动态规划培训

1、首先，什么是动态计划(Dynamic Programming)流程优化：为了实现预定的任务，需要控制任务之前的流程，任务实施的好坏可以用数字指标来衡量。在这种情况下，必须选择控制流程发展的措施，以便最好地完成将这些问题称为流程优化的任务。(David aser，Northern Exposure)。多阶段决策问题：如果流程可以分为多个相互连接的阶段，则每个阶段都必须做出决策，并且决策之间没有隔离，而是有一定的关联性。当前决策影响当前收入，还影响流程的总收入。为了实现特定目标，下一个决策必须根据上一课的决策效果进行适当调整，以实现整个过程的优化。决策问题包括每个阶段的决策结果构成了一个称为“策略

2、”(Policy)的决策序列。每个阶段都可能有很多可选的决策，因此策略也可能很多。多阶段决策问题是在很多允许策略中，根据给定的标准选择最佳的。决策的关键：每次做出决定，都要从国家利益出发，渡边杏考虑整体利益。动态计划是解决多阶段决策过程优化的一种方法。主要想法是根据优化原理将多元优化问题转化为一系列单变量最优问题。二、动态程序设计基本数学描述和解决思路2.1动态计划的基本配置动态计划基本要素：决策时间集、系统状态集、系统工作集、状态转移、转移概率、收益系统：对象研究对象称为系统。后面的具体例子。1)决策时间集即做出决策的时间点集合，可以是连续的，也可以是不连续的，可以是有限的，也可以是无限的。

3、将两个类别分类。l离散时，例如，一般称为周期或多层次决策问题。当决策层时刻固定且有限制时，称为有限周期确定问题(finite-period(stage)decision problem)。无限时，称为无限周期决定问题决策层时刻是离散点，但可能不是固定的。可以在任何时间点出现。(不是每一点都必须做。)。这种问题也称为离散事件动态系统(discrete event dynamic system，DEDS)。离散的，但l连续时随机最优控制问题。2)状态和活动集通过状态，为了解系统的某些信息和掌握运行规律奠定了基础。状态实际上是我们观察理解系统的中介。对于动态系统，进化是动态的，所以每个决策时刻T，系

4、统可以出现不同的状态值，从而形成状态集，其中状态可以是矢量。当决策观察特定状态时，可以从允许的行动集中选择一个行动。例如。行为集取决于状态，不同的状态可以有不同的行为集。都可以是有限集或无限集。这里的状态可以只指当前时刻T的状态，也可以包括过去所有时刻的状态。3)收入和状态转移和转移概率总是选择t行为at会产生两个结果。获得当前收益(或成本)。发生状态转移。可用或以概率分布绘制。系统状态，表示选择行为时转换到状态的概率。概率1转移到特定状态。也就是说，为了确定动态计划。否则，如果没有概率为1的状态，则显示为随机动态计划。对于随机动态计划，必须进行说明；对于动态计划，不必写入此条目。最优系统还有

5、一个终端收益。4)决策目标和优化问题决策目标：对于确定问题，一般是总成本最低，或总收益最大等。对于随机问题，总成本的预期最小或总收益的期望值最大。优化问题：从所有可能的策略集中查找策略5)动态规划方程(数学模型和算法阶段)根据动态规划原理，用与动态规划方程相同的值表示上述优化问题，结合多元复合问题，实现单变量简单问题的独立优化效果。具体地说，它由以下方程式表示：命令、或者有如果有限制步骤的问题，必须说明。意义：K周期后的最佳化是对两部分之和的最佳化，一部分是K周期的收益，另一部分是认为k 1后秒的最佳收益。(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure)实现此过程依赖性的思想优化原则：

