大学物理简明教程陈执平参考解答(完整版)7.恒定磁场习题

1、71如图、为长直导线，是一段圆心为、半径为的圆弧形导线，若导线通有电流，求点的磁感应强度。 解：AB段产生：BC段产生：，方向垂直向里CD段产生：方向垂直向里，垂直纸面向内72两条无限长直载流导线垂直且不相交，它们相距最近处为，电流分别为和， 点到两导线距离都是，求处的磁感应强度大小。 解：电流I1在P点产生方向垂直向里电流I2在P点产生方向在纸面里垂直指向电流I1P点，73 一宽度为的半无限长金属板置于真空中，均匀通有电流。点为薄板边线延长线上的一点，与薄板边缘的距离为。如图所示。试求点的磁感应强度。解 建立坐标轴，如图所示，点为轴上的一点。整个金属板可视为由无限多条无限长的载流导线所组成，

2、其中取任意一条载流线，其宽度为，其上载有电流,它在点产生的场强为 的方向垂直纸面向里。由于每一条无限长直载流线在点激发的磁感强度具有相同的方向，所以整个载流金属板在点产生的磁感应强度为各载流线在该点产生的代数和，即 方向垂直于纸面向里。74两个半径为R的线圈共轴放置，相距为，通有相等的同向电流I，如图所示，求在离它们中心O点为远处的P点的磁感强度。 分析 两圆电流在P点产生的磁场方向相同，利用已经导出的圆电流在轴线上的磁感强度表示式叠加后可得其解所得结果为x的函数，可以证明在处的一阶为零，当时二阶导数也为零，即表明当时在O点附近的小区域内为均匀磁场亥姆霍兹线圈在科研和生产实际中应用比较广泛解

3、75处在基态的氢原子其电子可看作是在半径的轨道上作匀速圆周运动，速率求电子在轨道中心所产生的磁感应强度大小（电子电量为）。解：由得，故76如图有相距的平行长直导线，每根导线载有电流，求：(1)两导线连线中点处的磁感应强度；(2)通过图中所示面积的磁通量（，）。 解：(1) T方向纸面向外(2)取面元77 如图为一长直圆管形导体的横截面，内外半径分别为a 和b ，沿导体轴线电流为I ，电流均匀分布在管的横截面上。试求导体内外的磁感应强度分布。 解：由安培环路定理易知由安培环路定理解得78一长直导线截面为，沿导线截面均匀地通有电流，求此导线内、外磁感应强度分布及导线表面的磁感应强度大小。 解：由安

4、培环路定理导线内，故导线外，故在导线表面磁感应强度连续，由，得79电流均匀流过半径为的圆柱形长直导线，试求磁场通过如图截面的导线内单位长度剖面的磁通量。解：导线内距离轴线为r处的磁感应强度为故710电流均匀流过一无限大导电平面，设电流面密度大小为，求导电平面两侧的磁感应强度。解：在如图的矩形回路abcd中导电平面两侧磁感应强度大小711电流通过如图形状的导线，将它放在方向垂直纸面向内、磁感应强度为的磁场中，求此导线所受安培力。 解：由例78知，截流导线在匀强磁场中受的磁场力等于从起点到终点连接的直导线通过相同电流时受到的磁场力，故由知，方向竖直向上。712 如图所示，无限长直导线内通有电流，与

5、其共面的有一矩形线框，通有电流，平行于,长为长为，与间距为。试求矩形线框所受到的磁场合力。解（1）根据安培力公式:,可求 由右手法则可知，其方向垂直于向右。 方向垂直于向右对于段，由于边上各点的不相同，所以在其上取电流元，积分可得 = 的方向垂直于向上, 的方向垂直于向下,(2)由(1)中的结果，可求得作用于矩形线框上的合力为 = 由于，则可知合力方向向左。713均匀磁场中有一长度为的直导线，载有沿轴正方向的电流，磁场求作用在这段导线上的力。分析 如果分别用i、j、k表示三个坐标方向的单位矢量，长度为L的直导线，电流方向在y轴正向，则电流可以表示为，磁感强度可以表示为根据安培定律可以求出该导线所受的安培力解 根据矢量积的定义，有根据安培定律可得714 一平均半径为的螺绕环，绕有匝线圈，电流强度为。管内充满相对磁导率为的铁磁质。求管内的磁场强度和磁感应强度。 分析 螺绕环磁场几乎都集中在环内， 磁场线是一系列圆心在对称轴上的圆如果圆环的截面积很小，可认为环内各点的磁场强度大小相等，等于以平均半径R为半径的圆上的磁场强度解 H=nI715一半径