（全国卷Ⅱ）2020年高考数学压轴卷 文（含解析）（通用）

1、(全国卷)2020年高考数学压轴卷文(含解析)一、选择题：本大问题共12个项目，各项目的得分为5分，在给予各项的四个选项中，只有一个满足主题的要求。1 .如已知满足复数z，则复数z在复数平面中的对应点为()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .四象限2 .如果有已知的收藏()甲乙丙丁。3 .已知向量、的角度是()甲乙丙。4. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学萩作之一，书中有如下主题：将100个摇镜头分成5个人，将每个人得到的摇镜头作成等差数列，大的三部之和17等于小的二部之和，小的一部为()甲乙丙丁。如果是5.2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为()A.B. C .或d .或【回答

2、】d在6. 九章算术中，底面垂直角的三角形的直三角柱称为“堵塞”，如已知某“堵塞”的三视图所示，该“堵塞”的表面积是A.4B.C.D.27 .中，内角相对的边分别为，则为角()A. B. C. D .或8 .如果图是函数的图像，则该函数为甲乙丙。9 .执行如图所示的普计程仪程序分块图，输出值为时，请在条件框内填写()甲乙丙。10 .可以看出，抛物线焦点是基准线和轴相交于点，点位于抛物线上，从点到基准线的距离是：点是关于基准线的对称点，轴相交于点，如果是，则实数值为()甲乙丙丁。11 .已知不等式组所表示的平面区域是整数，且平面区域内的全部点恰好为3个(其中，全部点意味着横、纵轴都是整数)，差值

3、为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 412 .由满足已知函数的导函数，并且只要函数始终成立，则实数可取值的范围为()甲乙丙丁。二、填空问题：本大题共四个小题，每个小题五分13 .在某学校选择网球运动课程的学生中，高中1年级、高中2年级、高中3年级分别为50名、40名、40名。 现在的分层抽样方法是从这130名学生中抽取一个样本，从高二中抽取8名，可知从高一中应该抽取的人数是14 .如果取作为曲线上的点的、曲线的点处的切线倾斜角能够取的值的范围，则点横轴能够取的值的范围为。15 .如果正四棱锥与半径的球体内接(并且已知球体的中心位于此棱锥内部)，底面边的长度为2，则从点到平面的距离为16

4、.如果双曲线上存在一点、边长的正三角形的内切圆面积相等(这里为坐标原点、双曲线的半焦距长度)，双曲线的离心率的可取值的范围为三、解答问题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小满分题12分)将数列的前件和(1)求证：等差数列(2)作为数列的前因和，求出对于全部成立的最大正整数的值。18.(本小题满分12分)进入11月，香港高等院校开始自主招生，“五校联盟”对五所高中三年级学生进行了综合素质测试，并从所有参加测试的学生中随机抽出一部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布图像直方图。(一)估算五校学生综合素质成绩的平均值；(2)某学校从本校综合素质成绩排名前6名的学生中，推荐3名参加自

5、主招生考试，如果发现6名学生中有4名理科生和2名文科生，则求出这2名中包括文科生在内的概率。19.(本问题满分12点)如图所示，在三棱锥中、底面上，直径的圆通过点(1)寻求证据：平面(2)假设求出超过直线的三棱锥的截面与点相交且截面被分成三棱锥的两个部分的体积之比。20.(本小题满分12分)已知椭圆c的两个焦点分别为F1(-，0 )、F2(，0 )，椭圆c通过点p (3，2 )。(1)求椭圆c的标准方程式(2)将与直线OP平行的直线交椭圆c在a、b两点求PAB面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数(常数)的图像与轴和点相交，曲线点处的切线斜率是(1)求出的值及函数的单调区间(2)证明

6、当时经常成立。(本小题满分10分)【选修4-4 :坐标系和残奥仪表方程式】已知在平面正交坐标系中，以极、轴的非负轴为极轴制作极坐标系，曲线的残奥仪表方程式是(残奥仪表)，通过原点的倾斜角的直线与两点交叉.(1)合订的极坐标方程式(2)此时，能够求出的值的范围(本小题满分10分)【选修4-5 :不等式选言】已知函数(1)求解不等式(2)如果是，则使、成立，在能求实数的值的范围内2020全国卷高考轴卷数学文科解答一、选择题：本大问题共12个项目，各项目的得分为5分，在给予各项的四个选项中，只有一个满足主题的要求。1 .【回答】d设置多个时，因此，能够得到、能够求解，所以复数z的复数平面内的对应点位

7、于第四象限.回答，回答。因为，所以，选择a。3 .【回答】b和【解析】，和的夹角为，另外，和的夹角为。4 .【回答】c解析：从已知条件将等差数列的公差设为d，将已知条件变换为等式，求等差数列的初项和公差，作出答案。已知a1 a2 a3 a4 a5=100a1 a2=17(a3 a4 a5)，因此获得a1=53d=556，其中最小一部分是选择53，c。点睛：本问题主要调查等差数列的基本量的修正算法，是一个容易的问题。 注意从已知的条件中找出数学公式。5 .【回答】d是的，当时曲线是椭圆，其离心率当时曲线是双曲线，其离心率是，所以选择了b回答。【解析】:可从已知的3个视图中得到。 该几何是以主视图

