数学空间几何

1、2.2.1直线与平面 平行的判定,云阳中学高一数学组,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,(1)直线在平面内有无数个公共点；,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,(1)直线在平面内有无数个公共点； (2)直线与平面相交有且只有一个 公共点；,复习引入,直线与平面有什么样的位置关系？,(1)直线在平面内有无数个公共点； (2)直线与平面相交有且只有一个 公共点； (3)直线与平面平行没有公共点.,讲授新课,如图，平面外的直线a平行于平面内 的直线b.,b,(1) 这两条直线共面吗？,讲授新课,如图，平面外的直线a平行于平面内 的直线b.,b,

2、(1) 这两条直线共面吗？ (2) 直线 a与平面相交吗？,直线与平面平行的判定定理：,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.,直线与平面平行的判定定理：,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.,直线与平面平行的判定定理：,a,b,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.,(线线平行线面平行),直线与平面平行的判定定理：,a,b,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.,(线线平行线面平行),直线与平面平行的判定定理：,a,b,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一 条直

3、线平行，则该直线与此平面平行.,(线线平行线面平行),直线与平面平行的判定定理：,a,b,感受校园生活中线面平行的例子:,感受校园生活中线面平行的例子:,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,练习,A,练习,练习,2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的 平面是:,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,练习,2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的 平面是:,平面A1C1和平面DC1,B,D1,C1,A1,B1,A

4、,D,C,练习,2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的 平面是:,平面A1C1和平面DC1,平面BC1和平面A1C1,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,练习,2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1平行的 平面是:,平面A1C1和平面DC1,平面BC1和平面A1C1,平面BC1和 平面DC1,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,3. 判断命题的真假,练习,(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.,

5、(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直 线就与这个平面平行.,3. 判断命题的真假,练习,(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.,(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直 线就与这个平面平行.,假,3. 判断命题的真假,练习,(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.,(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直 线就与这个平面平行.,假,真,3. 判断命题的真假,假,练习,(3)如果一直线与平面平行

6、，则它与平面 内的任何直线平行.,(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直 线就与这个平面平行.,假,真,定理的应用,例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,定理的应用,例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,分析：要证明线面平行 只需证明线线平行，即 在平面BCD内找一条直 线平行于EF，由已知的 条件怎样找这条直线？,A,B,C,D,E,F,定理的应用,例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB

7、，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,分析：要证明线面平行 只需证明线线平行，即 在平面BCD内找一条直 线平行于EF，由已知的 条件怎样找这条直线？,A,B,C,D,E,F,_.,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ， 则EF与平面BCD的位置关系是,变式1,_.,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ， 则EF与平面BCD的位置关系是,变式1,EF/平面BCD,变式2,A,B,C,D,F,O,E,2. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB/平面DCF.,变式2,A

8、,B,C,D,F,O,E,2. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB/平面DCF.,分析:,变式2,A,B,C,D,F,O,E,分析:,连结OF，,2. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB/平面DCF.,变式2,分析:,ABE的中位线， 所以得到AB/OF.,A,B,C,D,F,O,E,连结OF，,2. 如图，四棱锥ADBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB/平面DCF.,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行 来处理.,反思领悟：

9、,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行 来处理.,反思领悟：,2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位 线、梯形的中位线、平行线的判定等 来完成.,1. 线面平行，通常可以转化为线线平行 来处理.,反思领悟：,2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位 线、梯形的中位线、平行线的判定等 来完成.,3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、 “平行”，缺一不可.,1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与 AA1平行的平面是_.,巩固练习,1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与 AA1平行的平面是_.,平面BC1 、平面CD1,巩固练习,巩固练习,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C

10、1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,巩固练习,分析：要证BD1/ 平面AEC，即要在平 面AEC内找一条直线 与BD1平行.根据已知 条件应该怎样考虑辅 助线?,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,巩固练习,分析：要证BD1/ 平面AEC，即要在平 面AEC内找一条直线 与BD1平行.根据已知 条件应该怎样考虑辅 助线?,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,

11、C1,B1,A1,D,C,B,A,O,巩固练习,分析：要证BD1/ 平面AEC，即要在平 面AEC内找一条直线 与BD1平行.根据已知 条件应该怎样考虑辅 助线?,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,O,巩固练习,分析：要证BD1/ 平面AEC，即要在平 面AEC内找一条直线 与BD1平行.根据已知 条件应该怎样考虑辅 助线?,2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,E,D1,C1,B1,A1,D,C,B,A,O,2.2.2平面与平面

12、平行的判定,定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.,定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.,平面平行于平面 ，记作.,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,思考,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,思考,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,思考,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,E,F,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,(2)若平面 内有两条直线与平面 平行， 那么 ，平行吗？,思考,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,E

13、,F,若平面内有一条直线与平面平行， 那么 ，平行吗？,(2)若平面 内有两条直线与平面 平行， 那么 ，平行吗？,思考,B,D1,C1,A1,B1,A,D,C,E,F,P,a,b,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,P,a,b,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,P,a,b,符号语言：,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,P,a,b,符号语言：,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,如果一个平面内 有两条相交直线分别 平行于另一个平

14、面内 的两条直线，那么这 两个平面平行.,P,a,b,c,d,符号语言：,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.,定理的推论,如果一个平面内 有两条相交直线分别 平行于另一个平面内 的两条直线，那么这 两个平面平行.,P,a,b,c,d,符号语言：,1. 、为三个不重合的平面，a，b， c为三条不同直线，则有一下列命题， 不正确的是,练习,例1. 如图：A、B、C为不在同一直线上的 三点，AA1 BB1 CC1， 求证：平面ABC/平面A1B1C1.,B,A1,B1,C1,A,C,例2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1平面C1BD.,D1,B1,C1,C,D,A,B,A1,2. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.,(1)求证：E、F、B、D四点共面；,(2)求证：面AMN 面EFBD.,练习,A,D,D1