第五章 机械波.ppt

1、0,1 机械波的产生和传播,第五章 波动,2 波动方程,3 波的能量,4 惠更斯原理,5 波的叠加,退 出,(Wave),1,振动在空间的传播过程叫做波动,波动是一种重要的运动形式。,常见的波有: 机械波：机械振动在媒质中的传播。 电磁波：变电磁场在真空或媒质中的传播。 物质波：是一种几率波。,上页,下页,退出,返回,波动是信息传递的主要方式。,虽然各类波的具体物理机制不同，但它们都具有叠加性，都能发生干涉和衍射现象，也就是说它们所具有的波动的普遍性质。,2,1 机械波(Mechanical wave)的产生和传播,一. 机械波的产生,产生条件: 波源：即做机械振动的物体； 媒质：能够传播机械

2、振动的物质。(弹性介质),弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播。 (如弹性绳上的波) 弹性媒质的质元之间以弹性力相联系。,3,上页,下页,退出,返回,二 机械波的传播,4,特征：,1.波传播的过程是波形向前推进的过程，“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,2.某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播,4.波传播的速度，称为波速。在一定的介质中，波是匀速传播的。波速是波动状态传播的速度，与质点的运动速度不同。,3.波是相位的传播，沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,5,横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。,注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体

3、(因无剪切效应)中只能传播纵波。,纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。,振动方向,传播方向,三 横波与纵波,6,上页,下页,退出,返回,7,上页,下页,退出,返回,质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传播。,四 描写波的物理量,1.波速：相位传播的速度。 即介质中波源的振动在单位时间内传递的距离，取决于传播介质的特性。,柔软细索和弦线中横波的传播速度：,横波,细索或弦线单位长度的质量,细索或弦线中张力,9,在理想气体中声速，有 , M,g, R, T 分别为理想气体的摩尔质量，比热容比，普适气体常数，热力学温度。,.波速取决于传播介质的特性。,2. 振幅（波幅） 波形成后，各个质元

4、振动的振幅。 各处振幅一般不相等。,3. 波长（wave length）,波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。,波长由波源和介质共同决定,表示波的空间周期性.,11,4. 周期（period）T：,一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。,它由波源决定（波源、观测者均不动时）,频率（frequency）,角频率（angular frequency）,12,例1：人听觉频率范围：16-20000Hz，空气中声速332米/秒（0），求人听觉波长范围。,所以人听觉波长范围为：,解：,上页,下页,退出,返回,13,例2：声波频率为3000Hz，波速1560米/秒，波从A点经x=0.13米传至B点

5、，求： （1）B比A落后的时间，相当于多少波长； （2）声波在A、B两点相位差为多少； （3）设振幅为1毫米，问振动速度是否等于传播速度。,解：（1）,B比A落后的时间,相当于1/4周期， x也相当于1/4波长。,上页,下页,退出,返回,14,（2）A、B两点相位差为：,（3）振幅为1毫米，振动速度的幅值为：,振动速度显然不等于传播速度,上页,下页,退出,返回,15,5. 波的几何描述,波线（wave line）:,表示波的传播方向的射线（波射线）,波面（波阵面 wave surface）:,介质振动相位相同的点组成的面（同相面）,波前 （wave front）:,波面中走在最前面的那个波面,

6、16,波动方程就是描述媒质中各质点的位移随着各质点的平衡位置和时间而变化的数学表达式。,上页,下页,退出,返回,平面简谐波：最简单、最基本的波 各质点频率相同； 无吸收均匀介质中，各质点振幅相同。,17,一. 一维简谐波的标准式,讨论: 沿+x方向传播的一维简谐波(u , ),假设: 媒质无吸收(质元振幅均为A),18,已知: 原点O 的振动表达式为,yo(t)=Acos t,振动表达式,p: A, 均与O 点的相同, 但相位落后,一维简谐波的表达式,x,x,o,任一点,上页,下页,退出,返回,19,上页,下页,退出,返回,20,上页,下页,退出,返回,21,二. 一维简谐波表达式的物理意义,

7、由y(x, t) cos( t-kx)从几方面讨论,1. 固定 x, (x= x0),2. 固定 t, (t = t0 ),3. 固定x， t, (x=x0，t = t0 ),上页,下页,退出,返回,22,4. 表达式也反映了波是振动状态的传播,y(x+ x, t+ t) = y(x,t) 其中 x=u t,23,5. 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性,T 时间周期性, 空间周期性,1. 波速 u 不同于质点的振动速度v,上页,下页,退出,返回,3. 波源处用了t=0，=0；其实是不必要的。,2. 若波沿x轴的负向传播，则波动方程为：,则波动方程为：,25,（1）试在图示坐标系中写出此波

