数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数的图象和性质 .ppt

1、二次函数 图象及性质,龙江县雅鲁河中心学校：高福广,教学目标： 1.理解二次函数的定义、图象及性质、平移规律等相关知识，并能灵活运用相关知识解决问题。 2.通过探究相关知识的形成过程及应用过程，使学生理解数形结合的思想、转化思想等数学思想在数学学习中的作用。 3.在探究知识的形成及应用过程中，使学生体会自主学习与小组合作学习相结合的优势，培养学生的合作意识.,一、二次函数的定义,2,-2,练习1、 在 yx2， y2x2 3 ， y1005x2， y=2x25x33 中 有 个是二次函数。,点评：定义要点 (1)a0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.,3、抛物线y=4x2+3的

2、对称轴及顶点坐标分别是（ ） A、y轴，（，-4） B、x，（，） C、x轴，（，）D、y轴，（，）,4、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,二、二次函数的图象及性质,5、函数 的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 当x 时.y随x的增大而减小。 当x 时.y有最为 .,向上,小,数形结合,顶点坐标公式,点评：二次函数的几种表现形式及图像,(顶点式),(一般式),三、抛物线的平移法则,6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达

3、式为 ，,7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2, 则b= ，c= ,-8,15,注意：顶点式中，上下，左右,8、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,C,四、 a、b、c、b2-4ac符号的确定,-2,9、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,选

4、择合适的方法求二次函数解析式：,10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。,11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。,五、求二次函数解析式的思路:,三种思路:,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0),六、二次函数与一元二次方程的关系,12.已知抛物线 yx-mx+m-1.,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；,= 1,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_。,(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.,1,= 2,= 0,14、求抛物线 与y轴的交

5、点坐标; 与x轴的两个交点间的距离. x取何值时，y0?,13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a0） 的值永远为正的条件是_,a0, b-4ac0,-3,1,6,(-1,8),-1,七、二次函数的综合运用,15 、如图， 已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M, 问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条

6、件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,15.如图， 已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；,（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x-2x+3,Q(-1,2),(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。 作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。,(1,0),(-3,0),(0,3),(-1,0