8、为底面的三角柱底面面积为：底面周长为：因此棱柱的表面积为： b .7 .【回答】b因此，从正弦定理，即是的，是的很明显如果把方程式的两边分割成云同步可以代入从侑弦定理得出另外，所以选择b。题意，可以从的影像分析得到奇函数进一步依次分析选项是的，有。 函数是偶函数，不合题意有，函数是奇函数然后，当时、当时、当时、当时、当时、当时、当时、当时。有，函数是奇函数并且不符合时、时、问题的意思是的，当时，相反当时，不符合问题的意思。故选： b9 .【回答】d【解析】仿真执行计程仪程序，满足判断框内的条件，第一次执行循环体，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，满足判断框内的条件，第三次执行循环体，满足判

9、断框内的条件，第4次执行循环体，此时，应该不满足判断框的条件，结束循环，输出的值变为因为应该填写在条件框内，所以选择d回答。【解析】由抛物线的定义得出。 所以另外，由于与准线相关的点的对称点是也就是说，所以选择d。回答。从题意可以看出，又是整数。所以，当时平面领域，此时平面领域内只有全点，全部，不符合题意。当时，平面区域此时在平面区域内只有全点，全部符合标题的意思。当时，平面区域此时在平面区域内只有全点，经过修订，不符合题意。依次类推，此时平面区域内的整点必定比个大，是否不符合问题的意思，总的来说整数的值为，所以选择b回答。【解析】由、则另外，得到的对称轴为所以，可以，可以，可以，也就是说，定

10、径套，可见函数在区间内单调递增，在区间内单调递减因为实数可取值的范围为，所以选择c二、填空问题：本大题共四个小题，每个小题五分【回答】10【解析】高中1年级、高中2年级、高中3年级分别为50名、40名、40名从高二中抽出8名，从高一中应该抽出的人数是即，答案是10 .回答。【解析】由于曲线点处的切线倾斜角的可取值的范围为，该切线的斜率的范围由于导函数的几何学意义，也就是说回答。如图所示，如果连接点和点，显然球心位于正四棱锥的高度，球的半径为，另外，底面的边长，因此，可以根据链的定理得到那么，我们可以从锁定理中得出假设从点到平面的距离为好的，解开回答。从题意来看，边长的正三角形的内切圆的半径是，

11、所以内切圆的面积是另外，作为双曲线上一点，因此，可以认为边长的正三角形的内切圆的面积相等，所以得到的即双曲线的离心率的可取值的范围三、解答问题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤参照解析(2)5。【解析】(1)题意，故有-开始，也就是说，可以代入式可以得到，所以有因为故数列是以10为首，以10为公比的等比数列所以，有因此，是等差数列，且最初项公差为1 .从(2)、(1)可知，故。从中可以看出根据标题，解的话，最大正整数的值是518.(本小题满分12分)(1)平均值为(2)。(1)从题意可知，综合素质成绩的平均值(2)这6名学生分别为、1、2，其中1、2为文科生，从六个人中选出三个人，可以得到

12、所有可能的结果。其中包括文科学生的有：、共16种类型：包括文科生在内的概率回答，回答，回答。(1)从题意中得到，从底面求出，从而能够利用线面垂直的判定定理来证明平面(2)由题意清晰的角平分线，可得到剖面三棱锥的2个部分，并求出2个部分的体积比。解决问题：(1)因为以为直径的圆通过点，所以。底面、平面，所以。再说为什么所以是平面。(2)如是，则因为再见所以角平分线所以。断面被分成由三棱锥构成的两个部分即，三棱锥与三棱锥体积之比相等20.(本小题满分12分)回答，回答。(1)将椭圆c的方程式设为=1(ab0)，从题意中解开因此椭圆c的方程式是=1.5点(2)将直线OP方程式设为2x-3y=0，将直线AB方程式设为2x-3y t=0(tR，且t0 )。将直线AB的方程式代入椭圆c的方程式，整理成8x2 4tx t2-72=0。假设A(x1，y1)和B(x2，y2)。当=16t2-32(t2-72)=16(144-t2)0，即0|t|12时。x1 x2=-、x1x2=。|AB|=，从点o到直线AB的距离为d=，PAB的面积S=|AB|d=6。等号仅在t2=72时成立。PAB面积的最大值为6 .21.(本小题满分12分)(1)参照解析(2)参照解析。(1)命令，如果得到，解，当时单调增加当时单调减少。的单调增加区间，单调减少区间为(2)证明：当时，命令的话，当时，减少；当时在