数学人教版九年级上册24.3正多边形和圆.ppt

1、,回顾旧知,正多边形,各边相等，各角也相等的多边形.,几种常见的正多边形,我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，你能举出一些这样的例子吗？,怎样可以快捷地画出一个正五边形？,把圆五等分即可。,学习新知,如图，把O五等分；,依次连接各等分点；,即可得正五边形。,动手画一画,如何画一个边长为2cm的正六边形？,我们知道，把圆六等分，再依次连接各等分点即可得到一个正六边形。但半径为多少的圆，六等分后得到的正六边形的边长为2cm？故我们需要知道圆的半径与正多边形边长之间的关系。,把一个圆等分得到的正多

2、边形叫做这个圆的内接多边形，这个圆就叫做正多边形的外接圆。,如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是五边形ABCDE的外接圆。,识 记,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.,识 记,半径,中心角,边心距,1、正五边形的边和半径形成了怎样的三角形？ 2、这些三角形间有怎样的关系？,结论：,正五边形5条半径分正五边形为5个全等的等腰三角形。,探究1,正六边形6条半径分正六边形为6个全等的等腰三角形。,正六边形,正四边形、正五边形、正六边形的边心距

3、有什么特征呢？,探 究 2,正n边形的n条边心距相等.,正n边形的n条边心距又把n个全等的三角形分成了怎样的图形？它们之间又有什么样的关系？,结论：,正n边 形 的n 条 边心 距 又把 n 个 全等 的三角形 分成了2n个全等 的直角三角形。,探 究 3,一个亭子的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解决问题,先根据题意，画出正六边形，已知正六边形的半径为4m，要求正六边形的周长和面积，需要先求出正六边形的边长。半径和边长同在一个三角形中，所以利用半径求边长则要构建三角形求解.,M,解：正六边形的中心角为,连接OB，OC，过点O作OMBC于点M.,OB=OC

4、, BOC=60,OBC为等边三角形.,BC=OB=4m,C正六边形ABCDEF=46=24m,M,在OBC中，,在RtOBC中，,现在你知道怎么画一个边长为2cm的正六边形了吗？,如图，连接OB、OC，易证OBC为等边三角形，故圆的半径等于正六边形的边长。,探 究,巩固练习,1、正六边形的边心距与边长之比为（） A. ：3 B. ：2 C. 1：2 D. :2,2、边长为1的正六边形的内切圆的半径为（） A. 2 B. 1 C. D.,3、正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ） A60 B45 C30 D22.5. 4、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D108,B,C,C,C,5、如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则APB=（）,6、一个正多边形的内角和是720，则这个多边形是正 _边形。,8、如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则CAD的度数是 度,7、若正六边形的边长为2，则此正六边形的边