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1、2.2 最小二乘估计量的性质,一、最小二乘估计量的性质 二、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,一、最小二乘估计量的性质,当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。,一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数； （2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。,（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真

2、值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。,这三个准则也称作估计量的小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。,当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：,高斯马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。,证：,易知,故,同样地，容易得出,（2）证明最小方差性,其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数 则容易证明,普通最小二乘估计量（ordinary least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator, BLUE）,二、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,2、随机误差项的方差2的估计,由于随机项i不可观测，只能从i的估计残差ei出发

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