九年级数学 24.2直线和圆的位置关系（复习课）.ppt

1、24.2 直线和圆的位置关系（复习课）,九年级上册,桥城中学 黎丽芳,复习目标：,1、了解直线和圆的位置关系，会判断直线和圆的位置关系； 2、掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系，了解切线长定理； 3、能判定一条直线是否为圆的切线； 4、能灵活运用圆的切线的性质和判定理以及切线长定理解决有关问题。,以题点知,1. 直线与圆的位置关系 已知O的半径是3，圆心O到直线l的距离为d， （1）当直线l与O没有公共点时，直线l与O的位置关系是 ，此时d的取值范围是 ； （2当直线l与O只有1个公共点时，直线l与O的位置关系是 ，此时d的值是 ； （3）当直线l与O有2公共点时，直线l与O的位

2、置关系是 ，此时d的取值范围是 。,相离,相切,相交,d3,3,0d3,2.切线的性质： 如图，PA切O于点A，若AP= ，OP=2，则O半径是,以题点知,3.切线的判定： 已知O的直径为16cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相离,1,B,4切线长 如右图，O的半径为3，圆外一点P到圆心的距离为6，PA、PB与O相切于A、B，则点P到O的切线长为 ； APB= 度,“点P到圆心的距离为6”这个条件在图形中怎样才能反映出来？,连结OP,60,提示：,以题点知,考点1：,2 个,1 个,dr,d=r,dr,没有,判断直线

3、与圆的位置关系的方法有两种： 一是看直线和圆的公共点的个数； 二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系,1. 如何判断直线与圆的位置关系?,根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一,方法技巧,2.切线有什么性质?根据切线性质, 常见的辅助线是什么?,考点2：,连结OA 直线l与O相切于点A 半径OA直线l于点A,切线的判定有以上三种方法,考点3：,3. 切线的判定方法有哪几种?,4. 切线长定理的内容是什么?切线与切线长一样吗?,考点4：,直线PA、PB分别切O于点A、B PA=PB,且PO平分APB,切线：直线PA、PB； 切线长：线段PA、PB

4、的长。,例（1）已知在ABC中，AB=AC，以点A为圆心的圆经过BC的中点P 求证：BC是A的切线,例1图,BC是A的切线,证明：,连结AP,AB=AC，且P为BC中点, BC AP于P,精选例题，活用考点,例（2） 如图，已知在ABC中，AB=AC，点P为BC的中点， AB与P相切于点E 求证：AC与P相切,例2图,提示：,连结PE，,只要能证出PF=PE，问题可得到解决,作PFAC于F,你有哪些方法能证出PF=PE？,例（2） 如图，已知在ABC中，AB=AC，点P为BC的中点， AB与P相切于点E 求证：AC与P相切,例2图,作PFAC于F,证明：,连结PE、AP，,AB=AC，且P为B

5、C中点, BC平分BAC,AB与P相切于点E,PEAB于E,PF=PE AC与P相切,例（1）已知以点A为圆心的圆经过BC的中点P 求证：BC是A的切线,例1图,例（2）已知AB=AC,点P为BC的中点,AB与P相切于点E 求证：AC与P相切, 已知线圆公共点: 连半径，证垂直 没有线圆公共点: 作垂直，证半径,辅助线：连结半径AP，证APBC,例2图,辅助线：作PFAC于F，证PF=半径PE,同样是要证明直线是圆的切线,所作的辅助线却不同。,反思,变式迁移，落实技能,6、已知：如图，在RtABC中，C=90， BAC的角平分线AD交BC于D （1）动手操作：用尺规作以AB边上一点O为圆心，过

6、A、D两点作 O，并标出 O与AB的另一个交点E （不写作法，保留作图痕迹）；,分析：找圆心和半径 转化为作AD的垂直平分线,变式迁移，落实技能,6、已知：如图，在RtABC中，C=90， BAC的角平分线AD交BC于D （2）综合运用：在你所作的图中， 判断直线BC与 O的位置关系，并说明理由； 若BE=2，BD=4，求 O的半径。,分析：已知直线BC与 O有公共点D，选择“连半径，证垂直”，怎样证明ODBC于D？,：求 O的半径， 发现BOD为直角三角形，可以用勾股定理列方程求解。,7、如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A。 （1）求证：BC是O的切线；,变式迁

7、移，落实技能,分析：（1）已知直线BC与 O有公共点C，选择“连半径，证垂直”，怎样证明OCBC于C？,（2）转化为证ABOCBO,7、如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A。 （2）求B的度数。,变式迁移，落实技能,分析：看图发现圆心角AOC=2D，在菱形ABCD中B=D，于是设B=x，可以用四边形内角和列方程求解。,X+2x=3609090 解得 x=60 ,8、如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA当OC= 时，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由。,动态探索，以小见大,分析：已

8、知直线CD与 O有公共点D，选择“连半径，证垂直”，怎样证明ODCD于D？,发现：CDO的三边满足勾股定理逆定理，可得ODCD于D.,9、如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，连接CD （1）求证：A=BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由,动态探索，以小见大,分析：（2）已知直线DM与 O有公共点D，当ODDM于D时，直线DM与O相切，此时点M在什么位置？怎样证明？,猜想：当点M运动到BC的中点时，直线DM与O相切,动态链接,（1）运用切线性质定理时，如何添加辅助线？ （2）切线的判定方法有几种？ 结合已知，你选择哪种判定方法？ （3）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？,课堂反思：,请谈谈你的收获 ,2.要证切线看情况：公共点已知与未知， 已知公共点，连半径证垂