数学人教版九年级上册25.2用列举法求概率(3).pptx

1、25.2用列举法求概率(3),树形图,问城中学 马明诗,新人教版九年级数学下册第138页,学习目标： 1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义 2、会用树形图求出一次试验中涉及2个、3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。 学习重点：用列表法或树形图法求等可能性试验的概率；正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。 学习难点：用树形图法求出所有可能的结果。,1 .在6张卡片上分别写有16的整数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少？,列

2、表法解题:,用表格表示,总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法,解:由表中可以看出,它可能出现的结果有36个, 它们出现的可能性相等 但满足第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率(记为事件A)的有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,4)(2,6)(3,3)(3,6)(4,4)(5,5)(6,6)这14种情况,所以 P(A)=,复习,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,一个因素所包含的可能情况

3、,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.,列表法中表格构造特点:,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.,树形图,例题,例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解:,由树形图可以看出,抛掷3枚硬

4、币的结果有8种,它们出现的可能性相等., P(A),(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种, P(B),(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种, P(C),第枚,例2、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.,从3个口袋中各随机地取出1个小球，,(1)取出的3个小球上，恰好有1个、2个 和3个元音字母的概率分别是多少?,(2)取出的

5、3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,解:根据题意,我们可以画出如下的树形图,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=,根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I,有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(

6、B)=,有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)=,(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=,数学病院,用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？,刘华的思考过程如下：,随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：,你认为她的想法对吗，为什么？,总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为19 。,用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。,用树状图和列表的方法求概率的前提:,各种结果出现的可能性务必相同.,例如,注意：,练习,(课本P139/练习),1.经过某十

7、字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转.,第 一 辆,左,右,左,右,左直右,第 二 辆,第 三 辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有27种行驶方向,解：画树形图如下：,答案:,(1),(2),(3),想一想,(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,中考训练 1.如图所示，每