阅读与思考一次方程组的古今表示与解法.ppt

1、第八章 二元一次方程组,8.3 实际问题与二元一次方程组,第1课时 利用二元一次方程组 解决实际问题,学习目标,1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性 3、体会列方程组比列一元一次方程更容易解决问题 4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力,重点: 能根据题意找出等量关系并列出二元一次方程组 难点: 正确找出问题中的两个等量关系,1列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知

2、量联系起来，找出题目中的（ ） 2一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是（ ）量 （2）同类量的单位要（ ） （3）方程两边的数值要相符。 3列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ） 4一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ),自主学习 知识回顾,数量关系,相等的,统一,正确,符合实际意义,18只,24只,某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场

3、？,分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27.,x,3x,y,y,11,27,自主学习 感受新知,解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得,8,y,3x,y,3,答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.,x,合作探究1 获取新知,列方程组解决简单实际问题,问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量:每头母牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料.,问题2 题中有哪些等量关系？,(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;,(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.,设未知数：

4、设每头母牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg，,合作探究1 获取新知,解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，,根据等量关系，列方程组：,答:每头母牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.,+ = 675,+ = 940.,30 x,15y,42x,20y,解方程组：x= . y= .,5,合作探究1 获取新知,20,能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有

5、几个相等关系就可以列出几个方程 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程,“探究1”小结,总结归纳,数量关系,字母,2,代入消元,加减消元法,合作探究1 获取新知,“探究2”的教学,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,问题6结合上面的框图，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？,“探究2”的教学,追问1本题研究的是长方

6、形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,“探究2”的教学,追问2作物产量比与种植面积的比有什么关系？,甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,“探究2”

7、的教学,追问3 能求出x，y吗？,探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.,实战演练1 运用新

8、知,解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.,根据等量关系,得,解得,答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.,x,x,(11-3)y,(23-3)y,17,35,列方程解决行程问题,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？,实战演练2 运用新知,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.,平路：60 m/min,下坡路：80 m/min,路程=平均速度时间,走平路的时间+走下坡的时间

9、=_ ， 走上坡的时间+走平路的时间=_,10,15,上坡路：40 m/min,解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700米.,通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,路程=平均速度时间,审题：弄清题意和题目中的,设元：用_表示题目中的未知数,列方程组:根据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法；,加减法.,1甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而

10、行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可 以更加直观的找到相等关系.,巩固新知 深化理解,（1） 同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙2h行程,甲2h行程=4km+乙2h行程,（2） 同时出发，相向而行,甲出 发点,乙出 发点,4km,相遇地,甲0.5h 行程,乙0.5h 行程,甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km,解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得,解方程组，得,答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.,2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35