黑龙江省哈尔滨市尚志中学2020学年高一数学3月月考试题（通用）

1、黑龙江省哈尔滨市尚志中学2020学年高一数学3月月考试题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据下列条件解三角形，有两解的是（ ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7， b = 5， A = 80 Da = 14，b = 16，A = 452的等差中项为4，的等差中项为5，则的等差中项为（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 3等差数列的首项为1,公差不为0.若,成等比数列,则前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.84等比数列的各项均为实数,其前n项的

2、和为,已知S3=,S6=,则=（ ）A64 B32 C16 D8 5两等差数列的前项和分别为，若，则=（ ）A B C D6边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（ ）A90B120C135D1507在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形8钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A. B. C.2 D.19. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）A B C D10. 设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则下列选项正确的是（ ）11. 数列满足=,=4,则为（

3、）（A） （B） （C） （D）12. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A. A=2B B. B=2A C. a=2b D. b=2a二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知数列满足,则=. 14. 已知,设Sn是数列的前n项和,且,则S12=. 15在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10

4、，记为数列an，可以推测：4950是数列中的第_项. 三.解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17、在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且,（1）求的值（2）设，求的值18.如图5，在平面四边形中，（1）求的值；（2）若求的长19. 已知等差数列满足：，.(1)求等差数列的通项公式.（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和. 20ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B的大小；（2）若，求ABC面积S的最大值。21. 已知数列的前n项和为,且满足条件：且.(1)求的通项公式.(

5、2)设数列的前n项和为，求证：.22.已知数列的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN，数列满足，nN.（1）求；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案一、 选择题：1D 2B 3A 4B 5 C 6 B 7D 8A 9C 10. C 11.D 12. C 二、填空题:13. 14. 15. 9 16. 99；三、解答题：17解：（1）由，得由及正弦定理得于（2）由得，由 ，即由余弦定理18.解（1）如图5，在中，由余弦定理，得由题设知，（2）如图5，设则因为所以于是在中，由正弦定理得，故19解：(1)设等差数列an的公差为d,则，由题意知解得，故等差数列an的通项公式为：.（2）当时，a2,a3,a1分别为-1，-4，2，不是等比数列，所以.当n=1时，数列的前n项和为：S1=4；当n=2时，数列的前n项和为：S2=4+1=5；当n3时，Sn= =当n=2时,符合上式，所以20解:(1)由已知得,又,(2) ,即,即面积的最大值为。21. 解：(1)由已知可得: ,-所以当n1时有,-所以两式作差-可得: , 即,又,是等差数列,又因为n=1时, ,得a1=1,所以an=(nN*).(2)设bn =,则bn =-,所以数列的前n项和为Sn=b1+b2+bn