高中数学：1.3.1《正弦函数的图像与性质》教案3新人教B版必修4（通用）

1、1.3.1正弦函数的图像和属性(类别3)正弦函数y=Asin(x )的图像教学目的：1了解振幅、周期、频率和初始相位的定义；2 .了解振幅变换、相位变换和周期变换的规律；3.用“五点法”绘制y=Asin(x )图，以阐明A和和对函数图像的影响；4.培养学生数形结合的能力。5.培养学生发现和研究问题的能力，以及探索和创新的能力。教学重点：在振幅、周期和相位上巧妙地变换y=sinx。教学难点：了解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。教学方法：结合绘图过程，引导学生理解振幅和相位变化的规律。本课程采用绘画、观察、总结、启发、探究的教学方法，运用现代多媒体教学手段开展教学活动。首先，根据特殊到一般的认

2、知规律，通过设问引导学生观察、分析和总结，使学生在独立思考的基础上进行合作和交流，在思考、探索和交流的过程中获得对正弦函数图像转换的全面体验和理解。类别类型：新类别课程表：1课时教学工具：多媒体和物理投影仪教学环教学内容师生互动设计意图评论介绍回顾正弦函数的图像和属性老师提问，学生回答为学生理解正弦函数打下基础概念形成和应用示例通过对缆车的观察和考虑，引入了振幅、周期、频率和初始相位的概念。在函数中，点p旋转一次所需的时间称为点p的旋转周期。在一秒内，点p的转数称为旋转频率。与轴正方向的夹角称为初始相位。示例1绘制函数y=2sinxvry=sinx xr图像(草图)解决方法：画一个草图，我们使

3、用“五点法”这两个函数是周期函数，周期是2:让我们在0，2上画出他们的图表列表：x0p2psinx010-102sinx020-20sinx00-0映射：通过利用这种函数的周期性，我们可以通过连续地将上面的图向左和向右平移来获得y=2sinx，xR和y=sinx，xR。草图(1) y=2sinx，xR的取值范围为-2，2通过将y=sinx，xR上的所有点的纵坐标扩展到原来的两倍(横坐标不变)，可以认为获得了图像(2) y=sinx，xR的取值范围为-，该图像可视为将y=sinx，xR上所有点的纵坐标缩短至原始时间的结果(横坐标不变)通常，函数的取值范围是最大值和最小值。因此，的值反映了曲线的波

4、动幅度。因此，它也被称为振幅。引导、观察、启发：与y=sinx的形象比较，结论：1.y=asinx，xR(A0和A1)的图像可被视为延长(A1)或缩短(00和1)正曲线上所有点的纵坐标，并缩短(1)或延长(01)正弦曲线上所有点的横坐标，使其加倍(纵坐标不变)2.如果0，符号可以通过归纳公式“提出”，然后绘制决定了函数的周期，这种变换称为周期变换例4画出函数y=3sin (2x)，x R的图解决方案：(五点法)从t=得到t=列表：x2x0Pi？23英寸(2x03030点绘图：向左移动一个单位这种曲线也可以通过图像变换获得，即：y=sinx y=sin(x+)纵坐标不变横坐标乘以y=sin(2x

5、+)纵坐标变成3次横坐标不变通常，函数y=asin ( x)，xR(其中a 0， 0)的图像可以通过以下方法获得：首先，将正弦曲线上的所有点向左(当 0时)或向右(当 1时)或延长(当0 1时)或缩短另外，注意物理量：的一些概念答：称为振幅；T=:称为周期；F=:称为频率；x:当相位x=0时称为相位，称为初始相位注释：通常有两种方法将Y=Sinx ( x)的图像转换成Y=Sinx的图像。只有通过区分这两种方式，我们才能灵活地变换图像。路径1:首先是平移变换，然后是周期变换(伸缩变换)首先，将y=sinx的图像向左( 0)或向右( 0)，得到y=sin ( x)的图像路径2:首先是周期变换(膨胀

