黑龙江省哈尔滨市第六中学2020学年高二数学4月月考试题 理（通用）

1、哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20202020 届届 4 4 月份阶段性测试月份阶段性测试 高二理科数学试题高二理科数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.是成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ） A B C D 3. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A B C D 4设曲线在点处的切线方程为，则（ ） A3BC4D 5已知函数，且，则的值是（ ） A B C D 6.已知直线的参数方程为

2、，则直线的倾斜角为() A. B. C. D. 7.已知直线： (为参数)和抛物线：，与分别交于点，则点到两点距离之和是() A10 B C D 8在的条件下，五个结论：； ；设都是正数，则三个数至少有一个不小于 其中正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 9设曲线 C 的参数方程为,直线的方程为,则曲线上到直线的距离为 4 的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10已知，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 11已知，且，则的取值范围是（ ） A B C D 12在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极 轴，建立极坐标系

3、，直线的极坐标方程为，（）.若直线与圆相交于，两点，的面积为 2，则 值为（ ） A或 3 B1 或 5 C或 D2 或 6 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知函数，且，则 ； 14.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 ； 15.已知最小值为 5，则 ； 16.若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是 。 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.（共 10 分）设函数 (1)解不等式 (2)若在上有实数解,求的取值范围. 18.（共 12 分）平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在极坐标系（以坐标原点 为极点，以轴非负

4、半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程； （2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围。 19.（共 12 分）已知函数，且的解集为 （1）求的值； （2）若均为正数，且，求的最大值；的最大值 20.（共 12 分）已知椭圆： （为参数），是上的动点，且满足（为坐标原点），以原点为 极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为 （1）求线段的中点的轨迹的普通方程； （2）证明：为定值，并求面积的最大值。 21（共 12 分）已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点 在棱上运动.

5、（I）求证； （II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离； （III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位 置；若不存在，说明理由. 22（共 12 分）随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，年中国快递量世界第一，已 连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名某快递公司收取费的标 准是：不超过的包裹收费元；超过的包裹，在元的基础上，每超过 (不足，按计算)需再收 元 该公司将最近承揽(接收并发送)的件包裹的质量及件数统计如下(表)： 表： 公司对近天每天承揽包裹的件数(在表中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及 天数，列表如下(表)： 表： (1)将频率视为概率，计算该公司未来天内恰有天揽件数在之间的概率； (2)根据表中最近件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值： 根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余 用作其他费用目前，前台有工作人员人，每人每天揽件数不超过件，日工资元公司正在 考虑是否将前台人员裁减人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决 策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员人? 高二理科数学答案 123456789101112