数学人教版九年级上册21.3　实际问题与一元二次方程.ppt

1、21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）,九年级上册,列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题,课件说明,复习回顾,列方程解应用题的一般步骤是什么？,第一步：审题，明确已知和未知；弄清题意和题目中的已知数、未知数，,第二步：设元，（设未知数）；,第三步：列方程（找相等关系），；,第五步：检验根的合理性,第四步：解方程；,第六步：作答,简单说：审、设、列、解、检、答.,1创设情境，导入新知,问题1要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,1创设情境，导入

2、新知,利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题,2动脑思考，解决问题,问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,分析(1)怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话? “设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”,9a,7a,(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么？,“上下边衬等宽，左右边

3、衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）”,封面的长宽之比是97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,2动脑思考，解决问题,问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,9a,7a,设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0,解法一：设上、下边衬的宽均为 9y c

4、m，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,2动脑思考，解决问题,解方程得,上 下边衬的宽均为1.8cm,左 右边衬的宽均为1.4cm,解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得,故上、下边衬的宽度为：,2动脑思考，解决问题,解得：，（不合题意，舍去）,左、右边衬的宽度为：,上 下边衬的宽均为1.8cm,左 右边衬的宽均为1.4cm,3动脑思考，巩固训练,教科书习题 21.3第 9 题,如图，要设计一副宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横 竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？,1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应 用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.,2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所 得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求.,回顾前面