黑龙江省龙东南六校2020学年高二数学下学期期末联考 文 新人教A版（通用）

1、龙东南六校龙东南六校20202020学年度下学期期末联考学年度下学期期末联考 高二数学试题（文科）高二数学试题（文科） 满分:150分 考试时间:120分钟 第卷（选择题） 一.选择题：（本大题为单项选择题，共12小题，每小题5分，共60分） 1. 参数方程为， 则普通方程为 （ ） A3x+2y-7=0 B.3x-2y-7=0 C3x+2y+7=0 D-3x+2y-7=0 2. 函数的递减区间是 （ ） A B C D 3已知命题p：，q：，由它们组成的“”， “”和“p”形式的复合命题中，真命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D 3 4以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） A

2、 B C D 5极坐标方程表示的曲线为 （ ） A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 6函数最大值为 （ ） A36 B C6 D68 7若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标 （ ） A. B. C. D. 8已知曲线上一点P到A（-2,0）,B（2,0）的距离之差为2， 则是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9若，则函数有 （ ） A最小值 B最大值 C最大值 D最小值 10设为曲线 C：上的点，且曲线 C 在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范 围为 （ ） A B C D 11直线和圆交于两点， 则的中点坐标

3、为 （ ） A B C D 12过双曲线， （）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双 曲线 的两条渐近线焦点分别为B、C，若,则双曲线的离心率是（ ） A B C D 第卷（非选择题） 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知圆C：，则圆心C的极坐标为_ 14.圆心为点（-1，2）半径为3的圆的参数方程为_ 15.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 16.已知不等式的解集为，则的取值范围是_ 三.解答题：（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解题步骤与证明过程） 17.（本题满分12分）已知函数 （1）求不等式的解集 （2）若方程有两个不等的实数根，求

4、的取值范围 18. （本题满分10分）已知且，为大于1的自然数， 求证： 19.（本题满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线， （）的一个焦点，且 这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛 物线与双曲线交于点，求抛物线和 双曲线的方程. 20. （本题满分 12 分）已知曲线 C： （t 为参数） ， C：（为参数） 。 （）化 C，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）若 C 上的点 P 对应的参数为，Q 为 C 上的动点，求中点到 直线 （t 为参数）距离的最小值。 21 （本题满分 12 分）已知函数 f（x）=，其中 a0. （）若 a=1，求曲线

5、 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程； （）若在区间上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围. 22.（本题满分 12 分）已知椭圆过点，且离心率。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、 ，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。 20202020 学年度下学期龙东南七校期末联考高二数学（文科）答案 一.选择题: 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B7.C 8.B 9.C 10.A11.A 12.D 二.填空题: 13. （2 ， ） 14. () 15. 16. 三.解答题： 20.解：（1） 为圆心是（，半径是 1 的圆 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭 圆 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 （2）当时， 为直线 从而当时， 。 。 。 。 。 。 。12 分 21解：（）解：当 a=1 时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9. （）解：f(x)=.令 f(x)=0，解得