6、和收缩变换)，然后是平移变换首先，将y=sinx图像上每个点的横坐标改变为原始时间( 0)，然后通过沿x轴向左( 0)或向右(0)平移单位来获得y=sin ( x)图像课堂练习：1如果在将函数的图像向右移动之后获得的图像的函数表达式是y=sin (x)，则原始函数表达式是()Ay=sin(x+) By=sin(x+)Cy=sin(x-) Dy=sin(x+)-答：答2函数y=3sin (2x)的图像，可以从y=sinx()的图像中获得以下哪种变换：a向右平移一个单位，横坐标缩小到原来的倍数，纵坐标扩大到原来的三倍b向左平移一个单位，横坐标缩小到原来的三倍，纵坐标扩大到原来的三倍c向右移动一个单

7、位，横坐标扩大到原来的两倍，纵坐标缩小到原来的两倍d向左平移一个单位，横坐标减少到原始时间，纵坐标减少到原始时间3.已知函数y=asin ( x)，在同一周期内，当x=时，函数得到最大值2，当x=时，函数得到最小值-2，则该函数的解析表达式为()Ay=分钟(3x-)By=2分钟(3x+)Cy=分钟(+)Dy=2分钟(-)分析：根据设计，该功能的图像如图所示。点(，2)和点(，-2)都是图像上的点，从“五点法”可以看出，这两点是“第二点”和“第四点”，所以应该有：得到答案：b得到了y=asin ( x)图像的函数表达式：一般来说，在这种从图像中寻找函数的问题中，如果函数中没有对A和的限制(如A和

8、的正负、角度的范围等)。)，那么函数应该有许多不同的形式(这是因为函数是一个周期函数)。因此，这类问题往往以选择题的形式出现。我们解决这类问题的方法往往因问题而异，但我们使用的是“五点法”翻译过程总结：使y=sinx(长度为2p的闭合区间)得到y=sin(x )获取y=sinx得到y=sin(x )得到y=sin(x )得到了y=Asin(x )的图像，并在周期闭区间内推广到r沿x轴水平平移| |单位横坐标的伸长或缩短横坐标被拉长或缩短沿x轴水平平移| |单位更长或更短的纵坐标更长或更短的纵坐标1.教师演示缆车的旋转过程，引导学生认识和感受。2.老师的问题：通过分析，它对缆车的旋转有什么影响？

9、3.学生回答。4.教师指导上岗。函数y=asin ( x )，其中当一个振动量被表达时，a代表当这个量振动时，离平衡位置的最大距离，这通常被称为这个振动的振幅；往复运动一次所需的时间称为振动周期；单位时间内往复振动的频率称为振动频率；称为阶段；当相位称为初始相位时。5.学生用“五点法”在黑板上画画。老师的问题：y=2sinxvr和y=sinxvr的图像与新图像之间有什么关系？学生回答：(1) y=2sinx，xR的取值范围是-2，2通过将y=sinx，xR上的所有点的纵坐标扩展到原来的两倍(横坐标不变)，可以认为获得了图像(2) y=sinx，xR的取值范围为-，该图像可视为将y=sinx，x

10、R上所有点的纵坐标缩短至原始时间的结果(横坐标不变)老师的问题：一般来说y=Asinx的图像和y=sinx的图像之间有什么关系？学生回答：y=Asinx，xR(A0和A1)的图像可以看作是加长(A1)或缩短的图像学生用“五点法”在黑板上画画。老师的问题：y=分(2x)，你的形象和你的形象有什么关系？学生回答：Y=sinx向左移动一个单位，得到Y=sin (x)的图像，纵坐标不变，横坐标加倍，得到Y=sin (2x)的图像，纵坐标增加三倍，横坐标不变。老师的问题：y=asin ( x)的图像和y=sinx的图像之间有什么关系？学生讨论并回答学生自己做。1.要求学生通过例题将问题转化为数学问题，引出数学概念