高中数学高考难点归纳13 数列的通项与求和知识点分析全国通用（通用）

1、难点13列的通航和总和数列是函数概念的延续和扩展。数列的通项公式和前N项和公式都可以看作项目数N的函数。函数思想在数列中的应用。数列以通项为纲，数列的问题最终归结为对数列通项的研究，数列的前N项和Sn可以视为数列Sn的通项。通项及求和是数列中最基本最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法密切相关，并在高考数列问题调查中作为热点，以本点的动态函数观点解决相关问题，提供有效的方法。困难的磁场()设置an是由正数组成的数列，前N项和Sn，对于所有自然数N，an和2的等差中间项等于Sn和2的等差中间项。(1)写入序列an的前三个条目。(2)求数列an的通项公式(3)bn=(nn *)，请(B1 B2

2、B3).bn-n)。个案研究示例1已知数列an是公差为d的等差数列，数列bn是协方差q(q r和q1)的等比数列，函数f (x)=(x-1)(1)求数列an和bn的通项公式。(2)设定数列cn的前N项和Sn，对于所有NNN *，所有=an 1都成立。命题意图：这个问题主要调查等差、等比数列的通项公式及上N项和公式、数列的极限、运算能力和综合分析问题的能力。知识依赖：这个问题显然是利用函数思想将问题设置条件转换为方程问题，(2)中条件等式的左边可以看作是任何数列前的N项与数列an的关系，通过与通项和上N项的关系解决cn是条件转换的突破口。误解分析：这个问题是挂钩的，(1)问题是基本的，但解放定式

3、求基本量a1，B1，D，Q，计算不容易出错。(2)询问对条件的正确理解和转换是关键。技巧和方法：问本问题(1)将函数思想转换为方程式问题。想法比较自然。(2)问“借鸡下蛋”，以制造新的数列dn，利用运作和与通航的关系获取dn，并用丝绸捆绑。(。解决方案：(1)a1=f(d-1)=(d-2)2，a3=f(d 1)=d2，a3-a1=D2-(d-2)2=2d，d=2，an=a1(n-1)d=2(n-1)；另外，b1=f(q 1)=q2，B3=f (q-1)=(q-2) 2，=q=-2，qr，q1，q=-2，bn=bqn-1=4(-2)n-1(2)命令=dn，D1 D2.dn=an1，(nn *)，

4、dn=an1-an=2，=2，即cn=2bn=8(-2)n-1；sn=1-(-2)n。示例2将An设置为序列an的前n项和an=(an-1)，序列bn的常规公式为bn=4n 3。(1)求序列an的一般公式。(2)将数列an和bn的公共项目从小到大排列成新的数列，证明数列dn的通项公式为dn=32n 1。(3)设置序列dn的第n项是序列bn中的第r项，Br是序列bn中父项r项的总和。Dn是序列dn的前n个条目的和，TN=br-dn。命题意图：本问题考察数列的通项公式和前N项和公式及其相互关系。集合的相关概念，数列极限，逻辑推理能力。知识依赖：利用项目与和谐的关系求an是这个问题的先决条件。(2)

5、探讨an和bn的相似之处，必须依靠二项式定理。(3)在问题中，利用求和公式的和是最基本的知识点。误解分析：证明项dn=32n 1和an的共同点容易被忽略，寸步难行。如果没有注意到R和N的关系，并且在Tn中同时包含N和R，那么期望的极限可能会变得模糊。技巧和方法：(1)询问中港和和解的关系是一般的方法，(2)在提问中把3分解成4-1，利用二项式定理找出数列通港在形式上的相通之处，可以说是妙笔。(3)在问题中挖掘N和R的关系，正确地表达Br，问题就可以解决。解决方案：(1) An 1=(an 1-1)，An 1=(an 1-1)，an1-an 1-an=(an 1-an)，即=3，a1=a1=(a

6、1-1)，a1=3，因此数列优先于3，公费3的等比(2)32 n1=332n=3(4-1)2n=342 NC 42n-1(-1).C4 (-1) (-1) 2n32 n1 bn 。和数目32n=(4-1) 2n=42nc42n-1 (-1).C4 (-1) (-1) 2n= 32n bn，列 an = a2 n1 a2n ， dn=32n1。(3)如32n 1=4r 3所示，r=br=，锦囊妙计1.数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要区分数列中的项目和收集中要素的异同。因此，在研究数列问题时，要注意函数方法的普遍性和数列方法的特殊性。2.序列an前n个条目和Sn与常规条目an之间的关系：an=

7、找到一般方法。新的水热法。等差数列及等比数列。累积叠加法。最基本的形式是an=(an-an-1 (an-1 an-2).(a2-a1) a1。刘涛，猜测。4.序列前面的n段和一般方法重要公式1 2 .n=n (n1)12 22 .N2=n (n1) (2n1)13 23 .n3=(1 2.n) 2=N2 (n1) 2等差数列中的Sm n=Sm Sn MND，等比数列中的Sm n=Sn qnSm=Sm qmSn。分叉项的总和：数列的通项除以两个表达式的代数之和an=f (n1)-f (n)，然后累积时抵消中间的很多项。需要掌握以下常见裂缝：删除无效项目的方法合法数列通项和求和的方法多种多样，应根

