初中三角函数公式及其定理及练习题

1、中学三角函数式及其定理1 .拉链定理：垂直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。2 .如下图所示，在RtABC中，若c为垂直角，则A的锐角三角函数为(a可置换为b ) :定义仪式可取值的范围关系正弦(a是锐角)侑弦(a是锐角)正切(a是锐角)(倒数)馀切(a是锐角)对边邻边斜边ac乙3 .任何锐角的正弦值等于其佟角的佟弦值任何锐角的佟弦值等于其佟角的正弦值。4 .任何锐角的正切值等于其自适应切值的任何锐角的自适应切值等于其自适应切值。5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-106、正弦、侑弦的增减性：090时，sin随着增大而增大，

2、cos随着增大而减小。7、相切、侑切的增减性：在090的情况下，tan随着增大而增大，cot随着增大而减小。1 .解垂直角三角形的定义：已知的边和角(2个，其中一定有边)所有未知的边和角。根据：边的关系： 角的关系： A B=90； 角点关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免中间数据和除法)2 .应用实例：(1)仰角：视线在水平线上的角俯角：视线在水平线下的角。(2)斜面的垂直高度和水平宽度之比称为坡度(坡度比)。 用字母表示。 梯度是一般书写的形式，例如梯度。如果将斜面与水平面所成的角度设为(称为坡角)。3 .从某一点的指北方顺时针向目标方向旋转的水平角称为方位角。 如图3所示，OA、OB

3、、OC和OD的方向角分别是45、135和225。4 .方位是指被称为方位的方位或导向线与营销对象方向线所成的小于90的水平角度。 如图4所示，OA、OB、OC和OD的方向角分别是北偏东30 (东北方向)和南偏东45 (东南方向)。南偏西60 (西南方向)、北偏西60 (西北方向)。第二十八章锐角三角函数一、选择题1.2 .在2.rtABC中C=90，下式不一定成立的是()Sina=sinbb.cosa=sinbc.Sina=cosbd.a=903 .若垂直角三角形的两边的长度分别为6、8，则第三边的长度为()无法确定A.10 B.2 C.10或2 D4 .在4.rtABC中，当知道C=90、a

4、和a时，求出c，应选择的关系式为()a.c=b.c=c.c=阿特安娜d.c=5、的值等于()A. B. C. D. 1在6.rtabc中，如果c=90、tan A=3、c=90，则SABC为()A. 3 B. 300 C. D. 157 .当锐角30时，cos的值是()比a.b大.比c小.比d大.比d小8 .小明沿着坡角30度的斜面下行了2米，所以他下降了()。A.1米b .米C.2 D赛跑。如图所示，在四边形ABCD中，如果A=60、B=D=90、BC=2、CD=3，则AB=()(a )四、五、c和d对于已知的RtABC，C=90、tanA=、BC=8，等于AC ()A.6 B. C.10

5、D.12二、填海问题修正11.2 sin 302 cos 603 tan 45=_ _ _ _ _ _ .如果s in28=cos，那么=_ _ _ _ _ _ _ _ _，在ABC中，可知C=90、AB=13、AC=5，因此tanA=_。14 .如果某个斜坡的坡度为1 :则斜坡角为在Abc中，如果C=90、AB=10cm、sinA=的话，BC的长度就是16 .如图所示，在高楼大厦的前点测定的屋顶的仰角朝向高楼大厦前进60米，在测定仰角时，其高楼大厦的高度约为A.82米B.163米C.52米D.70米17 .如该图所示，如果在距离旗杆AB的底部6m的c处定径套tec星空卫视，测量tec星空卫视

6、的高度CD=1m，并且测量旗杆前端b的仰角=60，则旗杆AB的高度为。(第七题)(十六题) (十七题)三、解答问题在rtABC中，在C=90的条件下求解垂直角三角形。(1)已知a=4，b=8，(2)已知b=10，B=60。已知c=20，A=60. (4) (2)已知a=5，B=3519 .订正下列各项问题：(1)合金230 cos 245合金60天45。 (2)合成45四、解以下各项问题20 .如图所示，平地一棵树的高度为5米，两次观察地面的影子，第一次是日光和地面为45，第二次是日光和地面为30，第二次观察的影子比第一次长多少米？21 .如图所示，AB是江北岸滨江路的一段，长3千米，c是南岸

7、的渡口，为了解决两岸的交通困难，预定在渡口c架桥(准确地说是到0.1 )如图所示，点a是半径300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有b、c两个村子，现在在b、c两个村子之间修建一条长1000米的直溜溜道路，把两个村子连接起来，请用测量ABC=45o，ACB=的订正来说明。答案：1.D 2.A 3.C 拨号的长度为8的边可以是直角边，也可以是斜边.4.A 拨号sinA=，也可以是c=。5.A 6.D 7.D 点拨侑弦值随着角度的增大而减小，30、cos30=、cosa。拨号时间=，交流时间AC=6。11. 4 订购原式=2 2 31=4 . 12. 62拨号BC=12，tanA=。14.30斜坡角的相切tan=，=30。15.8十六. 82米17. (6 1)m )米解： (1)c=4；(2)=、c=、A=90-B=90-60=30(3)a=csinA=20=10，b=ccos60=10=5.b=90-a=90-60=30解： (1)原式=()2 ()2 1=原式=120 .第一次观察到的影子的长度为5cot45=5(米)第二次观察到的影子的长度为5cot30=5(米)两次观察的阴影长度之差为五十五米21 .通过点c把CDAB变成点d。CD是连接两