数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质教学设计.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质.ppt

1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,第二十二章 二次函数,义马市第一初级中学 张 杰,教学目标,知识技能 会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,能根据图象 理解其有关性质。 数学思考 通过类比的方式由一次函数的探究方式得到研究特 殊的二次函数图象及其性质的探究方式，并根据数 形数形结合的思想探究函数之间的联系和区别。 问题解决 经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体 会数形结合的思想与方法。 情感态度 通过画函数图象，认识数形结合的数学方法，体 会数学中的特殊与一般的辩证关系，体会数学的内 在美。,回 顾,1、回忆二次函数的定义。 2、我们该如何研究一次函数呢？从哪些方面入

2、手呢？ 探究结论：学习一次函数时，先研究正比例函数，同样在学习 二次函数时，也是先从最简单的二次函数入手，研究b,c都等于 0的情况，即最简单的二次函数 y=x2的图象。,你想直观地了解它的性质吗?,数形结合,直观感受,在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律 是什么？,观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,描点,连线,y=x2,画函数y=x2的图象,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有

3、交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.,在学中做在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么

4、形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,观察图象,回答问题串,（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢？,（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线

5、的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y,当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,y=x2,y=-x2,它们之间有何关系？,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x

6、2,y= -x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,y有最小值为0.,当x=0时, y有最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时

7、,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,函数y=ax2(a0)的图象和性质:,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象,看图说话,y=x2,y=-x2,我思，我进步,1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上； （3）求出此

8、抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.,（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上.,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,知道就做别客气,2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随

9、着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,达 标 测 评,1.在同一坐标系中，图象与 的图象 关于 轴对称的函数为（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,2.抛物线 共有的性质是（ ）,（A）开口向上 （B）对称轴是y轴 （C）都有最高点 （D）y随x的增大而增大,B,3.若点 在抛物线 上，则 点A关于y轴对称点的坐标是（ ）,（A）（2，4） （B）（2，4） （C）（2，4） （D）（2，4）,B,4.若函数 的图象与直线 有一个公共点为 ( 2,1 )，则函数 的图象

10、与直线 交点的个数为（ ）,（A）0个 （B）1个（C）2个 （D）3个,A,5. 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2.,例题与练习,1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;,4、函数y= 0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_,顶点是 .,耐心填一填,;,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),5、 观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( ) (A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等 (B) 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应 (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y0.,A,例题与练习,回味无穷,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,