6、直观地说，最优策略(基于每个阶段决策顺序的决策集)必须满足这些特性，无论初始状态和以前决策的当前状态如何。其馀每个阶段的决策仍然是最佳的。简要说明如下：最优策略的子策略仍然是最优的。对于初始状态，不管以前的状态和决策如何，对于以前的决策导致的当前状态，仍然是后续子系统的最佳决策。优化原理的可视化解释示例-最短路径问题(Djstra算法)最短路径：任意截取最优策略必须从一开始就是最好的。可以思考这些问题的方法：贫困法(可以小规模)动态规划模型，DJStra算法(对于受限状态的受限阶段问题非常有效)线性规划模型(相对有效)启发算法：寻找规则，尽量往好的方向靠近，每次都寻找最好的。每次都找最短的，但

7、结果不是最短的。三、确定性动态规划对于确定性问题，因为从一开始就知道事态的所有信息，所以不需要重新调整中间过程，所以可能不需要将多元最优问题转换为单变量最优问题。您可以直接设置计划模型(线性计划或非线性计划或整数计划)，并使用相应的算法(例如，最快的下降方法、共轭梯度方法、牛顿方法)。如果可以使用其他算法识别问题，请不要使用动态编程算法。但是，如果离散状态集很大，则可以使用动态计划。并且动态计划获取是全局最优解，包括单纯形法在内的前一种方法不是最优算法。确定性动态规划模型逆序算法动态计划模型：.最优决策的动态规划逆序算法：步骤1:命令和随机；步骤2:满足每个计算的公式。命令如果步骤3:停止，则

8、停止，否则转至步骤2。也可以使用动态编程前顺序算法。想想模特长什么样。算法如何运行* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *案例1。库存问题一.问题说明和模型建设1)问题说明通过某工厂调查研究，了解了市场情况，估计在接下来的四个时期里，对产品的市场需求在表中。时机1234需求数量2324假设随时生产每批产品的固定成本比为3(千元)，如果不生产，则为0，每个单位的生产成本比为1(千元)。同时，在任何时间，能力允许的最大生产批量均不超过6个单位。每个时间期的每

9、个单位产品库存费设置为0.5(千元)问题假设：这个周期没有用完的产品要转到下一个周期，产生库存费用不允许缺货。否则，不产生任何东西的成本最低2)创建模型=表示系统运行周期的总数。=生产过程的步骤变量；=阶段k的需求；=每个批的固定成本；=单位生产成本的k阶段；=k阶段的最大生产能力；=步骤k的单位存储成本；=k阶段结束库存，作为状态变量；=k阶段生产，作为决定性变量状态转移方程式：周期基础成本函数：库存成本：生产成本：或者所以成本函数的第一个周期；表示策略时，如果初始状态为和策略，则系统的总成本为：系统的优化问题是为给定的初始状态找到以下策略。初始状态为时系统的最佳决定。动态程式设计方程式包括

10、：其中表示与周期后状态相关的最佳成本。二、解决问题在上述参数假设下，成本函数如下而且，动态程式设计方程式包括：具体的水产阶段是DJStra算法过程。注意：如果存在能力上限，则系统状态为您可以使用计算机代替手动过程。具体的解决方案可以是Lingo、Matlab、Mathematica等。三、线性规划模型没有启动费用的时候，实际上是平衡问题。没有缺货，尽可能最低的费用。以习惯的形式表达如下。有启动费用时，必须添加示意图函数。同样，可以使用软件解决。=范例2:机器负载分配问题一.问题说明和模型建设1)问题说明有些机器可以在高低两种负荷下生产，年产量与年初投入生产的机器数量有关。在高负荷下生产时，年产

11、量是投入生产的机器数，年末完整的机器数是系数0.7，称为机器完成率。在低负荷下生产时，年产量，粮食中投入生产的机器数，机器完成率为0.9，安装开始时完整的机器数要求制定5年计划，每年开始时确定将暖电机器在两个不同负荷下工作的数量重新分配的方法，5年内总产量最高。(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure)2)创建模型=表示系统运行周期的总数=生产工序的步骤变量=高负荷生产时单位机器的年产量=低负荷生产中单位机器的年产量=高负载生产时机器的完成度=低负载生产时机器的完成度=k秒拥有的全电机器数(或k-1年末的全电机器数)=如果在K年分配高负荷下生产的机器数，则分配低负荷生产的机器数为

