高考数学 三角函数的图像与性质导学案 新人教版（通用）

1、三角函数的意象与职业腻子粉一、课标、考纲解读可以绘制y=sinx、y=cosx、y=tanx的图像。2 .了解三角函数周期性3 .根据图像理解正弦函数、馀弦函数的 0，2、正切函数的(-/2，/2)性质(例如，单调性、最大和最小值、图像和x轴的升交点等)4、命题近年来面向高考降低了对三角变换的考察要求，加强了对三角函数的图像和性质的考察。 函数的性质是研究函数的重要内容，是高等数学和应用技术学科的基础，是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。 复习时利用数形结合的思想，结合图像和性质，利用图像的直观性得到函数的性质，利用单位圆上的线段表示的三角函数值得到函数的性质，利用函

2、数的性质描绘函数的图像，有助于掌握函数的图像和性质，同时熟练运用数形结合的思想方法。五、学习重点、难点三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最大值是很重要的。二、基础知识的整理1 .正弦函数、侑弦函数、正切函数的图像(在对应的图像后面用自各儿画出任意周期的图像)总结：采用“五点法”制作正弦、侑弦函数图像“五点法”图线实质上选择一个函数，将其四等分，分别找到图像的点、点及“平衡点”。 从五个这些个点大致确定函数的位置和形状2 .三角函数的性质函数y=辛克y=科斯xy=坦克定义域值字段奇偶性对称性有界性周期性单调性最大(小)值探索函数y=sinx的对称性和周期性的关系设相邻的两条对称轴为x=a和

3、x=b，则T=。如果是相邻的两个对称点(a，0 )和(b，0 )，则T=。如果有对称点(a，0 )和与其相邻的对称轴x=b，则T=。那么，这个结论能推广到其他函数中吗？三、典型例子的精析例2 .已知函数f (x)=(sinx-cosx )求出其定义域和值域求其单调区间判断其人偶性判定其周期性，如果是周期函数，则求出其最小正周期试验点1，三角函数的定义域问题1 .与三角函数有关的函数的定义域(1)与三角函数有关的函数的定义域还是使函数解析式有效的自变量的可能范围(2)求这样的函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式变形训练：求函数y=lg(36-x2)的定义域。(1)注意对

4、数的真数大于零，用弦函数的图像来求解；(2)注意偶次根式的被开方数在零以上，用函数的图像或者三角函数线来求解(1)作为函数定义域的下列不等式组的解定径套；解：-6x-或-x或xa(cos xa )的方法找到(sin x=a(cos x=a )的两个x值的终端位置。(2)从变化趋势决定不等式的解集合2 .在三角函数的图像中求解sin xa(cos xa，tan xa )的方法。(1)设直线y=a，在三角函数的图像上找到位于1周期内(不一定是 0，2 )的直线y=a上的图像。确定(sin x=a(cos x=a，tan x=a )的x值，并且导出解析关定径套字。试验点2、三角函数单调区间的求法1

5、.理解正弦函数、馀弦函数在区间 0，2中的性质(例如，单调性、最大值、最小值和x轴之间的升交点等)，并且理解正切函数在区间(-、 )中的单调性2 .正确存储三角函数的单调区间是求复合三角函数单调区间的基础变形训练：求出已知的函数f(x)=sin2x 2sin xcos x 3cos2x，x-r .(1)取函数f(x )的最大值和最大值的自变量x的集合(2)函数f(x )的单调递增区间法一f(x)=sin 2x=2合2 x cos2x=2合2 (2x )。在2x=2k，即x=k (kZ )时，f(x )取最大值2。因此，f(x )取最大值的自变量x的集合是x|x=k，kZ。法二f(x)=(sin2x cos2x) sin2x 2cos2x=1 sin 2x 1 cos 2x=2 sin(2x )。在2x=2k，即x=k (kZ )时，f(x )取最大值2。因此，f(x )取最大值的自变量x的集合是x|x=k，kZ。从题意中得到2)f(x)=2 sin(2x )。2 k-2 k(k-z )，即，k-、k (kZ )。因此，f(x )的单调增加区间是 x|k-x k(k-z ) 小结节： 1，形式为y=Asin(x )(A