数学人教版九年级上册25.3.1利用频率估计概.ppt

1、第二十五章 概率初步,25.3.1 用频率估计概率,一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。那这个可能性究竟有多大呢？这就是本节课我们要探讨的问题.,抛掷一枚质地均匀的硬币时， 可能性大的是“正面向上”还是“反面向上” ？试估计这两个事件发生的可能性的大小。,抛掷一枚质地均匀的硬币时，事先无法确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但直觉容易告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半。,如何验证呢？,历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果是否可以帮我们验证刚得到的猜想呢？,探 究,随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化有何

2、规律？,可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。,由以上的试验中，我们可以知道 “正面向上”的频率。那么，当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率有怎样的规律呢？,在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”， 因此“反面向上”的频率也相应地稳定到0.5。于是我们也用0.5这个常数表示“反面向上”发生的可能性的大小。,由此，试验验证了我们的猜想：抛 掷

3、一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半)。,归 纳,一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的频率,记为P(A)=p.,频率表示了事件发生的可能性的大小，那么，频率的范围是怎样的呢？,探 究,当A为必然事件时，P(A)是多少？当A为不可能事件时，P(A)是多少？,当是必然事件时，在n次试验 中,事件发生的频数 m = n，相应的频率 ，随着n的增加频率始终稳定地为1，因此 P(A)=1.,即 P(必然事件)=1.,当A是不可能事件时，在n次试验中，事件A发生的频数m=0，随着n的增加频率始终稳定地

4、为0，因此P(A)=0.,即 P(不可能事件)=0.,事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。,探 究,0P(A)1,1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：,0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。,练 习,0.8,2、抛掷硬币试验结果表：,0.5069,0.5011,0.5016,0.5005,0.5181,0.4995,0.5,3、某批乒乓球产品质量检查结果表：,0.9,0.92,0.97,0.94,0.954,0.951,0.94,4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,0.9,1,0.8,0.857,0.892,0.910,0.893,0.903,0.905,0,0.9,小明和小刚用如下两 个转盘做游戏，游戏规则 如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小