8、据具体情况选择适当的方法。难以歼灭的训练第一，填补空白问题1.()设置zn=()n，(N-N-N *)，记录sn=| z2-Z1 | | z3-z2 |.| zn1-Zn |，sn2.()角长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内创建新的内切正三角形，在新的正三角形内重新创建内切圆，继续。所有这些圆的周长总和和面积总和分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第二，解决问题3.()序列an符合a1=2，所有NN *的an 0，并且(n1) an2 anan1-您知道Nan 12=0，列bn的通航是bn=2n-1。(1)求数列an的通项an及其前n项和sn。(2)查找序列bn的前n项和TN。

9、(3)推测Sn和Tn的大小关系，并说明原因。4.()序列an中，a1=8、a4=2和满足an2=2an1-an，(nn *)。(1)求序列an的一般公式。(2) Sn设置=| a1 | | a2 |.| an |，sn请求；(3)bn=(n-n *)，TN=B1 B2.bn(nn *)，是否存在最大整数m，如果对于所有nn *都存在TN ，则求m的值。如果不存在，请说明原因。5.()序列an的前n个条目和Sn，sn=(m-1)-man。对任意正整数n成立。其中m是常数，m 0和a1)，记住Sn是数列an的前n项的和，比较并证明Sn和logabn 1的大小7.()系列an中的第一个a1=1，设置

10、前n个和Sn满足关系：3 tsn-(2t3) sn-1=3t (t 0，n=2，3；(1)验证：数列an是等比数列。(2)将列an的传动比f(t)设置为列bn，以便B1=1，bn=f () (n=2，3，4).)，列(3)总计：b1b2-b2b3 B3 B4-.b2n-1b2n-B2 nb2n1 .参考答案难点磁场解决方法：(1)在问题中，n=1时，是，S1=a1，a1=2。n=2时，S2=a1 a2，a1=2，(a2-2) 2=16，A2 0，A2(2)解法1: (1)推测数列an。通航公式an=4n-2。以下是用数学归纳法证明an的通项公式：an=4n-2，(NNN *)当n=1时，由于4

11、1-2=2，并且(1)求出了a1=2，因此上述结论成立。假设n=k时结论成立。AK=4K-2，在问题中，是，AK=4K-2。赋值表达式，2k=，Sk=2k2，在问题中因此，当AK1=2 4K=4 (K1)-2，即n=k 1时，以上结论成立。根据，上述结论对所有自然数N * N *均成立。解法2:可以通过提问来知道。(N-N-N *)。总结一下，Sn=(an 2)2，结果Sn 1=(an 1 2)2，an 1=Sn 1-Sn=解决方法3:如已知，(nn *)所以，表达式，sn 1-2 2-sn=0，进行解释。因为数列an是正数数列因此，an=即an=4n-2(nn *)。(3) cn=bn-1，

12、cn=歼灭难分训练一个，答案：12.解决方案：由问题中所有正三角形的边长组成的等比数列an，an=，正三角形内切圆构造等比数列rn，rn=a，这个圆周长的总和c=2 (R1 R2.rn)=a2，面积总和s= (N2 R22.rn2)=a2答案：周长的和a，面积的和a2第二，3 .解决方案：(1)可以理解，an=2n，Sn=n2 n，(2) TN=2n n-1。(3) TN-sn=2n-N2-1，验证，n=1点T1=S1，n=2点T2 S2N=3时T3 S3N=4时T4 S5N=6点T6 S6。n5时推测TN sn，即2n N2 1可以用数学归纳法证明。4.解决方法：(1)an2=2an 1-a

13、n 2-an 1=an 1-an，如an所示， an 是等差数列，D=-2，(2) n5可从an=10-2n 0中获得，当Sn=-N2 9n，n 5时，sn=N2-9n 40，Sn(3)bn=。要确保TN 始终成立，T1=成立，即需要M 8和MZ，因此符合条件的M的最大值为7。5.解决方法：(1)已知sn1=(m1)-man1 ，sn=(m1)-man ，-，an1=man-man1，即(m是常数，m 如果N=2，则存在(1 1) (1) .由此开始(1 1) (1).(1) 1如果表达式成立，就可以判定为代数函数的性质。如果A 1，则sn logabn1，如果0 a 1，则sn 1，则sn logabn1如果0 a 1，则为sn logabn 1。7.解决方法：(1) S1=a1=1，S2=1 a2中3t (1a2)-(2t3)=3t。a2=。另外，3 tsn-(2t3) sn-1=3t，3 tsn-1-(2t3) sn-2=3t 3弹-(2t 3) an-1=0。，n=2，3，4 ，所以an是1孔比的