上的稳定平衡状态变为不稳定平衡状态，从而导致压杆的不稳定和显著的弯曲变形甚至失效。这种失效模式称为稳定性失效

3、或屈曲失效。屈曲、其他形式的屈曲破坏、承受面内压力的板结构；承受外部压力的圆管；承受横向力等的狭长矩形截面梁。细长压杆的欧拉临界载荷，Imin=b3h/12 (hb)，两端带球铰的细长压杆的欧拉临界载荷，如图所示，两端带球铰的细长压杆承受轴向力F.假设力f已经达到临界值Fcr，压杆处于弯曲平衡。现在让我们看看杆的扭转曲线满足什么条件。有：因为它是一个球形铰链，杆弯曲在纵向平面与最弱的弯曲阻力。即，我在上面的公式中应该取最小值Imin。例如，对于矩形截面梁，如果细长压杆的欧拉临界载荷为：凌：8，9.2，压杆的平衡微分方程可以化为：齐次二阶常微分方程。上述公式的通解是：a和b是待定常数。球铰的位移

4、边界条件为：代入通解：方程有非零解的条件为：9，9.2细长压杆的欧拉临界载荷。上述公式的解为：和：所以有：最小值为临界载荷：两端带球铰的细长压杆的欧拉临界载荷，相应压杆的弯曲线为：细长压杆的Buck Euler临界载荷，两端带球铰的前三种屈曲模态的细长压杆的Euler临界载荷，11，9.2， 一端固定一端球铰的细长压杆的临界载荷，如图所示，一端固定一端球铰的细长压杆在临界载荷f的作用下处于微弯平衡，检验点(x，y)如下：代入挠度曲线的微分方程为：凌：有：其通解为：12，9.2细长压杆的欧拉临界载荷，所以有： 位移边界条件为：分别代入上述两个公式：13、9.2细长压杆的欧拉临界载荷，A、B、FB

5、 9.2细长压杆的欧拉临界载荷，3。 细长压杆在其他杆端约束下的临界载荷，以及临界载荷的拐点确定方法，如图，15，9.2细长压杆的欧拉临界载荷。同样，一端自由一端固定的细长压杆的临界载荷为：一端滑动固定一端固定的细长压杆的临界载荷为：不同杆端约束下细长压杆的临界载荷可统一写成：16、9.2细长压杆的欧拉临界载荷，表示杆端约束。称为相当长。固定端-自由端、球铰-球铰、滑动固定端-固定端、球铰-固定端、17、9.3中、小挠度压杆的临界应力。欧拉临界应力公式3360可以从欧拉临界压力公式得到，其中A是压杆的横截面积；I是横截面的最小惯性半径，例如，如果矩形横截面的最小惯性半径为：那么欧拉临界应力为：

6、压杆的柔度或长细比。柔度是一个无量纲量，它综合反映了压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对临界应力的影响。柔韧性越大，临界应力越小，越容易失去稳定性。18、9.3中、小挠度压杆的临界应力。一般来说，压杆在不同的纵向平面上具有不同的柔度值，压杆的临界应力应按最大柔度值计算。欧拉临界应力公式适用于压缩应力小于比例极限的情况。即，当，被称为大挠度杆(或细长杆)，所以欧拉临界应力公式适用于大挠度杆。与材料属性有关。因此，对于Q235钢压杆，欧拉临界应力公式只能在柔度大于100时应用。中、小挠度压杆的临界应力称为中挠度压杆或中、长压杆。此时，中长压杆的临界应力超过了比例极限，因此欧拉公式不适用。一般用直线或抛物线的经验公式计算。计算中长压杆临界应力的线性经验公式：适用范围：凌：20，临界应力总图，中小柔性压杆的临界应力也可用抛物线公式计算：9.3中小柔性压杆的临界应力，21，例：Q235钢矩形截面压杆，两端用销钉支撑。