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1、一元二次方程复习（一）,年 级：九年级 版 本：人教版 学 科：数学 教师姓名：李东阳,知识梳理,一元二次方程,基本概念,定义,一般形式,一个未知数，最高次数是2，整式方程,ax2bxc0(a，b，c是常数，a0),解法,直接开方法,配方法,公式法,因式分解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程的根与系数的关系,b24ac,一、一元二次方程的基本概念,解析,1,考点探究,例2 选择适当的方法解下列方程,因式分解法,因式分解法,配方法,直接开方法,公式法,解析,选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行。,公式法和配方法是通法，对任何一个一元二次方程都适用，但不一定是最简

2、单的，因此在解一元二次方程时首先要考虑能否应用直接开方法和因式分解法，若不行再考虑公式法和配方法。,二、一元二次方程的解法,考点探究,变式 选择适当的方法解下列方程,二、一元二次方程的解法,考点探究,D,三、一元二次方程的根的判别式,考点探究,变式：关于 的一元二次方程,m0且m1,有两个实数根，则m的取值范围为,三、一元二次方程的根的判别式,考点探究,解析,例5,利用一元一次方程根与系数的关系，求出各个代数式的值，再进行判断各选项的正误。,D,四、一元二次方程根与系数的关系,考点探究,变式 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210的两个实数根，当x12x2215时，求m的

3、值,利用一元二次方程根与系数关系将“x12x2215”表示成关于m的方程，求出m的值，最后要检查一下这个m的值是否使得根的判别式不小于0,解：方程有两个实数根，所以0即 0，解得：m 根据根与系数的关系得：x1x2(2m1)，x1x2m21， x12x22(x1x2)22 x1x2(2m1)22(m21)2m24m1 又 x12x2215 2m24m115 m14（舍去），m22 m2,解析,四、一元二次方程根与系数的关系,考点探究,本题在利用一元二次方程根与系数的关系时，忽视了它的前提条件，即方程有实数根的前提如果取m4，则方程为x27x170，此时(7)24171190，方程无实数根，不符合题意,制作单位

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