黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义学案 新人教A版必修4（通用）

1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其意义一、三维目标知识和技能：1。确定平面矢量的数量和几何意义。2.掌握平面矢量数量积的重要性质和计算方法。3.理解平面矢量的数量积可以处理有关长度、角度、垂直的问题。4.确定矢量的垂直条件。过程和方法：通过定量学习，让学生掌握矢量的数量及其运算、数模相结合的思想。情感态度和价值：培养学生的应用意识。第二，沉重的学习，困难：焦点：定义平面向量的数量积。困难：对平面矢量数量积的定义和运算法则的理解，以及平面矢量数量积的应用。3.学习法地图：本节的核心是理解平面矢量数量积的定义。理解定义就是推导出数量积的运算方法，然后通过概念分析添加对平面矢量数量积的认识。主要

2、知识点：平面矢量数量积的定义和几何意义平面矢量数量积的重要特性；平面向量数量积的运算法则。四、知识链接：力的作用：W=|F|s|cosq，q是F和s之间的角度。两个非零矢量角度的概念非零矢量和、=、(1)当时，在同一方向；(2)当时，反对；(3)当时，垂直，记忆；(4)在两个向量的角度定义中，两个向量必须在相同起点的范围0q180五、学习过程：问题1 .平面向量数量积(内部积)的定义：指定与任意矢量的数量积为零。描述：两个向量的数量积与向量和实数积之间的差异(1)两个向量的数量积是实数，不是向量。符号由cosq中的符号决定。(2)两个向量的数量积称为内积，写文章时要严格区分“”符号。在向量运算

3、中不是乘法，不能省略或用代替。(3)在错误中，如果是；但是无法推出，因为数量乘以，以及cosq可能为零。问题2 .“投影”问题3 .向量数量积的几何意义：问题4 .用矢量数量积的定义可以得出什么结论？如果设置为两个非零矢量a范例1。已知，夹角，追求。a问题5 .平面向量数量积的运算法则：说明：(1)通常，(2)示例2证明：具有以下一般性质：b例3已知求和夹角。b示例4已知，不共线，K为什么为值时，矢量徐璐垂直。六、标准测试：B1 .如果已知且垂直，则与的角度为()A.60b.30c.135d .B2知道、_ _ _ _ _ _、B3 .已知向量，夹角为、B4 .被称为a-b=-8i 16j。其

4、中，如果在直角坐标系中是x轴，y轴正方向的单位矢量，则=。B5 .我知道，(1)如果有的话，请；如果(2)的角度为，请求。B6 .设定，如果垂直=。七、学习摘要：1平面向量的数量积和几何意义2.掌握平面矢量数量积的重要性质和计算方法。3.平面向量的数量积可以处理与长度、角度和垂直相关的问题。八、课后反映：2.4.1平面向量数量积的物理背景及其意义范例1 ab=-10范例2证明：(a b) 2=a2 2ab B2(a-b) (a b)=a2-B2(a b) 2=(a b) (a b)=aa ab ba bb=a2 2ab B2(a-b) (a b)=aa-ab ba bb=a2-B2范例3 (a 2b)(a-3b)=-72范例4解法：向量a kb和a-kb徐璐互垂的条件为(a kb)(a-kb)=0即a2-k2b2=0a2=9 B2=169