数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习.ppt

1、一元二次方程 复习,【答案速填】只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程; ax2+bx +c=0(a0); 直接开平方法; 配方法; 公式法; 因式分解法; 有两个相等的实数根; 没有实数根; ; .,考点1,一元二次方程的定义,方程两边都是整式,只含有一个未知数,求知数的最高次数是 2,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：(1) (6),例题1,1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （A）x32； （B） （C）（）2（）； （D）22.,练习1,C,一元二次方程的一般式,（a、b、c是常数且a0）,其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一

2、次项系数；c是常数项,考点2,【主题升华】 一元二次方程满足的四个条件,下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B. x2=0 C.3x2+2y- =0 D.x2+ -5=0,B,一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是. 【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2. 答案:2;-3;-2,3x-1=0,3,0,-1,填一填,2,-2 或 1 或 -1,例题2,练习2 1.若方程 是关于x的一元二次方程，则m= 。,-1,一元二次方 程的解法,2.配方法:,3.公式法:,ax2=p(p0)或(

3、ax+m)2=n（n0）,步骤：1整理方程；2移项；3二次项系数化为1；4配方；5解方程.,考点3,1.直接开平方法:,4.因式分解法:,a.b=0,则a=0或b=0,1.直接开平方法,对于形如ax2=p(p0)或(mx+n)2=p(po)的方程可以用直接开平方法解,用直接开平方法解方程：,例题3,2.配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.整理：把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a0) ： 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.化 1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 4.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 5.开方:根据平方根意义,方程两

4、边开平方; 6.求解:解一元一次方程;写出原方程的解.,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,二次项系数化为1得：,例题4: 用配方法解方程,3.公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.,老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,例题5,解：整理方程,得,a=1,b=3,c=1.5,解: a

5、=4,b=-3,c=2,因为在实数范围内负数不能开方， 所以方程无实数根,解：,4.因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为因式分解法.,老师提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”（a.b=0,则a=0或b=0）,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(

6、a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,x x,+a +b,用因式分解法解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,例题6,解：,x x,3 -5,-5x+3x=-2x,练习3：解法,1.按要求解方程：,（直接开平方法）；,（配方法）；,（公式法）；,（因式分解法）.,同学们课间休息十分钟后，我们再继续复习！,2.用适当的方法解下列方程,（1）x2+8x-15=0 （2）x2-6x+9=0 （3）x2+3x=-1.5 （4）t2+6t-7=0,一元二次方程的根的判别式,两个不相等,两个相等,没有,考点4,例7.（1）不解方程判断方

7、程根的情况：,x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数),=4( k2-4k+4) =4( k-2) 2,=4 k2-16k+16, 0方程有实根,解：a=1, b=-2k, c=4(k-1),说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,（2）已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 有两个实数根，求m的值。,1.证明 x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数) 有两个不相等的实数跟,练习4：解法,2.已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k

8、的值,解析 (1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； (2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意的k值,若方程有两个 不相等的实数根,则b2-4ac0,判别式逆定理,若方程有两个 相等的实数根,则b2-4ac=0,若方程没有实数根,则b2-4ac0,若方程有两个 实数根,则b2-4ac0,一元二次方程的应用,命题角度：1用一元二次方程解决变化率问题； 2用一元二次方程解决商品销售问题,例8 2013淮安小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；

9、如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装,考点5,解：设购买了x件这种服装，根据题意得出： 802(x10)x1200， 解得x120，x230， 当x30时，802(3010)4050，不合题意，舍去 答：她购买了20件这种服装,练习5：要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？,解：设应邀请x个篮球队参加比赛，根据题意，得 则x2x900. 解得x10或x9(舍去) 答：应邀请10个篮球队参加比赛,(选学)一元二次方程的根与系数的关系,一元二次方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则x1x2，x1x2. 误区警示：利用一元二次方程根与系数的关系时，要注意判别式0.,考点6,例题9：不解方程，求方程两根的和与两根的积,(1)x24x10； 解：x1x24，x1x21 (2)3x2102x28x. 解：x1x28，x1x210,练习6：