数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k图像.1.3_二次函数y=ax2+k图象1.ppt

1、26.1.3二次函数的图像和性质,授课教师：付国红,高效课堂，有你有我， 参与合作，享受快乐， 直击中考，胜券在握！ 耶！,1、二次函数 的图象及性质：,(1)图象是 ；,(2)顶点为 ， 对称轴为 ；,美好的回忆,抛物线,原点,y轴,美好的回忆,(3)当a0时， .抛物线开口向 ，顶点是最 点， . 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， . 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 ；,上,增大,减小,小,低,二次函数y=ax2的图像及性质,(4)当a0时， .抛物线开口向 ，顶点是最 点， . 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， . 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， a值越大，

2、开口越 ；,减小,下,高,增大,大,美好的回忆,一、在同一坐标系中画二次函数的图象：,y=x2 y=x2+1 y=x2-1,(1)y=-x2 (2)y=-x2+1 (3)y=-x2-1,分组行动，快速出击,A组,B组,一、在同一坐标系中画二次函数的图象：,分组行动，快速出击,x,y,-1,二、关于三条抛物 线，你发现了什么？,上下平移得到,小组探究,-1,-3,-2,3,2,1,4,3,2,1,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当c0时，向上平移 个单位；,(2)当k0时，向下平移 个单位；,小组归纳,1、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位

3、得到的。,2、二次函数 是由二次函 数 向上平移5个单位得到的。,下,2,x,y,三、观察三条抛物线：,开口都向上,开口大小没有变化,对称轴是y轴,(0，3),(0，0),(0，-2),对称轴左侧递减,对称轴右侧递增,-1,1,0,1,-1,2,3,-2,-3,2,3,4,y=-x2+1,y=-x2,y=-x2-1,开口都向下,开口大小没有变化,对称轴是y轴,(0，1),对称轴左侧递增,对称轴右侧递减,三、观察三条抛物线：,(0，-1),(0，0),x,0,y,1,1,1,1,-1,2,2,-2,-2,-1,二次函数 的图象及性质：,1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。,知

4、识升华,二次函数 的图象及性质：,2.当a0时，开口 ； 在对称轴的左侧，y随x的 ， 在对称轴的右侧，y随x的 ； 当x=0时，y取最小值为 。,向上,增大而减小,增大而增大,c,二次函数 的图象及性质：,3.当a0时，开口 ； 在对称轴的左侧，y随x的 ， 在对称轴的右侧，y随x的 ； 当x=0时，y取最大值为 。,向下,增大而增大,增大而减小,c,向上,向下,(0 ,C),(0 ,C),y轴,y轴,在对称轴左侧， （x0） y随着x的增大而减小。,在对称轴左侧（x0）, y随着x的增大而增大。,当x=0时,y最小=0,当x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确

5、定的,一般说来, |a|越大,在对称轴的右侧（x0）， y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧（x0）， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,C0,C0,C0,C0,说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性。,例1、求符合下列条件的抛物线 的函数关系式： (1)经过点(-3，2)；,(2)与 的开口大小相同，方向相反；,5、已知一次函数 的图象如图 所示，则二次函数 的图象大 致是如下图的( ),y,y=ax2-c,小组合作,巩固,6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛

6、物线的解析 式。,向上,向下,(0 ,C),(0 ,C),y轴,y轴,在对称轴左侧， （x0） y随着x的增大而减小。,在对称轴左侧（x0）, y随着x的增大而增大。,当x=0时,y最小=0,当x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,在对称轴的右侧（x0）， y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧（x0）， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,甜蜜的收获,课后作业： 必做题： 选做题：,只要有雄鹰搏击长空的坚韧，就会有迎接彩虹的奇美壮观。 愿你们在知识的海洋里乘风破浪，扬帆远航！,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(1)一辆货运卡车高4m， 宽2m，它能通过隧道吗？,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(2)如果隧道内设双行道， 那么这辆货运卡车是否 可以通过？,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(3)如果隧道内设双行道， 为安全起见，你认为2m 宽的卡