第四讲：二次函数.ppt

1、第4讲二次函数,1二次函数的定义： 形如yax2bxc(_，a，b，c为常数)的函数称为二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,a0,一、二次函数的定义及关系式,2二次函数关系式的形式： (1)一般式：_.其中 顶点坐标是(_)，其顶点又是最值点 (2)顶点式：_，其中顶点坐标是(h，k) (3)交点式：_，它的图象在坐标平面内与x轴的交点坐标分别为(x1,0)、(x2,0)；它的图象与x轴的交点情况取决于一元二次方程_根的情况,yax2bxc(a，b，c为常数，a0),ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0),ya(xx1)(xx2)(a0),a(xx1)(xx2)0(a

2、0),二、二次函数的图象与性质 1二次函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)的象是一条_，其顶点坐标是_，对称轴是_ 2在抛物线yax2bxc中：a决定开口方向，当a0时，抛物线的开口向_，当a0时，抛物线的开口向_；|a|决定开口大小，|a|越大，开口_；|a|越小，开口_ 3对称轴的位置由a和b的符号确定：a，b同号，对称轴在y轴的_；a，b异号，对称轴在y轴的_,抛物线,上,下,越小,越 大,左侧,右侧,C,2抛物线y(x2)23的顶点坐标是() A(2,3)B(2,3) C(2，3)D(2，3) 3抛物线的图象如图343所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 (),A,D,5将

3、抛物线yx22向上平移一个单位后，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_,yx21,求抛物线的顶点与对称轴一般有公式法和配方法两种方法，此外求顶点坐标时，还可以求出顶点横坐标，再代入解析式求顶点纵坐标,【例1】(2010广州)已知抛物线yx22x2. (1)该抛物线的对称轴是_，顶点坐标_； (2)选取适当的数据填入下表，并在图345的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；,解：(1)x1；(1,3),二次函数的图象与性质是由yax2bxc中的系数a，b，c决定的，主要包括开口方向、开口大小、增减性、最值问题以及与坐标轴的交点问题,【例2】(2010莱芜)二次函数yax2bxc的图象如图347

4、所示，则一次函数ybxa的图象不经过() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,思路分析：由抛物线的开口方向知a0，又因其对称轴在y轴的左侧，故b0；再由一次函数的图象与性质求解 答案：D,抛物线的平移不改变它的开口方向、形状和大小，变化的只是位置，即抛物线的平移过程中a不变，因此，我们可以利用特殊点(顶点)的位置变化解决相关问题,【例3】(2010成都)把抛物线yx2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 () Ayx21By(x1)2 Cyx21Dy(x1)2 答案：D,确定二次函数解析式常用待定系数法，当已知图象上三点或三对x，y对应值时，常用一般式；当已知抛物线的顶点或对

5、称轴时，常选择顶点式,思路分析：用待定系数法确定二次函数解析式，一般需要三个独立条件，本题只确定一次项系数和常数项，故将x2，y0和x0，y6代入即可,应用二次函数解应用题的一般步骤：一找：找出问题中的变量与常量之间的关系；二表：用函数表达式表示出它们之间的关系；三解：利用二次函数的图象及性质解题；四验：检验结果的合理性，特别是检验是否符合实际意义,【例5】(2010荆门)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y

6、与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围； (2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润销售收入购进成本),思路分析：根据题意得y与x的之间的函数关系式为：y100 x2600 x5500(0 x11)；利用顶点坐标公式或配方法，可求得y的最大值 解：(1)降低x元后，所销售的件数是(500100 x)，y100 x2600 x5500(0 x11) (2)y100 x2600 x5500(0 x11)配方得y100(x3)26400，当x3时，y的最大值是6400元即降价为3元时，利润最大所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元

7、 答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元,1(2010金华)已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该抛物线有() A最小值3B最大值3 C最小值2D最大值2,B,2(2010济南)在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是() A3 B2 C1 D0 3(2010衢州)如图349所示，下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是(),B,C,4(2010中山)已知二次函数yx2bxc的图象如图3410所示，它与x轴的一个交点坐标为(1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3) (1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； (2)根据图象，写出

8、函数值y为正数时，自变量x的取值范围,5(2010安徽)春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售 九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(且为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：,(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？ (2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式？(当天收入日销售额日捕捞成本) 试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？,解：(1)该养殖场每天的捕捞

9、量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg (2)由题意，得：y20(95010 x)(5)(95010 x)2x240 x14250 (3)20，y2x240 x142502(x10)214450 又1x20且x为整数 当1x10时，y随x的增大而增大 当10 x20时，y随x的增大而减小 当x10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元,1.求二次函数解析式的方法：要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件；当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式yax2bxc，然后列出三元一次方程组求解；当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式ya(xh)2k求解；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标,2.确定二次函数最值的方法：确定二次函数yax2bxc的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.,请用活页作业,一、选择题(每小题3分，