沪科版七下数学8.4.2因式分解--公式法.ppt

1、8.4分解因式-公式法,1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？,2、运用乘法公式计算:,把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解。它与整式乘法互为逆运算。,提问：这几道题我们运用了学过的什么公式？,完全平方公式：平方差公式：,利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法,观察下列各式，他们有什么共同特征？,提问：符合什么结构特征的多项式可以用公式法因式分解？,例1 把下列各式分解因式,探究公式的结构特征,探索新知,我的结论,平方差公式的结构特征： （1）左边是二项式，每项都是平方的形 式，两项的符号相反； （2）右边是两个多项式的积，一个因式 是两数的和，另一个因式是这

2、两数的差。,返回,探究公式的结构特征,探索新知,我的结论,完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够 写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两 底数乘积的2倍。 （2）右边是两平方项底数和的平方。,返回,随堂练习：1、填空（把下列各式写成完全平方的形式）,2、把下列各式分解因式,例3 把下列各式因式分解： (1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2,解：(1)-2x4+32x2,=-2x2x2-2x2(-16),=-2x2(x2-16),=-2x2(x+4)(x-4),=3ax2-3a2xy+3ay2,=3a(x2-2xy+y2),=3a(x-y)2,解

3、：(2)3ax2-6axy+3ay2,注意： 因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解,注意 ：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止,例4 把下列各式进行因式分解： (1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2,解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2,=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b),=(3a-b)(-a-3b),=(b-3a)(a+3b),解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2,=2n25-10(x-y)+(x-y)2,=2n52-25(x-y)+(x-y)2,=2n5-(x-y)2=2

4、n(5-x+y)2,注意：公式中的字母不只是单项式，也可以是多项式,把下列各式分解因式：, -x3y3-2x2y2-xy,(1) 4x2-16y2 (2) x2+2xy+y2.,(4)81a4-b4,(2x+y)2-2(2x+y)+1,解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y),解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,例2、把下列各式分解因式,例3、在一个边长为（n+2)cm的正方形中截去一个边长为ncm的正方形，剩下的面积是多少？,小结：1、内容归纳：（1）因式分解的方法：公式法（2）因式分解的3个公式2、方法归纳 在运用