黑龙江省青冈县一中2020学年高一数学下学期期中试题A卷 理（通用）

1、黑龙江省青冈县一中2020学年高一数学下学期期中试题A卷 理一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.不等式2x3x20的解集是()Ax|1x3 Bx|3x1Cx|x1或x3 Dx|x32、已知菱形ABCD的边长为a，则 =（ ）A. B. C. D. 3.在等差数列中， ，则（ ）A. 8 B. 12 C. 16 D. 204.已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）A. B. C. D.45已知数列是等差数列， ，其中公差 .若是和的等比中项，则 ( )A. 398 B. 388 C. 189 D. 1996下列不等式中

2、成立的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.等比数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 8.若O为ABC所在平面内任一点，且满足，则ABC的形状为（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形9如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A.9 B.8 C. D.10.在数列中，则的值为A. -2 B. C. D. 11.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若, 则此球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 12.在扇形AOB中， ，C在弧AB上，且，则x与y满足关系式 ( ) A. B. C

3、. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为.15.用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为_cm.16.数列an中，已知对任意 ,，则等于_.三 解答题（共70分 17.解下列关于x的不等式：（1） ； （II）x2-ax-2a20（aR）18.若向量=（1，1），=（2，5）， =（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若（8） =30，求x的值.19.已知正项等比数列的前项和为，且， .（）求数列的通项

4、公式；（）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.20.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值.21.已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.22.已知数列的首项为2，前项和为，且.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的通项公式；理A答案：选择题： 1-6 ADACCD 7-12 BBABAA填空题：

5、13.(4,0 14. 4 15. 16. (9n1)解答题：17. 本小题满分10分）解：（1）将原不等式化为0，即（2x-7）（x-2）0（x2），2x，所以原不等式的解集x丨2x（II）当a=0时，不等式的解集为（0）；当a0时，不等式等价于（x+a）（x-2a）0，因此 当a0时，-a2a，-ax2a，当a0时，-a2a，2ax-a综上所述，当a=0时，不等式的解集为（0）当a0时，不等式的解集为x丨-ax2a当a0时，不等式的解集为x丨2ax-a 18. 解：（1），2x15=0，解得x=.（2）8=（6，3），（8）=30，18+3x=0，解得x=6.19.（）由题意知， ，得，设

6、等比数列的公比为，又，化简得，解得.（）由（）知， . ， .令，得，解得，满足的正整数的最小值是5.20.解沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1B(如下图).(1)矩形BB1B1B的长BB=6，宽BB1=2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为=2.(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短.所以最短路线长为BC1=2.显然RtABMRtA1C1M，所以A1M=AM，即=1.21. (1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3，所以bn3n1.(2)由(1)知， cn3(n1) 1.又Tnc1c2cn，得Tn323(n1)，2Tn32