8、的波动方程；,例3. 一平面余弦波沿X轴正方向传播，波速为10cm/s，已知B点的振动方程为：,(y以cm计，t以s计)，OB=5cm,（2）求距O点10cm处的P质点在t=3/4s时的振动速度。,解：（1）设原点O的振动方程为：,则B点的振动方程为：,上页,下页,退出,返回,26,由题意，B点的振动相位为,由得波动方程为：,（2）由式得：,上页,下页,退出,返回,27,例4. 图中曲线为沿轴方向传播的平面简谐波在时的波形。问：（）原点的初位相。,（）点的初位相。（）若振幅为，圆频率为，波速为，写出波动方程。,解：（）设点的振动方程为：,在x=0处,上页,下页,退出,返回,28,波向右传播，可

9、判断原点的振动速度,方法二：画出下一个时刻的波形图，用旋转矢量法，可判断出,上页,下页,退出,返回,29,或由旋转矢量法，根据下一时刻波形图，定出下一时刻P点位置，可判断出：,（）波动方程为：,（2）,上页,下页,退出,返回,30,例5-4 有平面简谐波沿x轴正向传播，波长为，周期为T，如果x轴上坐标为x0处的质点在t0时刻位置在平衡位置，且正向负方向运动，求简谐波波动方程。,解：,31,3 波的能量,一. 弹性波的能量 能量密度,振动动能 形变势能,前已讲：波是振动状态的传播，相位的传播， 外观上有波形在传播。 现讨论：随着波的传播 能量也在传播。,1 设平面简谐纵波在密度为的均匀介质中传播

10、，其波动方程为：,上页,下页,退出,返回,32,设质元体积为dv ，则质量为dm=dv，质元动能：,质元势能：,以平面余弦弹性纵波在棒中传播为例,x,x,x,x+x,y,a,b,a,b,y+y,o,o,质元势能：,34,上页,下页,退出,返回,注意,对单个谐振子,在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。,2 能量密度：介质中单位体积的波动能量,37,wk、w p均随 t 周期性变化,(1) 固定x,物理意义,w k = w p,o,y,T,t,wk,wp,x = x0,上页,下页,退出,返回,(1/4) 2A2

11、,38,(2) 固定t,wk、w p随x周期分布,y=0w k w p最大,y最大 wk w p为 0,(3) 简谐振动能量守恒，波动中能量不守恒。,(4) 上述公式虽然从平面简谐波导出，但对所有弹性波适用。,上页,下页,退出,返回,39,二. 能流(能通量)、能流密度,1. 能流(能通量),能流 :单位时间通过某面积的能量,p=w uS,能流密度 :,I=wu,2. 波的强度,能流密度的时间平均值（平均能流密度）,单位: 瓦特/米2（W/m2）,平均能流 :,上页,下页,退出,返回,波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与波源相比，除了

12、在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理.,4 惠更斯原理,惠更斯,（1629年1695年）荷兰物理学家、天文学家、数学家，他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱,是历史上最著名的物理学家之一。,41,一. 惠更斯原理,1. 原理 :,媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源 (点波源)。,在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前 。,4 惠更斯原理,上页,下页,退出,返回,42,不足：适用于任何波动过程，但惠更斯原理并没有说明各个子波在传播过程中对某一点振动究竟贡献多少，菲涅耳后来做

13、了补充。,2. 应用 :,t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向,43,作图 可用惠更斯原理作图,上页,下页,退出,返回,二. 波的衍射,1.现象,波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。 水波绕过障碍物 隔墙有耳 无线电绕过大山,波绕过障碍物传播,比较两图,5 波的叠加,46,5 波的叠加,一. 波传播的独立性,媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。,二. 波的叠加原理,在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。,上页,下页,退出,返回,47,三 波的干涉(i

14、nterference of waves),1. 干涉现象,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布,2. 相干条件,(1) 频率相同；(2) 有恒定的相位差；(3) 振动方向相同,S1 Y10 = A10cos( t+ 10) S2 Y20 = A20cos( t+ 20),3. 波场中任一点的合振动,设振动方向屏面,上页,下页,退出,返回,48,相位,合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2,4 加强、减弱条件,加强条件 ( 相长干涉 ), = ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m (m=0,1,2,),p点合振动,p点两分振动,y1 = A1cos

15、( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2),相位差: = ( 20- 10) - k(r2-r1),上页,下页,退出,返回,49,减弱条件, = ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1),(m=0,1,2,),若 A1=A2 ,则 Imin= 0,特例：, 20= 10,加强条件,减弱条件 (相消干涉),上页,下页,退出,返回,50,上页,下页,退出,返回,驻 波 的 形 成,四 驻波,频率相同、振动方向相同、振幅相等，但传播方向相反的行波 叠加而成的,52,四 驻波,设x = 0处两波初相均为0,频率相同、振动方向相同、振幅相等，但传播方向相反的行波 叠加而成的,53,54,波腹处,波节处,相位：相位中没有x坐标