12、：系统的状态是拥有k秒的温控机的数量，状态方程如下k周期系统的收益显示如下：初始状态为时，政策下系统的总产量优化问题是为给定的初始状态找到以下策略：称为系统的最佳决定。表示k年到5年年底最高总产量的动态计划方程如下：二、模型解决方案在上述参数假设下：=4；=1，2，3，4；=8；=5；=0.7；=0.9；具体计算程序：步骤1:当k=5时，然后。这表明，第五年，必须将超完美的机器全部投入高负荷生产。步骤2:当k=4时，这表明，4年初，必须将完好无损的机器全部投入高负荷生产。步骤3:当k=3时，然后。这表明，3年初，必须将完好无损的机器全部投入高负荷生产。步骤4:当k=2时，然后。这表明，两年年初

13、没有投入任何数量的机器进行高负荷生产。步骤5:当k=1时，然后。这表明，一年年初没有任何数量的机器投入高负荷生产。上述最优决策规则、状态方程和因此，高负荷生产的完整机器的最佳战略是这表明，过去2年初，完整的机器投入到低负荷生产中，此后3年初，完整的机器投入到高负荷生产中。5年末，温电机器数为0.7397=278台。* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *问题1:如果计划是n年，如何决定？问题2:如果第5年年底完整的机器数量是500台，如何在5年内实现总产量最

14、高？* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *第一个问题与上述类似，第二个问题称为固定终端问题。-由，下一个那么决定是根据上述公式决定的-当K=4时，然后。当K=4时，然后。后面的过程和以前相似，有。这表明，如果5年后，完整的机器数量限制为500台，则总产量低于无限制，最佳战略也相应变化，在1-4年内将完整的机器全部投入低负荷生产。(莎士比亚，温斯顿，电脑名言)。和以上最佳决策规则第五年，452台机器投入高负荷生产，剩下的投入低负荷生产。在上述过程中，计算过程

15、和最短路径问题是相同的。实际上，可以使上述问题与最短路径问题相同。已确定的有限状态的动态计划问题都可以转换为最短路径问题，但是此图中有很多节点和边缘，如上所述。相反，任何最短路径问题都是动态计划问题。如上所述，识别问题的初始信息是完全已知的。动态规划模型的优点是将多个变量的同时最优问题转换为多个变量的最优问题，从而降低计算的复杂性。当然，答案是最佳解决方案。如果可以用其他方法解决，最好不要把多元最优问题分解成多个单变量问题。当问题状态和决定都是离散的时候，最好使用动态计划。除了将多元问题转换为单变量解决问题的优点外，动态决策的另一个优点是利用对流程某些部分的反馈来调整特定决策值和进行动态调整。

16、这是动态决策的更实际意义，也是一般静态规划和图论模型无法解决的部分。交通问题等。总线调度问题。延迟是决定公交系统服务水平的重要指标，减少延迟是提高服务的重要手段。像现在的民航系统一样，有时延迟6 7个小时，极大地挑战乘客的耐心，新闻事件经常发生。从计划和图论模型的角度来看，当然，可以创建一个模型，给出各车辆(飞机或火车)的出发时间、停靠时间等最佳方案，并达到最佳效果。但是，当这些方案实际实施时，可能会发生突然的变化，即不灵活的情况。一家公共汽车公司有多个网站，公司目标是最大限度地提高服务水平。请考虑以下几个约束：每个出发都分配到一辆车。每个站点的车辆数量有限。每辆车都属于唯一的站点。某些旅行线路分配给特定站点集合中的车辆。传统的公共汽车时刻表一般制定后不变，除非有新的时间要求。这种方法不好的是，任何旅行迟到都可能导致下一条路