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文档简介

1、22.3实际问题与二次函数,第二课时：利用二次函数解决利润等数学问题 卡哈洛中学 曾远平,一、复习,1、利润= 进价 总利润 = 销售数量 2、确定最值的方法 （1）配方法 用配方法将y=ax2+bx+c(a0)转化成 y=a(xh)2+k(a0)的形式，当自变量x=h时，函数y有最大（小）值为k。,售价,（售价进价）,（2）公式法 抛物线y=ax2+bx+c的顶点（ ， ） 是最高（低）点，当a0，x= 时， y最小值= ；当a0，x= 时， y最大值= 3、求最值 （1）y=3x2+x+6（2）y=x2+3 （3）y=x2+130 x300,探究2：利用二次函数解决利润等数学问题,某商品现

2、在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期要多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析,调整的价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. （1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y随x变化的解析式. 涨价x元时，每件获得的利润为（60 40 x）元，每星期少卖10 x件，实际卖出（30010 x）件.因此，所得利润为 y= （60 40 x） （30010 x）整理得 y= 10 x2 100 x 6000 思考：怎样确定x的取值范围？ （30

3、010 x）0，同时（30010 x） 300 0 x 30,解：（1）设每件涨价x元.根据题意得： y= （60 40 x） （30010 x） 整理得 y= 10 x2 100 x 6000 其中0 x 30 当x= 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 .,5,5,65,6250元,（2）在降价的情况下，最大利润是多少？ 设每件降价m元.根据题意得： y= （60 40 m） （300 20m） 整理得 y= 20m2 100m 6000 思考：需要讨论m的取值范围吗？ 其中0m 20 当m= 2.5 时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价 2.5 元，即定价 57.5 元时，利润最大，最大利润是 6125元 .,思考： 由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道如何定价能使利润最大了吗,作业设计,1、将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，可卖出500个；价格每上涨1元，其销售量就减少10个，为了获得更大利润，售价应定为（ ） A、110元 B、120元 C、130元 D、150元 2、某种商品每件进价为30元，在

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